1、指数函数与对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次axnxan方根，其中 1，且 *nN当 是奇数时， ，当 是偶数时，a)0(|an2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定： )1,(*nNmanm ,01*n3实数指数幂的运算性质（1） ；rasr),(Rsra（2） ；s)(0（3） srb),(（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，)1,0(ayx且函数的定义域为 R2、指数函数的图象和性质a1 01 0a1 32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4
2、5 6 7 832.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1 1 2 3 4 5 6 7 8定义域 定义域值域为 值域为在 R 上递 在 R 上递函数图象都过定点 函数图象都过定点分数指数幂1、用根式的形式表示下列各式 )0(a（1 ） = （2） = 5a322、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1 ） = （2 ）34yx )0(2m3、求下列各式的值（1 ） = （2） = 23532544、解下列方程（1 ） （2）138x 1543x指数函数1、函数 的图象必过定点 。)1,0(12ayx2、如果指数函数 是 R 上的单调减函数，那么 取值范围是 xfa（ ）A、 B、
3、 C、 D、221103、下列关系中，正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、51)2(2.01.2.01.1153()24、比较下列各组数大小：（1 ） （2 ） （3 ） 0.53.310.30.242.50.125、函数 在区间 ，2上的最大值为 ，最小值为 xf)(1。函数 在区间 ，2 上的最大值为 ，最小值为 xf.0)(。6、函数 的图象与 的图象关于 对称。xy31xy317、已知函数 在 上的最大值比最小值多 2，求 的值 ),0(ax2, a。8、已知函数 = 是奇函数，求 的值 。)(xf12aa对数（第 11 份）1、将下列指数式改写成对数式（1） （2） 62405a答
4、案为：（1） （2 ） 2、将下列对数式改写成指数式（1） （2 ）35log10loga答案为：（1） （2 ） 3、求下列各式的值（1） = （2 ） = （3 ） = 64l2 7l901.l（4 ） = （5） = （6） = （7 ） = gog3log18log324、已知 ，且 ， ， ，求 的值。0a1malnanm5、若 有意义，则 的范围是 )(log36、已知 ，求 的值 482x对数（第 12 份）1、求下列各式的值（1 ） =_（2） =_)42(log5315log（3 ） =_)0.l(1lg（4 ） =_389l 533（5 ） =_2ll20g（6 ） =_1
5、lg872l49g167l214lg（7 ） =_50)(（8 ） =_l3ll32、已知 ，试用 表示下列各对数。bag,a,（1 ） =_ （2） =_0l 518lg3、 （1）求 的值_；3lo98（2 ） =_8lo7l6l4gl 52 4、设 ，求 的值_。36yx yx125、若 ，则 等于 。nm0log,2l36log56、已知函数 在 上为增函数，则 的取值范围是 xya)1(l),a。7、设函数 ，若 ，则 )(log22,yx8、函数 且 恒过定点 。03axya )19、已知函数 在 上的最大值比最小值多 ，求实,(log4,2x1数 的值 。幂函数（第 15 份）1
6、、下列函数中，是幂函数的是（ ）A、 B、 C、 D、xy22xyxy2log21xy2、若一个幂函数 的图象过点 ，则 的解析式为 )(f)41,()(f3、已知函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围为 12mxy,0m。函数与零点（第 16 份）1、证明：（1 ）函数 有两个不同的零点；（ 2）函数462xy在区间（0，1）上有零点3)(xf2、若方程方程 的一个根在区间（ ， ）内，另一个在区间（257a10， ）内，求实数 的取值范围 。1二分法（第 17 份）1、设 是方程 的近似解，且 ，0x062lnx),(0bax， ，则 的值分别为 、 abzb,a,2、函数 的零点一定位于如下哪个区间 xyl（ ） 、 、 、 、A2,1B3,2C4,3D6,53、已知函数 的零点 ，且 ， ， ，则()5xf0,xab1abN.ab4、函数 的零点在区间 内，则 ()lg3fx(,1)m(Zm5、用二分法求函数 的一个零点，其参考数据如下：4)(xff(1.6000)=0.200 f(1.5875)=0.133 f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003 f(1.5562)=-0.029 f(1.5500)=-0.060据此数据，可得方程 的一个近似解（精确到 0.01）为 043x
