1、- 1 -基本初等函数测试题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有下列各式： a； 若 aR，则(a 2a1) 01； ; .nan443xy6 22 3 2其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D32函数 ya |x|(a1)的图象是 ( )3下列函数在(0，)上是增函数的是( )Ay3 x By2x Cylog 0.1x Dyx124三个数 log2 ，2 0.1,21 的大小关系是 ( )15Alog 2 0 By|y 1 C y|0yz Bxyx Cyxz Dzxy8函数 y2 xx 2 的图象大致是(
2、 )9已知四个函数yf 1(x)；yf 2(x)；y f 3(x)；yf 4(x)的图象如下图：- 2 -则下列不等式中可能成立的是( )Af 1(x1x 2) f1(x1)f 1(x2) Bf 2(x1x 2)f 2(x1)f 2(x2)Cf 3(x1x 2)f 3(x1)f 3(x2) Df 4(x1x 2)f 4(x1)f 4(x2)10设函数 ，f 2(x)x 1 ，f 3(x)x 2，则 f1(f2(f3(2010)等于( )A2010 B2010 2 C. D.12010 1201211函数 f(x) lg(3x 1)的定义域是( )3x21 xA. B.( ， 13) ( 13，
3、13)C. D.( 13，1) ( 13， )12(2010石家庄期末测试)设 f(x)Error! 则 ff(2)的值为 ( )A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；(3)函数 ylne x 是奇函数；(4)函数 的图象关于原点成中心对称.13yx其中正确命题序号为_(将你认为正确的都填上)14. 函数 的定义域是 .12log(4)15已知函数 ylog a(xb)的图象如下图所示，则 a_ ，b_.16(2008上海高考)设函数 f(x)
4、是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0，)时，f(x)lgx，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演- 3 -算步骤)17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)log 2(axb)，若 f(2)1，f (3)2，求 f(5)18(本小题满分 12 分)已知函数 .12()fx(1)求 f(x)的定义域； (2)证明 f(x)在定义域内是减函数19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) .2x 12x 1(1)判断函数的奇偶性；(2) 证明：f(x) 在(，)上是增函数20(本小题满分 12 分)已知函
5、数 是幂函数, 且 x(0，)223)mfx时，f (x)是增函数，求 f(x)的解析式21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lg(a xb x)，(a1b0)(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在(1 ， )上递增且恒取正值，求 a，b 满足的关系式22(本小题满分 12 分)已知 f(x) x.(12x 1 12)(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)0.- 4 -参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC1.解析：仅有正确答案：B2.解析：ya |x|Error!且 a1，应选 C.答案：C3.答案
6、：D 4.答案：B5.解析：A y|y2 x，x loga6 loga7.12 12 12即 yxz.答案：C8.解析：作出函数 y2 x 与 yx 2 的图象知，它们有 3 个交点，所以 y2 xx 2 的图象与x 轴有 3 个交点，排除 B、C，又当 x0 知 a .a ，b3.3 3答案： 3316.解析：根据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)0 的 x 的取值范围是11.答案：(1,0) (1 ，)17.解：由 f(2)1，f(3) 2，得Error!Error!Error!f(x) log 2(2x2)，f(5)log 28 3.18.x 2x10， x2x 10， 0，
7、x2 x1f(x 1)f(x 2)0，f( x2)2x1.又因为 f(x2)f(x 1) 0，2x2 12x2 1 2x1 12x1 1 22x2 2x12x1 12x2 1f(x 2)f(x1)- 6 -所以 f(x)在(，)上是增函数20.解：f(x) 是幂函数，m 2m11，m1 或 m2，f(x)x 3 或 f(x)x 3，而易知 f(x)x 3 在(0 ，) 上为减函数，f(x)x 3 在(0 ，)上为增函数f(x)x 3.21.解：(1)由 axb x0，得 x1.(ab)a1 b0， 1，abx0.即 f(x)的定义域为(0，)(2)f(x) 在(1 ， )上递增且恒为正值，f(x)f(1)，只要 f(1)0，即 lg(ab) 0 ，ab1.ab1 为所求22.解：(1)由 2x10 得 x 0，函数的定义域为 x|x0，xR(2)在定义域内任取 x，则x 一定在定义域内f(x) (x )(12 x 1 12) (x) x x.(2x1 2x 12) 1 2x21 2x 2x 122x 1而 f(x) x x，(12x 1 12) 2x 122x 1f(x )f(x) f(x)为偶函数(3)证明：当 x0 时，2 x1， x0.(12x 1 12)又 f(x)为偶函数，当 x0.故当 xR 且 x0 时，f(x )0.- 7 -
