1、1参数方程一、选择题1直线 , ( 为参数)上与点 的距离等于 的点的坐标是( )34xty(3,4)P2A B 或),(5,4(1,0C D 或52)322已知直线 为参数)与曲线 : 交于 两点,则 ( )A Btyx(1C03cos42BA,1C D123曲线 为参数)的对称中心( )(sinco1yxA、在直线 y=2x上 B、在直线 y=-2x上 C、在直线 y=x-1上 D、在直线 y=x+1上4曲线的参数方程为 (t是参数),则曲线是( )123tyxA、线段 B、直线 C、圆 D、射线评卷人 得分二、解答题5选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,圆 的参数方程 为参数
2、) 以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐xOyC1cos(inxyOx标系()求 的极坐标方程;()直线 的极坐标方程是 记射线 : 与 分别交于点 , ,与 交于点 ,l2sin()3M3COPlQ求 的长PQ6选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,圆 C的方程为(x+6) 2+y2=25. ()以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求 C的极坐标方程;()直线 l的参数方程是 (t 为参数) ,l 与 C交于 A,B 两点,AB= ,求 l的斜率.cos,inxty 1027选修 4 4:坐标系与参数方程-在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 (t
3、为参数,a0).在以坐标原点为极点,x 轴正半cos1inxy轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:=4cos .()说明 C1是哪种曲线,并将 C1的方程化为极坐标方程;()直线 C3的极坐标方程为 = 0,其中 0满足 tan 0=2,若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上,求 a.8选修 4-4:坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 ( 为参数) ,在直角坐标系 中,以 点为极点, 轴的非负半轴为极l431xtayxOyx轴,以相同的长度单位建立极坐标系,设圆 的方程为 M26sin8(1)求圆 的直角坐标方程;M(2)若直线 截圆 所得弦长为 ,求实数 的值l3a9 (本小题满分 10
4、分)已知在直角坐标系 中,圆 的参数方程为 为参数) xOyC12cos(inxy(1)以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆 的极坐标方程;C(2)直线 的坐标方程是 ,且直线 与圆 交于 两点,试求弦 的长l3l,ABAB10 (2014大武口区校级一模)已知直线的极坐标方程为 ,圆 M的参数方程为(其中 为参数) ()将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;()求圆 M上的点到直线的距离的最小值11以直角坐标系的原点 O为极点,x 轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方l程为 (t 为参数, ) ,曲线 C的极坐标方程为 1cosinxyt02sin4c
5、os()求曲线 C的直角坐标方程。()设直线 与曲线 C相交于 A,B 两点,当 a变化时,求 的最小值l AB12求直线 (t为参数)被圆 ( 为参数)截得的弦长.x=1+2,=12三、填空题13 (坐标系与参数方程选做题)设曲线 C的参数方程为 4cos1inxay( 是参数, 0a) ,直线 l的极坐标方程为 3cos4in5,若曲线 与直线 l只有一个公共点,则实数 的值是 314 (参数方程与极坐标)已知在直角坐标系中曲线 的参数方程为 ( 为参数且 ) ,在以原点1C21xty0t为极点,以 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ,则曲线 与 交点Ox 24R1C2的
6、直角坐标为_15直线 ( 为参数)被曲线 所截的弦长_ty5314 )4cos(24参考答案1D【解析】试题分析: 设直线 , ( 为参数)上与点 的距离等于 的点的坐标是 ,则有34xty(3,4)P2(3,4)t即 ,所以所求点的坐标为 或 22(3)()tt21tt),4(5,故选 D考点:两点间的距离公式及直线的参数方程2D【解析】试题分析:将直线化为普通方程为 ,将曲线 化为直角坐标方程为 ,即10xyC2430xy,所以曲线 为以 为圆心,半径 的圆21xyC21r圆心 到直线 的距离 ,00x2d根据 ,解得 故 D正确22ABdr2AB考点:1 参数方程,极坐标方程与直角坐标方
7、程间的互化;2 直线与圆的相交弦3B【解析】试题分析:由题可知: ,故参数方程是一个圆心为(-1,2)半径为 1的圆,1)2()1(sin2co1yxyx所以对称中心为圆心(-1,2) ,即(-1,2)只满足直线 y=-2x的方程。考点:圆的参数方程4D【解析】试题分析:消去参数 t,得 ,故是一条射线,故选 D.253xy考点:参数方程与普通方程的互化5 () ;()2【解析】试题分析:()把 代入圆 C的参数方程为 ( 为参数),消去参数化为普通方22cosin11cosinxy程,把 代入可得圆 C的极坐标方程 ()设 ,联立 ,解得 ;设sinxy 1()P, 2cos31,5,联立
8、,解得 ,可得 2()Q, ()23sincos2, PQ试题解析:解:()消去参数 ,得到圆 的普通方程为 ,令 代入 的普通方程,得 的极坐标方程为 ,即 5 分()在 的极坐标方程中令 ,得 ,所以 在 的极坐标方程中令 ,得 ,所以 所以 10 分考点:1.参数方程化成普通方程;2.简单曲线的极坐标方程6 () ;() .21cos0153【解析】试题分析:()利用 , 可得 C的极坐标方程;()先将直线 的参数方程化为极坐22xycosl标方程,再利用弦长公式可得 的斜率l试题解析:()由 可得圆 的极坐标方程cos,in 21cos0.()在()中建立的极坐标系中,直线 的极坐标方
9、程为 .l()R设 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12, C21cos0.于是 212,21 12|()4cos4,AB由 得 ,|0235cos,tan83所以 的斜率为 或 .l15【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化, 直线的参数方程,弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意:在将点的直角坐标化为极坐标时,一定要注意点所在的象6限和极角的范围,否则点的极坐标将不唯一;在将曲线的方程进行互化时,一定要注意变量的范围,注意转化的等价性.7 ()圆, ;()122sin0a【解析】试题分析:()把 化为直角坐标方程,再化为极坐标方程;() 联立极坐
10、标方程进行求解.cos1inxtya试题解析:解:()消去参数 得到 的普通方程 .t1C22)1(ayx是以 为圆心, 为半径的圆.1C),0(将 代入 的普通方程中,得到 的极坐标方程为sincoyx11.01si22a()曲线 的公共点的极坐标满足方程组2,C,cos4,in2若 ,由方程组得 ,由已知 ,0 01cosin81622 a2tan可得 ,从而 ,解得 (舍去) , .0csin8cs162211时,极点也为 的公共点,在 上.所以 .a21,C3【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应
11、熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.8 (1) ;(2) 或 2(3)1xy376a92【解析】试题分析:(1)利用 , 即可将极坐标方程化为直角坐标方程;(2)将直线 的参数方程cosxsiny l化为普通方程,结合(1)中所得的圆的方程,再利用点到直线距离公式即可求解试题解析:(1) ,圆 的直角坐标方程为222268(36i )n81xyxyM;(2)把直线 的参数方程 ( 为参数)化为普通方程得:2(3)1xyl431ta,直线 截圆 所得弦长为 ,且圆 的圆心 到直线 的距离40alMM(0,3)l或 , 或 22|163|319()5da7a92考点:1导数的运用;2分类讨论
12、的数学思想79 (1) ;(2) 2cos31【解析】试题分析:(1)将圆的参数方程消去参数化为普通方程,再转化不极坐标方程即可;(2)在圆的极坐标方程中令 ,解出 ,由 计算即可或者在直角坐标中,由圆的性质用几3123,12|AB何法求之试题解析:(1)圆 的参数方程为 ( 为参数) ,C1cos2inxy所以普通方程为 2(1)4xy圆 的极坐标方程为: ,22(cos1)(si)4整理得 2cs3(2)解法 1:将 得 ,2cs3代 入 20解得 ,所以 121,12|3AB解法 2:直线 的普通方程为 ,圆心 到直线 的距离 ,l3yxCl|10|32d所以弦 的长为:AB21rd考点
13、:1参数方程与普通方程的互化;2直角坐标与极坐标的互化;3求圆的弦长问题10 () ;() ;01yx23【解析】试题分析:()以极点为原点,极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系,利用和角的正弦函数,即可求得该直线的直角坐标方程;()圆 M的普通方程为 ,求出圆心 M(0,2)到直线 的距离,4)2(y 01yx即可得到圆 M上的点到直线的距离的最小值试题解析:()以极点为原点,极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系 (1 分)因为 , ,于是 (2 分)2)4sin( 2)cossin(pcossin故该直线的直角坐标方程为 (3 分)01yx()圆 M的普通方程为 (4 分))(22圆心 M(0,2
14、)到直线 的距离 (5 分)01yx 23|1|d8所以圆 M上的点到直线的距离的最小值为 (7 分)23考点: 圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程11 () ()4xy2【解析】试题分析:()将 两边乘以 得, ,将 代入上式得曲线2sincosa2sincosasincoyxC的直角坐标方程;()将将直线 的参数方程代入曲线 C的普通方程中,整理关于 t的二次方程,设 M,N 两l点对应的参数分别为 ,利用一元二次方程根与系数将 , 用 表示出来,利用直线参数方程中参数 t12,t 12t1t的几何意义得,|AB|= ,再转化为关于 与 的函数,利用前面 , 关于 的表示式
15、,将上述|12t 12t1t函数化为关于 的函数,利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值试题解析:()由 ,得 cos4sin2cos4)in(2所以曲线 C的直角坐标方程为 (4 分) xy()将直线 l的参数方程代入 ,得 22sics0tta-=设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t 2,则 t1+t2= ,t1t2= , sinco4sin4|AB|=|t 1-t2|= = , 1212tt2242sin4i16sinco6当 时,|AB|的最小值为 4 (10 分)pa=考点: 极坐标方程与直角坐标互化,直线与抛物线的位置关系,直线的参数方程中参数 t的几何意义,设而不求思想1
16、22【解析】设圆的半径为 R,直线被圆截得的弦长为 L,把直线方程 化为普通方程为 x+y=2.将圆 化为普通方程为 x2+y2=9.圆心 O到直线的距离 d= = ,所以弦长 L=2 =2 =2 .所以直线 ,被圆 截得的弦长为 2 .137【解析】9试题分析:曲线 C的普通方程为 ,直线 l的普通方程 ,直线 l与圆 C相切,2216xay3450xy则圆心 到 l的距离,1a3457dd考点:参数方程与极坐标方程14 (2,2)【解析】试题分析:由曲线 的参数方程为 ( 为参数且 ) ,消去参数 得到曲线 的普通方程为:1C21xty0tt1C;曲线 的极坐标方程为 化为直角坐标方程得 ;由方程组:),2(2xorxy 24Rxy解得 , ( 舍去) ,故曲线 与 交点的直角坐标为(2,2) 2y1y1C考点:1参数方程与普通方程的互化;2极坐方程与直角坐标方程的互化;曲线的交点15 75【解析】因为曲线 2cos()4所以 cosin2所以曲线的直角坐标方程为 ,即2xy2211()()xy所以曲线为圆心 ,半径为 的园;1(,)由直线的参数方程 ,消去参数 得4531xtyt3410xy圆心 到直线 的距离1(,)240x|()|1250d所以直线被园的截得弦长等于 217()故答案为 .75【考点】直线的参数方程;极坐标方程;直线与园相交的弦长问题.