直角三角形的内切圆半径公式(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的? hmedbtja 数学 2014-11-08 优质解答 设RtABC中,C90度,BCa,ACb,ABc结论是：内切圆半径r(abc)/2证明方法一般有两种：方法一：如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE显然有ODAC,OEBC,ODOE所以四边形CDOE是正方形所以CDCEr所以ADbr,BEar,因为ADAF,CECF所以AFbr,CFar因为AFCFABr所以brarr内切圆半径r(abc)/2即内切圆直径Labc方法二：如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC显然有ODAC,OEBC,OFAB所以SABCSOACSOBCSOAB所以ab/2br/2ar/2cr/2所以rab/(abc)ab(abc)/(abc)(abc)