1、11-10 一炉子的炉墙厚 13cm，总面积为 20 2m，平均导热系数为1.04w/m.k，内外壁温分别是 520及 50。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是 2.09104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？解：根据傅利叶公式KWtAQ2.7513.0)52(4. 每天用煤dg/9.109.2.736441-12 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度 tw=69，空气温度 tf=20，管子外径 d=14mm，加热段长 80mm，输入加热段的功率 8.5w，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？解：根
2、据牛顿冷却公式 fwtrlhq2所以 ftd49.33W/(m 2.k)1-18 宇宙空间可近似地看成为 0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为 250，表面发射率为 0.7，试计算航天器单位表面上的换热量。解： 4Tq=0.7 1520)./(1067.5448KmWW/ 2m1-30 设图 1-4 所示壁面两侧分别维持在 20及 0，且高温侧受到流体的加热， )./(,. 211hCtf ,过程是稳态的，试确定壁面材料的导热系数。解： 2111wwf tthq21ft64 )./(KmW1-32 一玻璃窗，尺寸为 60 cm30，厚为 4 。冬天，室内及室外温度分别为
3、20及-20，内表面的自然对流换热表面系数为 W，外表面强制对流换热表面系数为 50 )./(KW。玻璃的导热系数)./(78.0。试确定通过玻璃的热损失。解： AhT2157.5W22-4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 及 B 组成，且 BA2(见附图) 。已知 )./(1.0KmWA, )./(06.KmB,烘箱内空气温度 401ft，内壁面的总表面传热系数 51h。为安全起见，希望烘箱炉门的 外表面温度不得高于 50。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。环境温度 2ft25，外表面总传热系数 )./(5.922h。解：热损失为211 ffBAfwf thttq又
4、50fwt ；联立得 mA039.;78.2-12 在某一产品的制造过程中，厚为 1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为 0.2mm。薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为 20，对流换热表面传热系数为 40 )./(2KmW。同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。基板的另一面维持在温度 301t。生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度 60t，试确定辐射热流密度 q 应为多大？薄膜的导热系数)./(2.KmWf,基板的导热系数 )./(06.s。投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。薄膜对 60的热辐射是不透明的。解：根据公式 tq得 2/18036
5、0.1mW23/8.402.42q /89Z2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 310。导线外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15 )./(KmW的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65，最低温度为 0。试确定在这种条件下导线中允许通过的最大电流。解：根据题意有：WrtlqlQ8.195./2ln061)/n(212 RI286.19解得： AI322-27 人的眼睛在完成生物功能过程中生成的热量要 通过角膜散到周围环境中，其散热条件与是否带有隐性眼镜片有关，如附图所示，3设角膜及隐性镜片均呈球状，且两者间接触良好，无接触热阻。角膜及镜片所张的中心角占了三分之一的
6、球体。试确定在下列条件下不戴镜片及戴镜片时通过角膜的散热量： 1r=10mm， 2r=12.5mm， 3r=16.3mm， fit37 20ft， ih 12W/(m2.K)， 0h6W/(m2.K)， 10.35 W/(m.K)， 20.8 W/(m.K)。解：不戴镜片 2141rARoi所以 Wto09.有效热量 o36.1戴镜片时 3221144rrAhRoi 所以to108.即散热量为 Wo36.2-35 一圆筒体的内外半径分别为 ir及 0，相应的壁温为 it及 0，其导热系数与温度关系可表示为 )1()btt的形式，式中 及 t 均为局部值。试导出计算单位长度上导热热流量的表达式及
7、导热热阻的表达式。2-39 试建立具有内热源 x，变截面，变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图） 。解：一维代入微分方程式为2-55 用一柱体模拟汽轮机叶片的散热过程。柱长 9cm，周界为7.6cm，截面积为 1.95cm 2,柱体的一端被冷却到 350（见附图） 。815的高温燃气吹过该柱体，假设表面上各处的对流换热的表面传热系数是均匀的，并为 28 )./(KmW。柱体导热系数 55 )./(KmW，肋端绝热。试：计算该柱体中间截面上的平均温度及柱体中的最高温度；冷却介质所带走的热量。4解：（1） 09.14/cAhpm又肋片中的温度分布mhx5100t所以中间温度 x
8、=H 时2因肋片截面温度沿高度方向逐步降低所以当 x=H 时 最大mHch0ax265.6(2)热量由冷却介质带走 Wthpx 7.65002-67 对于矩形区域内的常物性，无内热源的导热问题，试分析在下列四种边界条件的组合下，导热物体为铜或钢时，物体中的温度分布是否一样：（1） 四边均为给定温度；（2） 四边中有一个边绝热，其余三个边均为给定温度；（3） 四边中有一个边为给定热流（不等于零） ，其余三个边中至少有一个边为给定温度；（4） 四边中有一个边为第三类边界条件。解：（1 一样，因为两种 情况下的数学描写中不出现材料物性值；（2）一样，理由同上；(3)不一样，在给定热流的边上，边界条件
9、中出现固体导热系数；(4)不一样，在第三类边界条件的表达式中出现固体导热系数。2-71 两块不同材料的平板组成如附图所示的大平板。两板的面积分别为 21,A,导热系数分别为 21,。如果该大平板的两个表面分别维持在均匀的温度 21,t，试导出通过该大平板的导热热量计算式。解： 2/;/AR热阻是并联的，因此总热阻为 .2121R导热总热量：21tRtQ2-78 为了估算人体的肌肉由于运动而引起的温升，可把肌肉看成是5半径为 2cm 的长圆柱体。肌肉运动产生的热量相当于内热源，设 3/560mW。肌肉表面维持在 37。过程处于稳态，试估算由于肌肉运动所造成的最大温升。肌肉的导热系数为 0.42
10、)./(2KmW。解：如右图所示，一维稳态导热方程 rdtrdrt ,1， 212112 ln42crtctcr ，。 wwtRRRrdt 400 ，；，trtrt 44222，最大温度发生在 r=0 处，35.1.056max0 ttw。313 一块厚 20mm 的钢板，加热到 5000C 后置于 200C 的空气中冷却。设冷却过程中钢板两侧面的平均表面传热系数为 )/(352KmW,钢板的导热系数为 )/(452KW，若扩散率为 s17.2。试确定使钢板冷却到空气相差 100C 时所需的时间。解：由题意知 .078.hABi故可采用集总参数法处理。由平板两边对称受热，板内温度分布必以其中心
11、对称，建立微分方程，引入过余温度，则得：0)(thAdcv解之得：)exp()/(exp)exp(0 hAVchcvsC361时 ， 将 数 据 代 入 得 ，当 322 某一瞬间，一无内热源的无限大平板中的温度分布可以表示成 t1=c1x2+c2的形式，其中 c1、c 2为已知的常数，试确定：（1） 此时刻在 x=0 的表面处的热流密度6（2） 此时刻平板平均温度随时间的变化率，物性已知且为常数。11100122)2(CcAdtqCdxtqxCdtxxxx则由 能 量 平 衡 ：解 ： .80min0 ,10tC20cm,3 Cd 内 上 升 到温 度 在 柱 体 中 心的 值 ，初 温 为
12、、 已 知 ： 一 黄 铜 柱 体 ， )./(4361.09 ,4.0i12,0. ,25.8,/43.719c52232 25KmWRBih BaF sv m 查 得图由 附 录得解 ： 由 附 录341 一钢球直径为 10cm，初温为 2500C，后将其置于温度为 100C的油浴中。设冷却过程中的表面传热系数可取为 )/(202KmW，问欲使球心温度降低到 1500C 需要经过多长时间，此时球表面的温度为多少？球的导热系数为 )/(8.4kmW，热扩散率为sm/1029.25。7CttsFoRAFohRBifRmmm0012 210013.1.23.2854805.sin3.683.)l
13、n(58.06.2.3405. 又 ，由 近 似 计 算 ：解 ：3-51、已知：要在寒冷地区埋设水管，把地球简化成半无限大的物体，冬天用较长时间内地球表面突然处于较低的平均温度这样一种物理过程来模拟。某处地层的 72.6510/ams，地球表面温度由原来均与的 15 0C突然下降到-20 0，并达 50 天之久。求：估算为使埋管上不出现霜冻而必须的最浅埋设深度。解：埋管的深度应使五十天后该处的温度仍大于等于零度。因而得0,20.571415xtt，由误差函数表查得 0.562xa，所以 22.6.6.036.94xa m。3-63、已知：一固体球， dm， /kg， 18/WK，1/cJkg
14、K，初温为 450854J，然后进行两步冷却：第一步，25t0C， 21/hW，球的中心温度降到 350 0C；第二步， 60，球的中心温度降到 50 。求：每一阶段冷却所需时间及该阶段中球体所释放出的热量。解：温度计算 8第一阶段， 310.52.7108hRBi0.1，可用集总参数法。0hFcVe，3661.520/hcVFcd ，2530.744mt，所以 31.56200.74e，30.681.，326817.5s第二阶段， 0.94mt，.51.678hRBi， 210FomAef，.39.671398BiAabe = .03.9.4，1121 270. .6i，.47， ， 1f，
15、所以 3.760.69.4Fome，2.5.31.7，2.50.41.7，28/0.7.5aFoR，26.4.1285s。换热量计算第一阶段：3 310.1402104302166dQct J第二阶段：20， 21FoAeB，.095.3.671.0295.360.5141848aciBb，3.76.4Fo，.0.1.4.968e ，320 0.953955026dQQc=34.5212.16 J。作为一种验算，比较上述换热量与球从 450 0C降温到 25 0所释放的9热量：从 450 0C25 0，3 63.14045221042586dQc J。128J 5。4-5、试将直角坐标中的常物
16、性无内热源的二维稳态导热微分方程化为显式差分格式，并指出其稳定性条件（ )yx。解：常物性无内热源二维非稳态方程微分方程为 2ytxat扩散项取中心差分，非稳态项取向前差分： 211211 tttt inininiini所以有 ininiin tyxatyxat 2121 稳定性条件 /yFo4-10、一等截面直肋，高 H,厚 ，肋根温度为 0t，流体温度为 ft，表面传热系数为 h,肋片导热系数为 。将它均分成 4 个节点（见附图） ，并对肋端为绝热及为对流边界条件（h 同侧面）的两种情况列出节点 2，3，4 的离散方程式。设H=45cm, )./(50,12KmWh, =50W/(m.K)
17、, 10t， 20ft，计算节点 2，3，4 的温度（对于肋端的两种边界条件） 。解：采用热平衡法可列出节点 2、3、4 的离散方程为：节点 2：123 0ftthxtx；节点 3：343f；节点 4：肋端绝热340fthxt，10肋端对流34440ffthxtht。其中 3Hx。将已知条件代入可得下列两方程组：肋端绝热 2.051.90tt2343.tt肋端对流 2234.05.90tt3178由此解得：肋端绝热 2.tC， 037.t， 0486.2tC；肋端对流 0， 62， 3。肋端对流换热的条件使肋端温度更接近于流体温度。5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度的如下变化关系式： xRe1解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：21xyuvdyuvx根据数量级的关系，主流方的数量级为 1，y 方线的数量级为 则有 211v从上式可以看出等式左侧的数量级为 1 级，那么，等式右侧也是数量级为 1 级，为使等式是数量级为 1，则 v必须是 2量级。x从量级看为 级 1Re2vxux量级
