1、- 1 -第 2 章直线与圆的位置关系单元提升培优测试题一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1如图，APB30 ，O 为 PA 上一点，且 PO6，以点 O 为圆心，半径为 3 的圆与OB 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D以上三种情况均有可能第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图2如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连结 BC 并延长交 AE 于点 D.若AOC 80，则ADB 的度数为（ ）A20 B40 C50 D603如图，在矩形 ABCD 中，AB
2、4，AD5，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G三点，过点 D 作O 的切线 DM，交 BC 于 M，切点为 N，则 DM 的长为（ ）A B C D21924354如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为 6cm 和 3cm，大圆的弦 AB与小圆相切，则劣弧 AB 的长为（ ）A2 B4 C6 D85如图，PA，PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径.若P40，则BAC 的度数为（ ）A20 B25 C30 D40第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图6如图，如果等边ABC 的内切圆O 的半径为 2，那么ABC 的面积为（ ）A4 B
3、6 C8 D1233337如图，以半圆 O 中的一条弦 BC（非直径）为对称轴将弧 BC 折叠后与直径 AB 交于点D，若 ，且 AB10，则 CB 的长为（ ）B- 2 -A4 B4 C4 D45328如图，在 RtABC 中，ACB90，以 BC 为直径作圆，交斜边 AB 于点 E，D 为 AC的中点，连结 DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（ ）ADOAB BADE 是等腰三角形 C DE AC DDE 是O 的切线9如图，在ABC 中，BCA60 ，A40，AC 2 ， 6经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB， CA 分别相交于点M，N，则线段 MN 长度的最小值是（ ）A
4、3 B2 3C2 D 610.如图，在ABC 中，AB CB ，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 C 作 CFAB ，在 CF 上取一点 E，使 DECD，连结 AE.给出以下结论：ADDC；CBACDE； ；AE 为ABO 的切线，其中正确的结论是（ ）A BC D二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（3，0） ，A 的半径为 1，若直线ymxm（m0）与A 相切，则 m 的值为_.12.已知：在 RtABC 中，C90 ，AC6，BC8，点 O 和
5、 M 分别为 RtABC 的外心和内心，则线段 OM 的长为_ .13.如图，AB 是O 的直径， OA1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点D.若 BD 1，则ACD_.2第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图14.如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BDOB，DC 切O 于点 C，点 B 是的中点，弦 CF 交 AB 于点 E.若O 的半径为 2，则 CF_.ACF15.已知：点 P 是半径为 1 的O 外一点，PA 切O 于点 A，且 PA1，AB 是O 的弦，AB ，连结 PB，则 PB _.216.如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以
6、 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 的中点，BP 与半圆第 10 题图第 9 题图- 3 -相交于点 Q，连结 DQ，给出如下结论：DQ1； ；S PQB32PDQ ；cosADQ ，其中正确结论是_.（只填写序号）1835三、解答题（本题有 7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.(6 分)如图，以线段 AB 为直径作O ，CD 与O 相切于点 E，交 AB 的延长线于点D，连结 BE，过点 O 作 OCBE 交切线 DE 于点 C，连结 AC.（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BDOB4，求弦 AE 的长.18.(8 分)如图，已知O 的半径为 1
7、，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的切线 AD，C 是AD 的中点，AE 交O 于点 B.（1）当 AD 是多少时，四边形 BCOE 是平行四边形？（2）试判断 BC 与O 的位置关系，并说明理由- 4 -19.(8 分)如图，已知直线 y x+3 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 是反比例函数 y （x 0）图象上的一动点，PHx 轴于点 H，若以点 P 为圆心，PH 为半3径作O，当O 与直线 AB 恰好相切时，求此时 OH 的长.20.(10 分)如图，在 RtABC 中，A90，以 BC 边上一点 O 为圆心的半圆与 AB 切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点
8、E、F、G，连接 OD，已知BD2，AE 3，tanBOD .23（1）求O 的半径 OD 长；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）求图两部分阴影面积的和- 5 -21.(10 分)已知，AB 是O 的直径，点 P 在线段 AB 的延长线上，BP OB2，点 Q 在O 上，连结 PQ.（1）如图 1，线段 PQ 所在的直线与 O 相切，求线段 PQ 的长；（2）如图 2，线段 PQ 与O 还有一个公共点 C，且 PCCQ，连结 OQ，交 AC 于点 D.判断 OQ 与 AC 的位置关系，并说明理由；求线段 PQ 的长.图 1 图 222.(12 分)如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 为
9、O 上一点，OF BC 于点 F，交O 于点 E，AE 与 BC 交于点 H，点 D 为 OE 的延长线上一点，且 ODBAEC.（1）求证：BD 是O 的切线；（2）求证：CE 2EH EA；（3）若O 的半径为 5，sinA ，求 BH 的长- 6 -23.(12 分)如图，E 的圆心 E（3，0） ，半径为 5，E 与 y 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的上方） ，与 x 轴的正半轴交于点 C，直线 l 的解析式为 y x+4，与 x 轴相交于34点 D，以点 C 为顶点的抛物线过点 B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由；（3）动点 P
10、 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时，求出点 P 的坐标及最小距离- 7 -参考答案答案部分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A B A D A C A D二、填空题11. . 12. . 13. 112.5.3514. 2 . 15. 1 或 . 16. 三、解答题17.解答：（1）证明：连结 OE，CD 切O 于点 E，OECD，CEO90，BEOC，AOCOBE，COEOEB ，OBOE ，OBE OEB，AOCCOE，又OAOE ，OCOC，AOCEOC（SAS） ，CAOCEO90，即 ACOA ，AC 是O 的切线；（2）在 RtD
11、EO 中，BD OB，BE ODOB 4，1OBOE ，BOE 是等边三角形，ABE 60，AB 为O 的直径，AEB 90，AEBE tan604 .A318.解答：（1）如图，连结 BD，DE 是O 的直径，DBE90，假设四边形 BCOE 是平行四边形，则 BCOE ，BCOE1，在 Rt ABD 中，C 为 AD 的中点，BC AD1，AD2，当 AD2 时，四边形 BCOE 为平行四边形；（2）BC 与O 相切，理由如下：- 8 -连结 OB，BCOD，BC OD，四边形 BCDO 为平行四边形，AD 切O 于点 D，ODAD ， 平行四边形 BCDO 为矩形，OBBC，19.解答：
12、作 PCAB 于 C，连结 AP，直线 y x+3 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B，3当 y0 时，x ，当 x 0 时，y3，A（ ，0） ，B（0，3） ，AOB90，tan OAB ，3OAB60，以 P 为圆心，PH 为半径的圆与直线 AB 相切，PHPC，AP 平分OAB，PAH OAB 30，12设 OHx，则 AHx+ ，3PHx 轴，PHA90，tanPAH ，PHAPHAH tan30 （x+ ） ，3点 P 是 y （x 0）的图象上一点，PH OH ，即 (x+ )x ，A33解得：x （负值舍去） ，152OH .20.解答：（1）AB 与O 相切于点 D，ODAB
13、，在 Rt BDO 中，BD2，tanBOD ，B23OD3；（2）连结 OE，AEOD3，AE OD，- 9 -四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO ，DAAE，OEAC，又OE 为O 的半径，AE 为O 的切线；（3）ODAC， ，即 ，BDAC23ACAC7.5，ECACAE7.534.5，S 阴影 S BDO +SOEC S 扇形 FODS 扇形 EOG 23+ 34.51290363+ 749 321.解答：（1）如图 1，连结 OQ，PQ 切O 于点 Q， OQ PQ ，又BPOB OQ2，PQ 2 ；P43（2）OQAC，理由如下：如图 ，连结 BC，BPOB ，点 B 是
14、OP 的中点，又PCCQ，BC 是PQO 的中位线，BCOQ，又AB 是直径，ACB90，即 BCAC ，OQAC；（3）如图，连结 AQ，四边形 ABCQ 内接于O， PCB PAQ，又PP，PCB PAQ， ，即 PC PQPB PA，CABQA PQ226，解得 PQ2 1622.解答：（1）证明：ODBAEC ，AECABC，ODB ABC ，OFBC，BFD 90 ，- 10 -ODB +DBF 90，ABC+ DBF 90，即OBD90，BDOB ，BD 是O 的切线；（2）证明：连结 AC，OFBC， ，ABECCAEECB，CEAHEC，CEHAEC， ，CE 2EH EA；E
15、HACA（3）解：连结 BE，AB 是O 的直径，AEB 90，O 的半径为 5，sinBAE ，35AB10，BEAB sinBAE10 6，AEA 8，2BE210 ，ACBECE6，CE 2EH EA，EH ，2689在 Rt BEH 中，BH 2BHE296()1523.解答：（1）如图，连结 AE，由已知得：AECE5，OE3，在 Rt AOE 中，由勾股定理得：OA 4，2AOE253OCAB ，由垂径定理得：OBOA4，OCOE+CE3+58，A（0，4） ，B（0，4） ，C （8，0） ，抛物线的顶点为 C，设抛物线的解析式为：ya(x8) 2，将点 B 的坐标代入上解析式得：64a4，解得 a ，y (x8) 2，1616抛物线的解析式为 y x2+x4；
