1、第 1 页 共 19 页一(1)选择题1. 设 A，B 为 n 阶矩阵，则必有（ ）A. B.22()B2()ABBC. D.()EEA22对于 元齐次线性方程组 ，以下命题中，正确的是（ ）n0x(A) 若 的列向量组线性无关，则 有非零解；A(B) 若 的行向量组线性无关，则 有非零解；(C) 若 的行向量组线性相关，则 有非零解0Ax(D) 若 的列向量组线性相关，则 有非零解；3若齐次线性方程组 有非零解，则 必须满足（ ） 。02321xkk（A） （B） （C） 且 （D） 或4k4k144若存在可逆矩阵 C，使 ，则 A 与 B( )1(A) 相等 (B) 相似 (C) 合同 （
2、D) 可交换5. 向量组 线性相关且秩为 s，则( )r,21（A） (B) (C) (D) srrsrs6矩阵 与 相似的充分条件是（ ） 。B（A） （B） （C） 与 有相同的特征多项式 )(BrAA（D） 阶矩阵 与 有相同的特征值且 个特征值互不相同。nn一(2)选择题1. 设 A，B 为 n 阶矩阵，则必有（ ）A. B.22()B2()ABBC. D.()EEA22、设有 维向量组（）： 和（）： ，则（ n12,r 12,()mr） 第 2 页 共 19 页(A)向量组（）线性无关时，向量组（）线性无关；(B)向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关； (C) 向量组（）线性相
3、关时，向量组（）线性相关；(D) 向量组（）线性无关时，向量组（）线性相关 3.设 A 是 n 阶矩阵，O 是 n 阶零矩阵，且 A2-E=O，则必有（ ）A. A=E B. A=-E C . A=A-1 D .|A|=14已知向量组 的秩为 2，则 （ ） 。,540,12, 321 t t（A） （B） （C ） （D）35矩阵 与 相似的充分条件是（ ） 。（A） （B） （C） 与 有相同的特征多项式 )(BrAA（D） 阶矩阵 与 有相同的特征值且 个特征值互不相同。nn6.设 矩阵 的秩等于 ，则必有（ ） 。mn（A） （ B） （ C） （D ）m一(3)、选择题： 1.已知
4、为可逆矩阵，则 _1()TB(A) (B) (C) (D)T 1()T2. 若齐次线性方程组 有非零解,则 （ ）0321x.1 或-2 . 1 或2 .1 或 2 .1 或 2.ABCD3. 均为 阶方阵，且 ，则（ ）,n()AE(A) (B) (C) (D)|0|或 |0|B-E|或 0ABE或4. 设 是 矩阵，则齐次线性方程组 有非零解的充要条件( ).AsxA. 的行向量组线性无关 B. 的列向量组线性无关AC. 的行向量组线性相关 D. 的列向量组线性相关第 3 页 共 19 页5. 设 ，则 ( )。 236198D42321AA(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2
5、一(4)、选择题：1. 设 阶矩阵 的行列式等于 ，则 等于 （ ）.nADkA)(k)(Bkn)(Cn1)(DA2. 设向量组 A 能由向量组 B 线性表示，则（ ）.(A) (B) (C) (D)(R)(AR)(RB)(ARB3. 设 阶矩阵 ， 和 ，则下列说法正确的是（ ）.n则 ,则 或)(C)(0A0TTBAD2)(4.向量组 的最大无关组为（ ,1,)(,)01(),01( 432）（A） (B) (C) （D ）21, 421,43, 321,5. 阶方阵 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .n(A) 矩阵 有 个特征值 (B) 矩阵 有 个线性无关的特征向量An(C) 矩阵 的
6、行列式 (D) 矩阵 的特征方程没有重根A0一(5)、单项选择题1、若 ，则 （ ）13231a323121aaA、0 B、3 C、1 D、-32、设 、 为 阶方阵， 为 阶单位阵，则下列等式正确的是（ ）nIn第 4 页 共 19 页A、 B、AB2)(2 )(2BAC、 D、)( II)(3、设 矩阵 的秩等于 ，则必有（ ） 。nmnA、 B、 C、 D、mnnm4、设 、 为 阶方阵，则下列说法正确的是（ ）A. 若 ，则 或 B. 若 ，则 或O0AOABOBC. 若 ，则 或 D. 若 ，则 且O05、设 ，则 ( )。 236198D42321AAA、1 B、-1 C、0 D、
7、26、向量组 线性无关的充要条件是（ ）n,2A、任意 不为零向量 iB、 中任两个向量的对应分量不成比例n,21C、 中有部分向量线性无关D、 中任一向量均不能由其余 n-1 个向量线性表示n,217、设 为 阶方阵，且秩 是非齐次方程组 的两个不同的解向量,A().,Aa12AXB则 的通解为( )X0A、 B、 C、 D、1k2k)(21k)(21k8、已知 , ,则 ( ),(32R3),(43RA、 线性无关1,B、 线性相关432第 5 页 共 19 页C、 能由 线性表示132,D、 能由 线性表示4一(6)、1、行列式 的值为（ ）333222111aaA、0 B、1 C、2
8、D、32、设 A、B、C 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是（ ）A、若 ，则 或 B、O0ABA2)(2C、 D、若 ，则11)( C3、满足矩阵方程 的矩阵 （ ）2012XXA、 B、 C、 D、023014354374、设 矩阵 的秩等于 ，则必有（ ）.nmnA、 B、 C、 D、mnnm5、已知 均为 阶可逆矩阵，且 ，则下列结论必然成立的是（ ）.,CABIA、 B、 C、 D、I ICBAI6、设 为 阶方阵， ，则 的行向量中（ ）nnrR)(A、必有 个行向量线性无关rB、任意 个行向量构成极大线性无关组C、任意 个行向量线性相关D、任一行都可由其余 个行向量线性表示r7、
9、设 为 阶方阵，且 ， 是 AX=0 的两个不同解，则 一定（ n1)(nA21,21，）A、线性相关 B、线性无关第 6 页 共 19 页C、不能相互线性表示 D、有一个为零向量8、设有 维向量组（）： 和（）： ，则（ ） n12,r 12,()mrA、向量组（）线性无关时，向量组（ ）线性无关B、向量组（）线性相关时，向量组（ ）线性相关C、向量组（）线性相关时，向量组（ ）线性相关D、 向量组（）线性无关时，向量组（）线性相关一（7）选择题1.设 A 为 n 阶方阵, 则正确的结论是 ( ) (A) 如果 那么 A=O (B) 如果 那么 A=O 或 A=E22,(C) 如果 那么 (
10、D) 如果 那么 ,002. 设 则 （ )1234x12y5,112,y(A)（1，2） (B) （1， 1） (C) （2，1） (D)（1，1）3在矩阵 A 中增加一列而得到矩阵 B，设 A、B 的秩分别为 , ，则它们之间1r2的关系必为：( )(A) (B) (C) (D) 12r12r12r124. , 均为 阶矩阵，且 ，则必有（ ）ABn()ABB(A) (B) (C) (D) EEA5. 已知向量组 A 线性相关， 则在这个向量组中 ( )(A)必有一个零向量 .(B)必有两个向量成比例 .(C)必有一个向量是其余向量的线性组合 .(D)任一个向量是其余向量的线性组合 .6.
11、 设 A 为 阶方阵，且秩 , 是非齐次方程组 的两个不同n()1RAn2aAxb的解向量, 则 Ax=0 的通解为 ( )(A) (B) (C) (D) 12()ka12ka1k2ka一. （8）选择题第 7 页 共 19 页1设 表示排列的逆序数 , 则 = ( )(.)(51324)(A) 1 (B) 5 (C) 3 (D) 22. 设 是四元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量 , 且系数矩阵 A 的23,秩等于 3, C 表示任意常数，则方程组 Ax=b1(,4),T23 (0,1),T的通解 x = ( )(A) (B) (C) (D) 21 ;34C21;34C23;45C1
12、324.56C3. 已知向量组 线性相关， 则（ ） 1,mK(A) 该向量组的任何部分组必线性相关(B) 该向量组的任何部分组必线性无关(C) 该向量组的秩小于 (D) 该向量组的最大线性无关组是唯一的 4设有矩阵 则下列运算可行的是 ( ) ,mlnABC(A) (B) (C) (D)TTABCTBA5n 阶矩阵 A 可对角化，则（ ）(A) A 的秩为 n (B) A 必有 n 个不同的特征值 (C) A 有 n 个线性无关的特征向量 (D) A 有 n 个两两正交的特征向量6. 若有 则 k 等于1306,25kk(A) 1 (B) 2 (C) (D) 4二(!) 填空题1.设矩阵 有
13、一个特征值 对应的特征向量为 则数1043aA2,12,xa=_.第 8 页 共 19 页2.若 3 阶方阵 A 的三个特征根分别是 则方阵 A 的行列式 1,233设矩阵 A= ，B= ，则 ABT=_102304.行列式 的值为 333222111aaD5.设矩阵 A= ，则齐次线性方程组 的基础解系的向量个数0 1 0Ax为 ;6设向量组 线性相关,则 TTT a)2,1(,)2,1(,)263,( 31 a二(2)填空题1.设矩阵 有一个特征值 对应的特征向量为 则数 a=_.0413aA2,2,x2.若 n 阶矩阵 A 有一个特征根为 2。则 AI3设矩阵 A= ，B= ，则 ABT
14、=_1023014. 若 n 阶矩阵 A 满足 ，则 = .24I1()A5在 5 阶行列式中，项 的符号为 531321a6设向量组 线性相关,则 TTT a)2,1(,),(,)6,(1 a二(3)、填空题：1.设 为三阶矩阵， 为其伴随矩阵，已知 ，那么 _.A*AA*2. _ . RB RB3. n 阶矩阵 满足_ _，称 A 为正交矩阵第 9 页 共 19 页4. 若 与 正交，则 Tk1T12k5.矩阵 的逆矩阵为_ _.302A二(4)、填空题：1, = .132. 排列 7623451 的逆序数是 .3. 若 A 为 矩阵，则齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是mnAx0_
15、. 4. 向量 的模（范数） .(2,10)T_5.设 为 3 阶方阵，且 ，则 的伴随矩阵 的行列式 =_.A|=-2A*A*|二(5)、填空题1、已知矩阵 满足 ，且 ,则 B 的行列式= .B，E212、设 当且仅当 k= 03542kD3、若 、 均为 3 阶矩阵，且 ， ，则 AB2A3B3*A4、 ,且 ，则 dcba)0(c*5、设向量组 线性相关,则 TTT a)2,1(,)2,1(,263,13a6、若齐次线性方程组 有非零解，则 0321xkk二(6)、填空题1、在 5 阶行列式中，项 的符号为 5314321a第 10 页 共 19 页2、 为 阶单位矩阵， 为整数，则
16、Ink)(kIR3、若 、 均为 阶矩阵，且 ， ，则 AB2A02IBBA4、如果 线性无关，且 不能由 线性表示，则 n,21 1nn,1 121,n的线性 5、设 , ，当 时， 线性相关.T)5(1Ta)(2， 21,6、行列式 0134二（7） 填空 1已知 = ，则 _ _。A2016A2. 设 是可逆矩阵 A 的一个特征值,则矩阵 的一个特征值为 。2123A3.设 ，则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系所含向量个数为13456A_。4. 设 A,B 均为 4 阶方阵，且 ， 则 。2A3B1A5. 在五阶行列式中，项 的符号应取 ( 填正号或负号)。54312a6. 已知 B 为可逆矩阵,则 = 。()T二（8）填空1设 则 。31,A4A2矩阵方程组 有解的充分必要条件是 _ 。 mnXB3. 设向量组 能由向量组 线性表示，则12:,lbL12:,mAaL
