1、课时作业( 二)学 业 水 平 层 次 一、选择题1命题“若函数 f(x) logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则 loga20”的逆否命题是( )A若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内不是减函数B若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1) 在其定义域内不是减函数C若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1) 在其定义域内是增函数D若 loga20，则函数 f(x)log ax(a0，a1)在其定义域内是增函数【解析】 命题“若 p，则 q”的逆否命题为“若綈 q，则綈p” “f(x)在其定义域内是减函数 ”的否定
2、是 “f(x)在其定义域内不是减函数” ，不能 误认为是“f(x)在其定义域内是增函数” 【答案】 A2(2014济宁高二检测) 命题“已知 a，b 都是实数，若ab0，则 a，b 不全为 0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是( )A0 B1 C2 D3【解析】 逆命题“已知 a，b 都是实数，若 a，b 不全为 0，则ab0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题逆否命 题“已知 a，b 都是实数，若 a，b 全为 0，则 ab0”为真命题，故选 C.【答案】 C3(2014南宁高二检测) 已知命题“若 ab0，则 a0 或 b0” ，则下列结论正确的是( )A真命题
3、，否命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”B真命题，否命题：“若 ab0，则 a0 且 b0”C假命题，否命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”D假命题，否命题：“若 ab0，则 a0 且 b0”【解析】 逆否命题“若 a0 且 b0，则 ab0” ，显然为真命题，又原命 题与逆否命题等价，故原命题为真命题否命题为“若ab0，则 a0 且 b0” ，故选 B.【答案】 B4(2014潍坊高二期末) 命题“若 x3，则 x22x30”的逆否命题是( )A若 x3 ，则 x22x30B若 x3，则 x22 x30C若 x22x30，则 x3D若 x2 2x30，则 x3【解析】 其逆否命题为“
4、若 x22x 3 0，则 x3” 故选 C.【答案】 C二、填空题5(2014三门峡高二期末) 命题“若 x2，则 x24”的逆命题是_【解析】 原命题的逆命题为“若 x24，则 x2”【答案】 若 x24，则 x26命题“ax 22ax 30 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】 ax 22ax 30 恒成立当 a0 时，30 成立；当 a0 时，Error!解得3a0.故3a0.【答案】 3a07在空间中，给出下列两个命题：若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线其中逆命题为真命题的是_【解析】 的逆命题：若空间四点中任何三点都
5、不共线，则这四点不共面，是假命题；的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题【答案】 三、解答题8已知函数 f(x)是( ，)上的增函数，a、bR ，对命题“若 ab0，则 f(a)f(b) f(a)f(b) ”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】 (1)逆命题是：若 f(a)f(b)f( a)f (b)，则ab0.它为真，可证明原命题的否命题为真来证明它否命题为：若 ab0 ，则 f(a)f(b)f(a) f(b) 如果ab0，则 ab， ba.因为 f(x)是( ， )上的增函数，则 f(a)f(b )
6、，f(b)f(a)，所以 f(a)f(b)f(a) f(b)，故原命题的否命题为真，所以逆命题为真(2)逆否命 题 是：若 f(a)f(b)f(a)f(b)， 则 ab0. 它为真，可证明原命题为真来证明它因为 ab0，所以 ab，ba.因为 f(x)在(，) 上是增函数，所以 f(a)f(b)，f(b) f (a)，所以 f(a)f(b)f(a)f ( b)，故原命题为真所以逆否命题为真9判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2(2 a1)xa 22 0 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假【解】 原命题的逆否命题：已知 a，x 为实数，若 a1，则关于 x 的不等式 x
7、2(2 a1)xa 220 的解集为空集判断真假如下：抛物线 y x2(2 a1)xa 22 的开口向上，判别式 (2a1) 24(a 22)4a7，因为 a1，所以 4a70，即抛物线 yx 2(2 a1)xa 22 与 x 轴无交点所以关于 x 的不等式 x2(2a1)xa 220 的解集为空集故原命题的逆否命题为真能 力 提 升 层 次 1与命题“若 ab0，则 a b”等价的命题是( )A若 ab0，则 a 不垂直于 bB若 a b，则 ab0C若 a 不垂直于 b，则 ab0D若 ab0，则 a b【解析】 原命题与其逆否命题为等价命题【答案】 C2(2014福州期末 )命题“若 x
8、y 是偶数，则 x，y 都是偶数”的逆否命题是( )A若 x，y 都不是偶数，则 xy 不是偶数B若 x，y 不都是偶数，则 xy 是偶数C若 x，y 不都是偶数，则 xy 不是偶数D若 x，y 都不是偶数，则 xy 是偶数【解析】 “x， y 都是偶数”的否定为“x ，y 不都是偶数” ，“xy 是偶数”的否定是 “xy 不是偶数” 故选 C.【答案】 C3下列命题中_为真命题(填上所有正确命题的字间距序号) 若 AB A，则 A B；“若 xy0，则 x2y 20”的逆命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题【解析】 错误，若 ABA，则 AB；正确，它
9、的逆命题为“若 x2 y20，则 xy 0”为真命题； 错误，它的逆命题为“相似三角形是全等三角形”为假命题；正确，因为原命题为真命题，故逆否命题也为真命题【答案】 4写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断真假 。(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧【解】 (1)逆命题：若两个三角形全等， 则这两个三角形等高，是真命题；否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等，是真命题；逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高，是假命题(2)逆命 题：若一条直 线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，是假命题；否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧，是假命题；逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，是真命题
