1、习题 10 10.1 选择题(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：（A）若环流等于零，则在回路 L 上必定是 H 处处为零； （B）若环流等于零，则在回路 L 上必定不包围电流；（C）若环流等于零，则在回路 L 所包围传导电流的代数和为零；（D）回路 L 上各点的 H 仅与回路 L 包围的电流有关。答案：C(2) 对半径为 R 载流为 I 的无限长直圆柱体，距轴线 r 处的磁感应强度 B（）（A）内外部磁感应强度 B 都与 r 成正比； （B）内部磁感应强度 B 与 r 成正比，外部磁感应强度 B 与 r 成反比；（C）内外部磁感应强度 B 都与 r 成反比；（D）内部磁感应强度 B 与
2、r 成反比，外部磁感应强度 B 与 r 成正比。答案：B(3）质量为 m 电量为 q 的粒子，以速率 v 与均匀磁场 B 成 角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）（A） 增加磁场 B；（B）减少磁场 B；（C ）增加 角；（D）减少速率 v。答案：B(4）一个 100 匝的圆形线圈，半径为 5 厘米，通过电流为 0.1 安，当线圈在 1.5T 的磁场中从 =0 的位置转到 180 度（ 为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）（A）0.24J；（B）2.4J ；（C）0.14J；（D）14J 。答案：A10.2 填空题(1)边长为 a 的正方形导线回路载有电流为 I，则其
3、中心处的磁感应强度 。答案： ，方向垂直正方形平面I02(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥 萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能） 。答案：能, 不能(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。答案：零，零(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线分布相同，管内的磁感线分布将 。答案：相同，不相同10.3 在同一磁感应线上，各点 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向B定义为磁感应强度 的方向?解: 在同一磁感应线上，各点 的数值一般不相等因为磁场
4、作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为 的方向题 10.3 图10.4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿B磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路 可证明abcd21 0d21IbcBalabc （2）若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但 方向相反，即 . B21B10.5 用安培环路定理能否求有限长一段载流
5、直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用10.6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 ，外面 =0，所以在载流螺线nIB0B管外面环绕一周(见题10.6图)的环路积分d =0外Ll但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为d =外BLlI0这是为什么?解: 我们导出 , 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴nlB0内 外线这时图中环路 上就一定没有电流通过，即也是 ，与LLIlB0d外是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实LllB0d外际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过 的电流为
6、 ，因此实际螺线管若是无限长时，LI只是 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 , 为管外一点到螺线管外 rB20轴的距离题 10.6 图10.7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转10.8 已知磁感应强度 Wb/m2的均匀磁场，方向沿 轴正方向，如题 9-6 图所0.Bx示试求：(1)通过图中 面的磁通量；(
7、2)通过图中 面的磁通量；(3)通过图中abcdbefc面的磁通量aefd解： 如题 10.8 图所示题 10.8 图(1)通过 面积 的磁通是abcd1S24.03.021SBWb(2)通过 面积 的磁通量efc2 22(3)通过 面积 的磁通量aefd3S(或 )4.05.30cos5.023 BWb24.0b题 10.9 图10.9 如题10.9图所示， 、 为长直导线， 为圆心在 点的一段圆弧形导线，其ABCDCBO半径为 若通以电流 ，求 点的磁感应强度RIO解：如题 10.9 图所示， 点磁场由 、 、 三部分电流产生其中产生 AB01产生 ，方向垂直向里CRI2段产生 ，方向 向
8、里D)231()60sin9(i403 RIIB ，方向垂直向里)6231(03210RI10.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 和 ，相距0.1m，通有方向相反的1L2电流， =20A, =10A，如题10.10图所示 ， 两点与导线在同一平面内这两点与导1I2 AB线 的距离均为5.0cm试求 ， 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位2L置题 10.10 图解：如题 10.10 图所示, 方向垂直纸面向里AB 42010 10.5.).(2II T52010 3.).(B(2)设 在 外侧距离 为 处0B2L2r则 02)1.(0rII解得 rm题 10.11 图10
9、.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的 ， 两点，并在很远处与电AB源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心 的磁感应强度O解： 如题 10.11 图所示，圆心 点磁场由直电流 和 及两段圆弧上电流 与 所1I2产生，但 和 在 点产生的磁场为零。且AB.2121RI电 阻电 阻产生 方向 纸面向外1I，2)(10RIB产生 方向 纸面向里2IB 202I 1)(212IB有 01010.12 在一半径 =1.0cm 的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流 =5.0 A通R I过，电流分布均匀.如题10.12图所示试求圆柱轴线任一点 处的磁感应强度P题 10.12 图解：
10、因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点 的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取P坐标如题 10.12 图所示，取宽为 的一无限长直电流 ，在轴上 点产生 与ldlRIdPBd垂直，大小为R IIRB2002Rx dcossdIy 20in)co( 520202 137.6)si(ns IIRIBx T)di(220RIBy i5137.6T10.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径 =0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，a速率 =2.2108 cm/s求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值v解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 304aveB如题 10.13 图，方向垂直
11、向里，大小为120evT电子磁矩 在图中也是垂直向里，大小为mP24210.9evaTm2mA题 10.13 图 题 10.14 图10.14 两平行长直导线相距 =40cm，每根导线载有电流 = =20A，如题10.14图所示求：d1I2(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 处的磁感应强度；A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量( = =10cm, =25cm)1r3l解：(1) T 方向 纸面向外520104)()(2dIIBA(2)取面元 rlSd 612010110 02.3lnl3ln2)(221 IIIldIIr Wb10.15 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.
12、在导线内部作一平面 ，如题S10.15图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率 .0解：由安培环路定律求距圆导线轴为 处的磁感应强度rl IB0d20Rr 20RIrB题 10.15 图磁通量 6002)( 14IdrISdBRsmWb10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 , , ，分别写出ac安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度 的大小是否相等?B(2)在闭合曲线 上各点的 是否为零?为什么?c解： al08dbclB(1)在各条闭合曲线上，各点 的大小不相等 (2)在闭
13、合曲线 上各点 不为零只是 的环路积分为零而非每点 C0B题 10.16 图 题 10.17 图10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为 ,a，导体内载有沿轴线方向的电流 ，且 均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率bI，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 0)(braraIB220)(解：取闭合回路 rl2)(ba则 lrB2d2)(abIrI )(20B10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为 )和一同轴的导体圆管(内、外半径分a别为 , )构成，如题10.18图所示使用时，电流 从一导体流去，从另一导体流回设bc I
14、电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内( ),(2)两导体之间ra( )，（3）导体圆筒内( )以及(4)电缆外( )各点处磁感应强度的arbrcc大小解： LIlB0d(1) ar20RIrB20RIrB(2) braIrB02rI20(3) crbIbcrIB0202)(220bcrIB(4) cr02rB题 10.18 图 题 10.19 图 10.19 在半径为 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 的长直圆柱形空R r腔，两轴间距离为 ,且 ，横截面如题10.19图所示现在电流I沿导体管流动，电流ar均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1
15、)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为 ，电流 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为 电R1I r流 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 2I(1)圆柱轴线上的 点 的大小：OB电流 产生的 ，电流 产生的磁场1I012I2020rRIaI )(200IB(2)空心部分轴线上 点 的大小：O电流 产生的 ，2I02B电流 产生的 1 22rRIa )(20rIa )(200RIB题 10.20 图10.20 如题10.20图所示，长直电流 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流 ，二者1I 2I共面求 的各边所受的磁力ABC解： ABlIFd2方向垂直 向左daIIaFAB2102方向垂直 向下，大小为ClI2ACad daIrIFln2102同理 方向垂直 向上，大小BCFadBcrIl102 45osl adBC daIrIFln2c21010题 10.21 图10.21 在磁感应强度为 的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，B电流为 ，如题10.21图所示求其所受的安培力I解：在曲线上取 ld则 baIF 与 夹角 ， 不变， 是均匀的 lBl2B baba III )d(
