1、1参数方程一、选择题1直线 ， （ 为参数)上与点 的距离等于 的点的坐标是（ ）34xty(3,4)P2A B 或),(5,4(1,0C D 或52)322已知直线 为参数）与曲线 ： 交于 两点，则 （ ）A Btyx(1C03cos42BA,1C D123曲线 为参数）的对称中心（ ）(sinco1yxA、在直线 y=2x上 B、在直线 y=-2x上 C、在直线 y=x-1上 D、在直线 y=x+1上4曲线的参数方程为 (t是参数)，则曲线是（ ）123tyxA、线段 B、直线 C、圆 D、射线评卷人 得分二、解答题5选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程 为参数
2、） 以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐xOyC1cos(inxyOx标系（）求 的极坐标方程；（）直线 的极坐标方程是 记射线 ： 与 分别交于点 ， ，与 交于点 ，l2sin()3M3COPlQ求 的长PQ6选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为（x+6） 2+y2=25. （）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；（）直线 l的参数方程是 （t 为参数） ，l 与 C交于 A，B 两点，AB= ，求 l的斜率.cos,inxty 1027选修 4 4：坐标系与参数方程-在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （t
3、为参数，a0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半cos1inxy轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos .（）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为 = 0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.8选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，在直角坐标系 中，以 点为极点， 轴的非负半轴为极l431xtayxOyx轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆 的方程为 M26sin8（1）求圆 的直角坐标方程；M（2）若直线 截圆 所得弦长为 ，求实数 的值l3a9 （本小题满分 10
4、分）已知在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 为参数） xOyC12cos(inxy（1）以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；C（2）直线 的坐标方程是 ，且直线 与圆 交于 两点，试求弦 的长l3l,ABAB10 （2014大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为 ，圆 M的参数方程为（其中 为参数） （）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆 M上的点到直线的距离的最小值11以直角坐标系的原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线 的参数方l程为 （t 为参数， ） ，曲线 C的极坐标方程为 1cosinxyt02sin4c
5、os（）求曲线 C的直角坐标方程。（）设直线 与曲线 C相交于 A，B 两点，当 a变化时，求 的最小值l AB12求直线 (t为参数)被圆 ( 为参数)截得的弦长.x=1+2,=12三、填空题13 （坐标系与参数方程选做题）设曲线 C的参数方程为 4cos1inxay（ 是参数， 0a） ，直线 l的极坐标方程为 3cos4in5，若曲线 与直线 l只有一个公共点，则实数 的值是 314 （参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线 的参数方程为 （ 为参数且 ） ，在以原点1C21xty0t为极点，以 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线 的极坐标方程为 ，则曲线 与 交点Ox 24R1C2的
6、直角坐标为_15直线 （ 为参数）被曲线 所截的弦长_ty5314 )4cos(24参考答案1D【解析】试题分析： 设直线 ， （ 为参数)上与点 的距离等于 的点的坐标是 ，则有34xty(3,4)P2(3,4)t即 ，所以所求点的坐标为 或 22(3)()tt21tt),4(5,故选 D考点：两点间的距离公式及直线的参数方程2D【解析】试题分析：将直线化为普通方程为 ,将曲线 化为直角坐标方程为 ,即10xyC2430xy,所以曲线 为以 为圆心,半径 的圆21xyC21r圆心 到直线 的距离 ,00x2d根据 ,解得 故 D正确22ABdr2AB考点：1 参数方程,极坐标方程与直角坐标方
7、程间的互化;2 直线与圆的相交弦3B【解析】试题分析：由题可知： ，故参数方程是一个圆心为（-1,2）半径为 1的圆，1)2()1(sin2co1yxyx所以对称中心为圆心（-1,2） ，即（-1,2）只满足直线 y=-2x的方程。考点：圆的参数方程4D【解析】试题分析：消去参数 t，得 ,故是一条射线，故选 D.253xy考点：参数方程与普通方程的互化5 （） ；（）2【解析】试题分析：（）把 代入圆 C的参数方程为 ( 为参数)，消去参数化为普通方22cosin11cosinxy程，把 代入可得圆 C的极坐标方程 （）设 ，联立 ，解得 ；设sinxy 1()P， 2cos31，5，联立
8、，解得 ，可得 2()Q， ()23sincos2， PQ试题解析：解：（）消去参数 ，得到圆 的普通方程为 ，令 代入 的普通方程，得 的极坐标方程为 ，即 5 分（）在 的极坐标方程中令 ，得 ，所以 在 的极坐标方程中令 ，得 ，所以 所以 10 分考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程6 （） ；（） .21cos0153【解析】试题分析：（）利用 ， 可得 C的极坐标方程；（）先将直线 的参数方程化为极坐22xycosl标方程，再利用弦长公式可得 的斜率l试题解析：（）由 可得圆 的极坐标方程cos,in 21cos0.（）在（）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方
9、程为 .l()R设 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得,AB12, C21cos0.于是 212,21 12|()4cos4,AB由 得 ，|0235cos,tan83所以 的斜率为 或 .l15【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，弦长公式【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象6限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价性.7 （）圆， ；（）122sin0a【解析】试题分析：（）把 化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（） 联立极坐
10、标方程进行求解.cos1inxtya试题解析：解：（）消去参数 得到 的普通方程 .t1C22)1(ayx是以 为圆心， 为半径的圆.1C),0(将 代入 的普通方程中，得到 的极坐标方程为sincoyx11.01si22a（）曲线 的公共点的极坐标满足方程组2,C,cos4,in2若 ，由方程组得 ，由已知 ，0 01cosin81622 a2tan可得 ，从而 ，解得 （舍去） ， .0csin8cs162211时，极点也为 的公共点，在 上.所以 .a21,C3【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应
11、熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.8 （1） ；（2） 或 2(3)1xy376a92【解析】试题分析：（1）利用 ， 即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线 的参数方程cosxsiny l化为普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解试题解析：（1） ，圆 的直角坐标方程为222268(36i )n81xyxyM；（2）把直线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程得：2(3)1xyl431ta，直线 截圆 所得弦长为 ，且圆 的圆心 到直线 的距离40alMM(0,3)l或 ， 或 22|163|319()5da7a92考点：1导数的运用；2分类讨论
12、的数学思想79 （1） ;（2） 2cos31【解析】试题分析：（1）将圆的参数方程消去参数化为普通方程，再转化不极坐标方程即可；（2）在圆的极坐标方程中令 ，解出 ，由 计算即可或者在直角坐标中，由圆的性质用几3123,12|AB何法求之试题解析：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数） ，C1cos2inxy所以普通方程为 2(1)4xy圆 的极坐标方程为： ,22(cos1)(si)4整理得 2cs3（2）解法 1:将 得 ,2cs3代 入 20解得 ,所以 121,12|3AB解法 2:直线 的普通方程为 ,圆心 到直线 的距离 ,l3yxCl|10|32d所以弦 的长为：AB21rd考点
13、：1参数方程与普通方程的互化；2直角坐标与极坐标的互化；3求圆的弦长问题10 （） ；（） ；01yx23【解析】试题分析：（）以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；（）圆 M的普通方程为 ，求出圆心 M（0，2）到直线 的距离，4)2(y 01yx即可得到圆 M上的点到直线的距离的最小值试题解析：（）以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系 （1 分）因为 ， ，于是 （2 分）2)4sin( 2)cossin(pcossin故该直线的直角坐标方程为 （3 分）01yx（）圆 M的普通方程为 （4 分）)(22圆心 M（0，2
14、）到直线 的距离 （5 分）01yx 23|1|d8所以圆 M上的点到直线的距离的最小值为 （7 分）23考点： 圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程11 （） （）4xy2【解析】试题分析：（）将 两边乘以 得， ，将 代入上式得曲线2sincosa2sincosasincoyxC的直角坐标方程；（）将将直线 的参数方程代入曲线 C的普通方程中，整理关于 t的二次方程，设 M，N 两l点对应的参数分别为 ，利用一元二次方程根与系数将 ， 用 表示出来，利用直线参数方程中参数 t12,t 12t1t的几何意义得，|AB|= ，再转化为关于 与 的函数，利用前面 ， 关于 的表示式
15、，将上述|12t 12t1t函数化为关于 的函数，利用求最值的方法即可求出|AB|的最小值试题解析：（）由 ,得 cos4sin2cos4)in(2所以曲线 C的直角坐标方程为 （4 分） xy（）将直线 l的参数方程代入 ,得 22sics0tta-=设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t 2,则 t1+t2= ,t1t2= , sinco4sin4|AB|=|t 1-t2|= = , 1212tt2242sin4i16sinco6当 时,|AB|的最小值为 4 （10 分）pa=考点： 极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数 t的几何意义，设而不求思想1
16、22【解析】设圆的半径为 R,直线被圆截得的弦长为 L,把直线方程 化为普通方程为 x+y=2.将圆 化为普通方程为 x2+y2=9.圆心 O到直线的距离 d= = ,所以弦长 L=2 =2 =2 .所以直线 ,被圆 截得的弦长为 2 .137【解析】9试题分析：曲线 C的普通方程为 ，直线 l的普通方程 ，直线 l与圆 C相切，2216xay3450xy则圆心 到 l的距离,1a3457dd考点：参数方程与极坐标方程14 （2，2）【解析】试题分析：由曲线 的参数方程为 （ 为参数且 ） ，消去参数 得到曲线 的普通方程为：1C21xty0tt1C；曲线 的极坐标方程为 化为直角坐标方程得 ；由方程组：),2(2xorxy 24Rxy解得 ， （ 舍去） ，故曲线 与 交点的直角坐标为（2，2） 2y1y1C考点：1参数方程与普通方程的互化；2极坐方程与直角坐标方程的互化；曲线的交点15 75【解析】因为曲线 2cos()4所以 cosin2所以曲线的直角坐标方程为 ，即2xy2211()()xy所以曲线为圆心 ，半径为 的园；1(,)由直线的参数方程 ，消去参数 得4531xtyt3410xy圆心 到直线 的距离1(,)240x|()|1250d所以直线被园的截得弦长等于 217()故答案为 .75【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.
