1、长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一填空题(每空 2 分，共 32 分) ：1设 7.0(,4.0)BAP,若 A互不相容,则 )(BP 0.3 ; 若 BA,独立,则 (B0.5 .2若 )4,1NX,则21XY),0(N .3已知 6.)(8.0(BAP,则 BAP 0.8 , )|(ABP 0.25 .4从(0,1)中随机地取两个数 ba,则 大于 0 的概率为 0.5 .5若,2U则 1XY的概率密度函数为 )(yf .6随机变量 )(2N,若 3.)4(,则 0X .7设 X的分布列为 50P,则 的分布函数为 )(xF .8设随机变
2、量 有分布函数2,1sin,)(xAxF, 则 A ,)6|(XP.9一颗均匀骰子被独立重复地掷出 10 次,若 X表示 3 点出现的次数,则 X .10设 ),(Y的联合分布列为 则 a ,Y的分布列为 ;若令 2)(XZ,则 Z的分布列为 . 11若 )9,2(NX,且 )()(cXPc,则 .二选择题(每题 3 分，共 12 分) ：1设 BA,为两事件,且 1(0A,则下列命题中成立的是 ( )A. 独立 )|(|B B. A,独立 B,互不相容C. ,独立 D. 独立 0P2设 1,02)(xF, 则 ( )A . )(是一个连续型分布函数 B. )(xF是一个离散型分布函数XY1
3、2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9C. )(xF不是一个分布函数 D. 5.0)1(XP3设随机变量 X的概率密度函数为 )(xf,且 )xff, F是 的分布函数,则对任意实数 a,有 ( )A. adf01)B. adxf0)(2(C. (F D. 1)4设随机变量 5,4).5,(),42122 uYPpuXPpuNYuX ,则 ( ) A . 对任意实数 21p B. 对任意实数 21C. 只对 u的个别值才有 D. 对任意实数 21,三某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占 25%,35%,40%,废品率分别为 5%,4%和 2%.产品混在一起,求总的
4、废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9 分)四箱中装有 5 个黑球,3 个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若 X表示取球次数,求 X的分布列,并求 )31(XP.( 9 分)五设随机变量 )(Y的联合概率密度函数为,010,),(2yxcyxf,求: 1)常数 c; 2) )241,YXP; 3)4(XP); 4) )(Y. (16 分)六在一盒子里有 12 张彩票,其中有 2 张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令Y,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求 ),(YX的联合分布列.七设 12,n是来自下列两参数指数分布的样本：121,120;,
5、xexfx其中 1,， 2,，试求出 1和 2的最大似然估计. (16 分)其它长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: A 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分一.填空题(每空 2 分,共 40 分 )1. 已知 6.0(8.0)BAP,则 )(BAP , )|(ABP.2. 从 9,210 这十个数字中任选三个不相同的数字, 1=三个数字中不含 0 和 5,=三个数字中含有 0 和 5,则 )(1 , )(2 .3. 设 X )(,Y )(P,且 X与 Y独立,则 YXP .4. 若 1N, 82, 与 独立,则
6、 3 .5设 与 独立, D,则 )2( .6已知 4.0,365YX则 ,YCov , )(YXD.7. 设 X的分布函数 )(xF1,.,x，则 X的分布列为 .8. 随机变量 2N,若 3.0)40(P,则 )0(P .9. 设 Y的联合分布列为则 a , 的分布列为 ;若令 2)(XZ,则E.10. 若 9N,且 )()(cXPc,则 .11. 设随机变量 的期望 ,1E方差 2D,由车贝晓夫不等式知)3|1(|P.12. 设 YX,独立同分布 ,有共同的概率密度函数 )(xf,则 )YXP .13. 设 ,1n独立同分布,且 1X,则 nii1.14. 设 74)0()(73)0(
7、YPP,则 )0,(max.15. 设 ,1nX独立同分布, 2,1UX,则1liniinXP.得分 评卷人 复查人XY1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/9二. 单选题( 在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题 3 分,共 15 分)1. 设随机变量 X的概率密度函数为 )(xf,且 (xff,)(xF是 X的分布函数,则对任意实数 a,有 ( ). adxf0)(1. adfF0)(21)(. )(F . 2. 设 80|,7.,8BAPAP,则 ( ). A,B 互不相容 . A,B 相互独立. BA . P(A-
8、B)=0.13. 如果随机变量 YX,满足 )()(YXD,则必有 ( ). 与 独立 . 与 不相关. 0)(D . 0(4. 4 次独立重复实验中,事件 A至少出现一次的概率为 80/81,则 ( ) . 21. 31. 32. 415. 设随机变量 X服从指数分布 )(E,则 ),DX ( ). (,) . . 9,3(. 9,3三. 计算题(共 45 分)1. 一仓库有 10 箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为 5 箱,3 箱,2 箱,三厂产品的次品率依次为 0.1,0.2,0.3,从这 10 箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正
9、品由甲厂生产的概率.(8 分)2. 设随机向量 ),(YX的联合密度函数为:,020,1),(2yxbyxyf求常数 b; 1YP; )|(XP; 讨论 YX,的独立性.(12 分)3. 袋中有 5 个红球,3 个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以 表示取球的次数,求 X的分布列, )3(X, E. (9 分)4. 某教室有 50 个座位,某班有 50 位学生,学号分别为 1 到 50.该班同学上课时随机地选择座位, 表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目 ,求 X的期望 E.(8 分)得分 评卷人 复查人得分 评卷人 复查人其它设 12,nX 为总体 X的一个样本， 的密度函数
10、 :(1),0) xfx其 他，0, 求参数 的矩估计量和极大似然估计量。 (8 分)长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题三考试类别:闭卷 考试时量:120 分钟 试卷类型: B 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合分得分一.填空题(每空 2 分,共 40 分 )1. 设 7.0(4.0)BAP,若 A互不相容,则 )(BP ; 若 BA,独立,则 )(P .2. 从 152 中任选三个不相同的数字 , 1=三个数字中最小的是 5, 2=三个数字中最大的是 5,则 , )(2 .3. 设 X )(,Y )2(,且 X与 Y独立,则 的分布列为 .4. 若随机变量 41N
11、, 则.5设 , , Z相互独立, )5,4(),3(),6(NZ,令 W=23,则期望 E ,标准差 = .6已知随机变量 X,Y的方差分别为 ,6DYX相关系数为 20,YX,则),(Cov, )( .7. 设随机变量 的分布函数 )(xF2/,10sin,xA，则 A= ,)6/|(XP= .8. 随机变量 ,2(N,若 3.)4XP,则 )0(XP .9. 设 Y的联合分布列为则 a , 的分布列为 .10. 在两次独立重复实验中,事件 A至少出现一次的概率为 0.64,则 )(= .11. 设 X,独立同分布,有共同的概率密度函数 )(xf,则 )YXP .12. 设 1n独立同分布
12、,且 1E,则 Pnii1.13. 设 74)0()(73)0( YP,则 )0,(maxYX.得分 评卷人 复查人XY1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/914. 设 ,1nX独立同分布, 2,01UX,则)1(limniinXP.二. 单选题( 在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题 3 分,共 15 分)1. 设 BA为两事件,且 1)(A,则下列命题中成立的是 ( ). BA,独立 )|()|(P . ,独立 B互不相容. 独立 . 独立 0)(P2. 设 X的分布列为 501X,则 X的分布函数为 ( ). )
13、(xF,15.0,x. )(xF1,.,x. ,. ,5.03. 设随机变量 X的期望 ,1E方差 2DX,由车贝晓夫不等式知 ( ). 92)3|(|P. 92)3|1(|P. 7|. |4. 设随机变量 X服从指数分布 )(E,则 ),X ( ) . ( 31,) . 91. 3,( . )9,(5. 若 2N,且 )(cPc,则 . ( ). 0 . - . . 三. 计算题(共 45 分)1. 某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为 5%,4%和 2%.产品混在一起 ,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (8 分)2
14、. 设随机向量 ),(YX的联合密度函数为:,01,),(2yxcyxf求常数 c; 1(YP; )|41YXP; 讨论 YX,的独立性.(12 分)3. 袋中有 5 个红球,3 个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以 表示取球的次数,求得分 评卷人 复查人得分 评卷人 复查人其它 X的分布列, )31(XP, E. (9 分)4. 某秘书将 50 封写好的信随机地装入写有这 50 个收信人地址的信封, X表示该秘书将信装对信封的数目,求 的期望 . (8 分)5设 X服从参数为 的泊松分布，试求参数 的矩估计与极大似然估计。长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题四考试类别：
15、闭 考试时量：120 分钟 A 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合 分得分一填空题(每空 3 分，共 48 分) ：1已知 3.0)(,6.(,8.0)( BPAP,则 )(BA ,|B.2若 10 各产品中有 7 个正品,3 个次品.现在不放回地从中随机取出两个产品,则第一次取出的是正品的概率是 , 第一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是 .3设 321321,)()( APAP独立,则 321,A至少出现一个的概率是 .4设 X ,Y ,且 X与 Y独立,则 )(YXP .5设 与 独立, D,则 .6若 )10(N, )8,2(, 与 独立,则 3 .7设 与 独
16、立,且 0, )21(N,则 )的联合密度为 ),(yxf .8设 X的密度函数为 ,)(xcxf,则 c= ,21XP.9若 ),(Y的联合分布 X列为则 a= ,)3(YXP,EX.10设 ,21是一独立同分布的随机变量序列 ,则 ,21服从大数定理的充要条件是 .11若 )4(N,则 )2(XP .二选择题(每题 3 分，共 12 分) ：1 231 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/18其它XY1设1,02/,)(xxF,则 ( )A. 是一个连续型分布函数 B. 5.0)1(XP C. )(是一个离散型分布函数 D. xF不是一个分布函数2设 BA,为两事件,且 )(0AP
17、,则下列命题中不成立的是 ( )A . 独立 )(B B. A,独立 )|(BPAC. ,独立 D. 独立 |3设随机变量 X的密度函数为 )xf,且满足 ),),(xfxf , xF为 X的分布函数,则对任意的实数 有 ( )A . )(1(Fx B. )(2/1)(FC. D. x4设 2,DE,则 ( )A. /)|(XP B. /)|(|XPC. 1| D. 21|三一仓库有 10 箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为 5 箱,3 箱,2 箱,三厂产品的次品率依次为 0.1,0.2,0.3,从这 10 箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,取得正品,求该件产品由甲厂生产的
18、概率. (8 分)四某人有 12 粒弹子,其中有 2 粒为绿色的.今从中不放回地取两次,每次取一粒, YX,分别表示第一次,第二次取中绿色弹子的粒数,求 EXY. ( 7 分)五设随机向量 ),(YX的联合密度函数为:,020,13),(2yxyxyf1) YX,是否独立; 2)求 )(YXP; 3)求)21|(XYP. (12分)六在一家保险公司里有 10000 人投保,每人每年付 12 元保险费.在一年内一个人死亡的概率为 0.006,死亡时其家属可从保险公司得到 1000 元赔偿.求该保险公司一年的利润不少于60000 元的概率. （6 分）七设甲乙两车间加工同一种产品，其产品的尺寸分别
19、为随机变量为 ,且),(),(221N，今从它们的产品中分别抽取若干进行检测，测得数据如下：397.4,50.21,7,16.,93.08 221 synsxn（查表： 5)7(5)6,7(25.025. FF）求 1的置信度为 90的置信区间。 )9.)3(0.t（7 分）长沙理工大学数计学院概率论与数理统计 模拟试题五答案其它考试类别：闭 考试时量：120 分钟 B 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合 分得分一填空题(每空 3 分，共 48 分) ：1已知 3.0)(,6.(,8.0)( BPAP,则 )(BA , )|(AP .2从 9, 这十个数字中任选三个不相同的数字
20、, 1=三个数字中不含 0 和 5,A=三个数字中含有 0 和 5,则 1 , 2 .3设 32321,)()(独立,则 31至多出现一个的概率是 .4设 X P,Y ,且 X与 Y独立,则 )0(YXP .5设 与 独立, 1D,则 .6若 )20(N, ),(, 与 独立,则 2 .7若 为连续型随机变量,则 ) .8设 X的分布列为 5.01(XP,则 的分布函数为 )(xF , )5.0.(P.9若 ,Y的联合分布 列为 则 a= ,)2(YXP,E.10设 ,21X是一独立同分布的随机变量序列 ,则 ,21服从大数定理的充要条件是 . 11设 与 Y独立,且 )1,0(N,Y )4,
21、(,则 )的联合密度为 ),(yxf .二选择题(每题 3 分，共 12 分) ：1设 BA,为两事件,且 (AP,则下列命题中成立的是 ( )A . 独立 B,互不相容 B. BA,独立 C. ,独立 0) D. 独立 |)|(ABP2设随机变量 X的密度函数为 (xf,且满足 ,),()xfxf , xF为 X的分布函数,则对任意的实数 有 ( )A . )(1(Fx B. )(2/1)(FC. D. x3设1,02/,)(xf,则 . ( )A. f是一连续型随机变量的分布函数 B. )(xf是一密度函数1 231 1/6 1/9 1/182 1/3 a 1/18XYC. )(xf是一离
22、散型随机变量的分布函数 D. )(xf是一分布函数4设 3,2DXE,则 ( )A. /1|P B. 3/1)|2|XPC. )(| D. 3(|三有三个盒子,甲盒装有个 2 红球,4 个白球;乙盒装有个 4 红球,2 个白球; 丙盒装有个 3 红球,3 个白球.设到三个盒子取球的机会相等.今从中任取一球,若是红球,此球来自甲盒的概率为多少? (8 分)四在一个盒子里有 12 张彩票,其中有 2 张有奖.今从中不放回地抽取两次,每次取一张,YX,分别表示第一次,第二次取中有奖彩票的张数 ,求 EXY. ( 9 分)五设随机向量 ),(Y的联合密度函数为:,01,),( yxyxf.1) YX,
23、是否独立; 2)求 )1(YXP; 3)求)2|(YXP. (12分)六设一个系统由 100 个相互独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为 0.1,必须有 85个以上的部件才能使整个系统正常工作,求整个系统工作的概率.( 952.0)3(,712.0)95() (6 分)七设 ,XN为未知参数， 12n,x 是来自 X的一个样本值。求2,的最大似然估计量。 (5 分)长沙理工大学模拟试卷第六套概率论与数理统计试卷姓名: 班级: 学号: 得分: 一 是非题（共 7 分，每题 1 分）1设 A, B,C为随机事件，则 A与 CB是互不相容的 （ ）2 )(xF是正态随机变量的分布函数，则 )(1)(xF （ ）3若随机变量 X与 Y独立，它们取 1 与 的概率均为 5.0，则 YX（ ）4等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布 （ ）5. 样本均值的平方 2不是总体期望平方 2的无偏估计 （ ）6在给定的置信度 1下，被估参数的置信区间不一定惟一 （ ）7在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设 1H而确定的 （ ）二、选择题（15 分，每题 3 分）（1）设 AB，则下面正确的等式是 。（） )(1)(P； （） )()(APBP；（） |B； （） |A其它
