1、试卷第 1 页，总 28 页1.力的合成【例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、 F2的作用，若两力大小分别为5 N、 N，求这两个力的合力 N=10 N3 25)3(合力的方向与 F1的夹角 为： 30512Ftg【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N，两力之间的夹角为 60，求这两个拉力的合力N=346 N 320cos21F合力与 F1、 F2的夹角均为 302力的分解力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的
2、效果来分解。【例 3】将放在斜面上质量为 m 的物体的重力 mg 分解为下滑力 F1和对斜面的压力 F2，这种说法正确吗？解析：从力的性质上看， F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例 4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个
3、分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1的方向时，另一个分力 F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min=F sin试卷第 2 页，总 28 页当已知合力 F 的方向及一个分力 F1的大小、方向时，另一个分力 F2取最小值的条件是：所求分力 F2与合力 F 垂直，如图所示， F2的最小值为：F2min=F1sin 当已知合力 F 的大小及一个分力 F1的大小时，另一个分力 F2取最小值的条件是：已知大小的分力 F1
4、与合力 F 同方向， F2的最小值为 F F1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向 x 轴、 y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合 和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合求合力的大小 22)()(合合 yx合力的方向：tan = （ 为合力 F 与 x 轴的夹角）合合xyF【例 5】质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动已
5、知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?A mg （ mg+Fsin ） （ mg+Fsin ） Fcos、答案是正确的小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。试卷第 3 页，总 28 页（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成
6、 45。 （当题目规定为 45时除外）三、应用举例【例 6】水平横粱的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物， CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（ g=10m/s2）A50N B50 N C100N D100 N33解选 C。【例 7】轻绳 AB 总长 l，用轻滑轮悬挂重 G 的物体。绳能承受的最大拉力是 2G，将 A 端固定，将 B 端缓慢向右移动 d 而使绳不断，求 d 的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为 G）和绳的拉力
7、F1、 F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小 F1、 F2总是相等的，它们的合力 N 是压力 G 的平衡力，方向竖直向上。因此以 F1、 F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得d l = 4，所以 d 最大为5l45【例 8】一根长 2m，重为 G 的不均匀直棒 AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心 C 的位置。解重心应在距 B 端 0.5m 处。【例 11】如图（甲）所示质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板 AO 与斜面间的倾角 为多大时， AO 所受压力最小？解由图可看出挡板 AO 与斜面
8、垂直时 =90时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 N2min =mgsin。练习1关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）试卷第 4 页，总 28 页A合力必大于每一个力 B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小 D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧 a、 b、 c 拉住， c 竖直向下 a、 b、 c 三者夹角都是 120，小球平衡时， a、 b、 c伸长的长度之比是 331，则小球受 c 的拉力大小为 （ ）A mg B0.5 mg C1.5 mg D3 mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持 a 不
9、变，当力 F 与水平方向夹角 多大时 F 有最小值 （ ）A 0 B C D 2 25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的 A、 B 两点，今在细绳 O 处吊一砝码，如果 OA2 BO，则 （ ）A增加硅码时， AO 绳先断 B增加硅码时， BO 绳先断CB 端向左移，绳子易断 DB 端向右移，绳子易断6图所示， A、 A两点很接近圆环的最高点 BOB为橡皮绳， BOB120，且 B、 B与 OA 对称在点 O 挂重为 G 的物体，点 O 在圆心，现将 B、 B两端分别移到同一圆周上的点 A、 A，若要使结点 O 的位置不变，则物体的重量应改为AG B C D2G2G47长为 L 的轻
10、绳，将其两端分别固定在相距为 d 的两坚直墙面上的A、 B 两点。一小滑轮 O 跨过绳子下端悬挂一重力为 G 的重物 C，平衡时如图所示，求 AB 绳中的张力。 8 如图所示，质量为 m，横截面为直角形的物快 ABC， ABC，AB边靠在竖直墙上， F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。试卷第 5 页，总 28 页课时作业 5 力的合成与分解时间：45 分钟一、单项选择题1我国自行设计建造的斜拉索桥上海南浦大桥，其桥面高达 46米，主桥全长 846 米，引桥总长 7 500 米南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是( )A增大汽车对桥面的正压力B减小汽车对桥面的正压
11、力C增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力D减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力解析：把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面(斜面)方向的两个分力，引桥越长，倾角越小，重力平行于引桥桥面的分力就越小故选项 D 正确答案：D2如图，三个大小相等的力 F，作用于同一点 O，则合力最小的是( )解析：根据矢量合成的平行四边形定则可知，C 选项的合力为零，即合力最小，C 正确答案：C试卷第 6 页，总 28 页3如图所示，与竖直方向成 45角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力 F 作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法中正确的是( )A物块一定受两个力的作用B物块一定受三个力的
12、作用C物块可能受三个力的作用D物块可能受四个力的作用解析：由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与恒力 F 恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力 F，则物块一定受四个力，所以 D 项正确答案：D4小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用 A、 B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )A这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C这有可能， A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D这有可能，但 A 板对衣
13、橱的推力不可能大于小明的重力试卷第 7 页，总 28 页解析：衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近 180，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项 C 正确答案：C5如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F1、 F2和 F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )A F1F2F3B F3F1F2C F2F3F1D F3F2F1解析：由连接点 P 在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、 F2二力的合力 F 3与 F3等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知 F3
14、F1F2，B 正确答案：B6如图所示，水平地面上的物体 A，在斜向上的拉力 F 的作用下向右做匀速运动，则下列说法中正确的是( )试卷第 8 页，总 28 页A物体 A 受到三个力的作用B物体 A 受到四个力的作用C物体 A 受到的滑动摩擦力大小为 FsinD物体 A 对水平地面的压力大小为 Fsin解析：物体 A 受到重力、支持力、拉力和滑动摩擦力四个力的作用，B正确，A 错误；由于 A 向右匀速运动，根据平衡条件可得滑动摩擦力Ff Fcos ，C 错误；物体 A 对水平地面的压力大小 FN mg Fsin ，D 错误答案：B7三个共点力大小分别是 F1、 F2、 F3，关于它们的合力 F
15、的大小，下列说法中正确的是( )A F 大小的取值范围一定是 0 F F1 F2 F3B F 至少比 F1、 F2、 F3中的某一个大C若 F1 F2 F3368 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1 F2 F3362 ，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：这三个力合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B 错误；若三个力大小分别为 3a、6 a、8 a，其中任何一个力都在其余两个力的范围之内，C 正确；D 选项中的三个力不满足这个关系，D 错误答案：C8两物体 M、 m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示， OA、 OB 与水平面的夹角分别为 30
16、、60， M、 m 均处于静止状态则( )A绳 OA 对 M 的拉力大小大于绳 OB 对 M 的拉力B绳 OA 对 M 的拉力大小等于绳 OB 对 M 的拉力C m 受到水平面的静摩擦力大小为零D m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左试卷第 9 页，总 28 页解析：设绳 OA 对 M 的拉力为 FA，绳 OB 对 M 的拉力为 FB，由 O 点合力为零可得： FAcos30 FBcos60即 FA FB，故 A、B 均错误；因3FBFA，物体 m 有向右滑动的趋势， m 受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D 正确，C 错误答案：D9如图所示，作用于 O 点的三个力 F1、 F2、 F3合力
17、为零 F1沿 y 方向，大小已知 F2与 x 方向夹角为 ( 90)，大小未知下列说法正确的是( )A F3一定指向第二象限B F3一定指向第三象限C F3与 F2的夹角越小，则 F3与 F2的合力越小D F3的最小值可能为 F1cos解析：因 F1、 F2、 F3的合力为零，故 F3应与 F2、 F1的合力等大反向，故 F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A、B 均错； F3、 F2的合力与 F1等大反向，而 F1大小、方向均已知，故 F3与 F2的合力与其夹角大小无关，C 错；当 F3与 F2垂直时， F3最小，其最小值为 F1cos ，D 正确答案：D10如图所示，一根轻弹簧上端固定在
18、 O 点，下端拴一个小球 P，开始时，小球处于静止状态，现对小球施加一个水平向右的外力 F，使小球向右缓慢偏移，依次经过 A 点和 B 点，已知 A、 B 两点分别在如图直线 OM 和 ON试卷第 10 页，总 28 页上，但图中未标出具体位置，弹簧的伸长量始终处于弹性限度内，下列说法中正确的是( )A B 点比 A 点高B B 点比 A 点低C B 点与 A 点高度相同D B 点可能比 A 点高，也可能比 A 点低解析：对小球施加一个水平向右的外力 F，使小球向右缓慢偏移，小球处于动态平衡状态，弹簧弹力在竖直方向的分力等于小球重力，在 A 点，kxcos mg，小球距离 O 点的竖直高度可表
19、示为( L0 x)cos L0cos xcos L0cos ，据此可知，经过 B 点时， 较大，mgk小球距离 O 点竖直高度较小， B 点比 A 点高，选项 A 正确答案：A二、多项选择题11如图所示，物体在水平外力作用下处于静止状态，当外力 F 由图示位置逆时针转到竖直位置的过程中，物体仍保持静止，则在此过程中静摩擦力可能为( )A0 B FC. D2 FF2解析：由于物体不动，当 F 逆时针转动时，静摩擦力与 F 的水平分力平衡，当 F 水平时， Ff F，当 F 竖直时， Ff0，所以静摩擦力的变化范围是 0 Ff F，故 A、B、C 正确答案：ABC12两个共点力 F1、 F2大小不同，它们的合力大小为 F，则( )A F1、 F2同时增大一倍， F 也增大一倍B F1、 F2同时增加 10 N， F 也增加 10 NC F1增加 10 N， F2减小 10 N， F 一定不变D若 F1、 F2中的一个增大， F 不一定增大
