1、1习题及解答1指出下列情况属于随机误差、系 统误差。(1)螺旋测微计 的零值误差(2)视差(3)天平不等臂误差(4)电表内阻产 生的引入误差(5)米尺刻度不均匀(6)地磁的影响(7)杂乱电磁波 对灵敏电流计的干扰(8)电阻箱各旋 钮的接触电阻影响(9)数字式仪表指示 值最低位数字常常有1 的变化解答：属于随机误差的有：7，9。属于系统误差的有：1，3， 4，6，8。可能是随机，也可能是系统误差的有：5， 2。2下列各量有几位有效数字？(1) m/s2794.g(2) Pa5103p(3) mm8.(4)(5)公式 中的数字“ 4”24HDV解答：(1)4 位。 (2)6 位。 (3)4 位。
2、(4)无穷位。 (5)无穷位。4按不确定度决定有效位数的原则改正下列错误(1) 01.62(2) 451(3) 87(4) mm.m(5) rad.0(6) s210in2解答：(1) (2) (3) (4) mm4.64.05.0873105.m(5) rad (6) s7 1min26用物理天平测量某物体的质量，数据如下：2.550 2.552 2.559 2.567 2.5642.558 2.563 2.561 2.560 2.557单位为克，天平感量( 分度值)为 0.05 克。试计算其平均值、标准偏差、不确定度，并表示出结果。2解答： gmnii591.21gnmSniii 052.
3、1)(2nsSuiiA06.)(_giB28.3mumBAc 29.Ucp05.)()(（g） 2p7按不确定度合成公式计算下列各量的合成不确定度，并完整表示结果。(1) ，其中sin0L )203(),5.0.1(0 (2) ，其中 g21m )0.58.172mg(3) ，其中 cm4HDV,.684.Dc(4) ，用 1.0 级电压表(3V 量程)测得 V，用 0.5 级电流表(750mA 量程)IUR 49.2U测得 A512.0解答：(1) 50.7.sin0L取对数 sinll0L则 01co035.)()()l()ln( 220220 ccCCL utgLuuuE6.lcVu5.
4、7(2) gm91.21 gmuuuccC 03.)()()( 221 06.5(3) 328.4cHDV取对数 DHln2ln1l则 V301.)ln()ln( 22DuVHuVECCV305.cmuc)728.3(4) 4.IR)(017.3%.)( VAVuc )(023.3%5.7( AAIuc 取对数 Irlnl则 R0817.)l()l( 22IuVuECCR039.Rcu86.48图解法确定拟合直线斜度的公式为 其中 和 是为计算12xyk),(1yP),(2yx斜度所选的两点。试用不确定度合成规律分析证明，选点 P1 和 P2应相距远些，斜率的图解结果更好。解答：因为 ，所以1
5、2xyk )ln()l(n1212xy而 )(ln()ln( 1212 xukukuykuE ccCCR 21221212212 )()xy cc由此可见：当选点 P1 和 P2应相距远些，分母 变大，相对不确定度变小。因此斜率的图解结果更好。9用单摆测定加速度， 。24Tlg(1)如果要求重力加速度的相对不确定度小于 0.5%，试按误差等分配原则估计摆长l 和周期 T 的最大允许测量不确定度；(2)如果用分度值为 1mm 的米尺测量摆长 l，摆长要多长才能满足测量不确定度要求？(3)如果周期 s，用分度 值为 0.1s 的机械停表怎样才能使周期不确定度满足要求？2解答： (1)，按误差等分配
6、原则，有： 222%)5.0()()(Tulcc即 故： 05.)()(Tulcc 3.l 17.Tuc4(2)，如果取 则mluc1)(l6.1(3)， 故： 次%7.0nTttc 7n10如图所示，要测量电阻 R 上实际消耗的功率 P 可以有三种方法，它是 、 和 。假若限定仪器IUP2I条件，只能用 0.5 级电压表、1.0 级电流表和 0.2 级电桥分别测量电压、电流和电阻，试选择测量不确定度最小的测量方案(单次测量，不计电表内阻影响)。解答：由于单次测量，就要求电表指针偏转要超过满量程的 。另外对电表类仪器而32言，它的不确定度分别为： 3%5.0)(mcUAVu 3%0.1)(mc
7、IAIu2.R如果用公式 则 Ip0167.)ln()ln( 22IupuVpECCp如果用公式 则 RV2 53.R如果用公式 则 Ip2 0.)ln()ln( 22IupRuCCp由此可见，利用公式 可使得相对不确定度更小，故选择此种方案最佳。211用自由落体法测重力加速度，测量数据如下：S,cm 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 40.0 60.0 100.0t,s 0.096 0.137 0.172 0.195 0.224 0.243 0.281 0.348 0.448已知 ，试用平均法或图解法求出该经验公式。201gtv解答：将数据代入 中，可得如下方程组：2
8、01gtvS96.96.05 2043.1243.gv20137.137.gv 8.8.25 20341346gv2095.9.v .15204.124.5gv由此可得： 158.0870923.1gv解之，得： 06/vms2.7/ms12用等厚干涉法( 牛顿环)测量光波波长，测量原理为（k=0,1,2,）241kDR其中 是第 k 级暗环的直径，R 是牛顿环装置中透 镜的曲率半径。测量数据如下表：DK 40 39 38 37 36 15 14 13 12 11Dkmm 11.862 11.745 11.575 11.448 11.286 7.291 7.060 6.749 6.558 6.247R 为 1.500m。试用平均法或逐差法计算入射光的波长。解答：由 推出241kR)(42nmRD由 得：5iii序号 1 2 3 4 5，22iDii 88.348 88.049 88.431 88.030 87.548计算得出： 208.nm故：25 3671.5.90144()mAR查表得知： 黄 1 为 。由此可见， 该测量还是有误差，但相 对误差很小。aN039.A%840896.5E
