第七届全国大学生数学竞赛非数学类决赛试题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 第七届全国大学生数学竞赛决赛试题 答案（非数学类） 2016年3月27日一填空题（56分=30分）1. 程微分方的通解是_解：令,则，则，积分得到，即，积分得（为常数）.2. 设D:，则积分的值是_解：（对称性和极坐标）. 3. 设二阶连续可导，且，若 ， 则解：，所以，则得4. 设，是n阶方阵A的特征值，为多项式，则矩阵的行列式的值为_解：5. 极限的值为_解：，为整数，所以结果。编者注：填空题考察基础，简易，稳扎稳打，唾手可得！2 （本题满分14分）设在全平面上有连续的偏导数，试证明：曲面的所有切平面都交于点.证明：记，求其偏导数得到其法向量： -6分（得分比高中数学联赛都容易)