1、高三数学（文科） 第 1 页 （共 4 页）2017-2018 学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（文科）2017.9全卷满分：150 分 考试时间：120 分钟第卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）（ ）1已知全集 U=R，集合 A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(C UA)B=A B C D3x23x3x（ ） 2某居民小区为如图所示矩形 ABCD，A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF， 若在该小区内随机地选一地点,
2、则该地点无信号的概率是 (注：该小区内无其他信号来源, 基站工作正常).A B122C D44（ ）3 “ ”是“复数 在复平面内对应的点在第三象限”的0a1aizA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（ ）4设 是 等 差 数 列 ， ， ， 则 这 个 数 列 的 前 6 项 和 等na1359a6a于A12 B24 C36 D48（ ）5已知 ，则 的大小关系是0.11.2log.,2bc,bcA B C D abcaa（ ）6不等式(x 22)log 2x0 的解集是A(0,1)( ， ) B( ，1)( ，)2 2 2C( ，) D( ， )2 2 2（
3、 ）7把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，sinyR3再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所12表示的函数是A ， B ，sin(2)3yxsin()6xyR高三数学（文科） 第 2 页 （共 4 页）C ， Dsin(2)3yxR， （ ）8 执行右图的程序框图，若输出的，5n则输入整数 的最大值是pA15B14C7D6（ ）9已知抛物线 的焦点为 ，214yxF若 为抛物线上一点，且 ，则 PP到轴的距离为XA4 B3C2 D1（ ）10一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是A1+ 3B1+2 2C2+ 3D2 2（ ）11在
4、 中，角 、 、 所对的边ABC分别为 、 、 ，已知 abc且 ，则sin()os()06A6a周长的取值范围是BCA B C D12,8,123,186,18（ ）12已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ,满足Rfxfx,且 为偶函数, ,则不等式 的解集为fxffx4feA （-2,+ ） B （0+ ） C （1, ） D （4,+ ）第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 25,10),2(baa，则 b .高三数学（文科） 第 3 页 （共 4 页）14设 满足约束条件 ，则 的最大值为 .yx,1yxyxz215已知点(2
5、,3)在双曲线 C： 1(a0，b0) 上，C 的焦距为 4，则它的离心x2a2 y2b2率为_16如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 ABCD 四个点重合于图中的点 P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒, 若要包装盒容积 V(cm3)最大, 则 EF 长为 cm 三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （本小题满分 12 分）已知等比数列 满足
6、，且 是 ， 的等差数列na132a32a4（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， ，求使 成立的2lognnb12nSb 170nS的最小值18 （本小题满分 12 分）某高校共有 15000 人，其中男生 10500 人，女生 4500 人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） ，根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据分组区间为： .（）问应收集多少位女生样本数据？并估算该校学生每周平均体育运动时间超过 4个小时的概率. 男生 女生 总计每周
7、平均体育运动时间不超过 4 小时每周平均体育运动时间超过 4 小时总计 300P高三数学（文科） 第 4 页 （共 4 页）BACDEG（）在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 的把握认为“该校95%学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：22()(nadbcK0(Pk0.10 0.05 0.010 0.0052.706 3.841 6.635 7.87919 （本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，面 ，BEACD（I）证明：平面 平面 ；BE（II）若
8、， 且 的面120,C积为 ，求三棱锥 的体积.320 （本小题满分 12 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 F1， F2，点 满足21(0)xyab(,)Pab22|.PF（1）求椭圆的离心率 ；e（2）设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，若直线 PF2 与圆相交于 M，N 两点，且 ，求椭圆的2()(3)16xy5|8AB方程。21 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x aln x.，(aR).1 ax（1）试判断函数 f(x)的单调性；（2）若存在有 x0 1，e(e 2.718) 使得 f(x0)0，求 a 的取值范围.（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、23
9、题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 ）22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在 直 角 坐 标 系 中 ， 以 原 点 为 极 点 , x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 坐 标 系 ,已 知 曲 线2:sincos(0)Ca,已知过点 (2,4)P的直线 l的参数方程为：42xty，直线 l与曲线 C分别交于 NM,两点.（1）写出曲线 C和直线 l的普通方程；（2）若 ,PMN成等比数列, 求 a的值高三数学（文科） 第 5 页 （共 4 页）23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 ()213fxx（1）求不等式 6的解集；（2）若关于 的不等式 ()f
10、a的解集非空，求实数 a的取值范围.2017-2018 学年第一学期宝安区高三调研测试卷数学（文科）参考答案 2017.91-12 BCBB DADA BCAB 12.【 解析】 为偶函数，所以 的图象关于 对称，2yfx2yfx0x的图象关于 对称，因此 ，设yfx401f，2,()xxxfeggexfe， 在定义域上递减，0,ffyg， ，所以 ，故选 B. ,1xfeg01fe0,gx13. 5 14. 3 15.2 16. 2017 【答案】(1 ) ;(2) .na高三数学（文科） 第 6 页 （共 4 页）所以 2312nnS231n10 分221nnn因为 ，所以 ，2470nS
11、11470n即 ，解得 或 99n0因为 ，故使 成立的正整数 的最小值n1247Sn为 12 分10考点：1.等差、等比数列的定义与性质；2.数列与不等式.18【 解析 】2 分由频率分布直方图得 ，12(0.25)0.7高三数学（文科） 第 7 页 （共 4 页）该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率为 . 0754 分 （2）由（1）知，300 位学生中有 人的每周平均体育运动时间超过30.24 小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时.又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间
12、与性别列联表男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时45 30 75每周平均体育运动时间超过 4 小时165 60 225总计 210 90 3006 分假设“该校学生的每周平均体育运动时间与性别无关” 7 分结合列联表可算得 .230(4563015)4.762381729K11 分所以有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.95%12 分考点：1.频率分布直方图的应用；2.列联表的画法及 的求解 .2K19.【 答案】 （I）见解析（II） 63试题解析：（I）因为四边形 ABCD 为菱形，所以AC BD，因为 BE 平面 ABCD，所以 AC BE，故 A
13、C 平面BACDEG高三数学（文科） 第 8 页 （共 4 页）BED.又 AC 平面 AEC，所以平面 AEC 平面 BED . 6 分（II）设 AB= ，在菱形 ABCD 中，由 ABC=120，可得 AG=GC= ,GB=GD=x32x.2x因为 AE EC，所以在 AEC 中，可得 EG= .Rt32x由 BE 平面 ABCD，知 EBG、 EBA、 EBC 均为直角三角形，可得 BE= . AE= . CE= .2x6x2x由已知得， AEC 的面积 . 故 =2Rt21634AECxx. 9分所以 ACD 的面积为 . 1sin203xA故 . 1623DAECDCVSEBA12
14、 分考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力20.（ 1）解：设 ，因为 ，12(,0)(,0)Fcc212|PF所以 ，整理得 （舍）2ab0,ccaa得或. 1,.ce所 以5 分高三数学（文科） 第 9 页 （共 4 页）（2）解：由（）知 ，可得椭圆方程为 ，直线2,3acb22341xycFF2 的方程为 A，B 两点的坐标满足方程组 ,().3().yx消去 并整理，得 。解得 ，得方程组的解2580c128,5xc. 21,0,3.5xxycyc7 分不妨设 ， ，83,5Ac(0,3)Bc所以 于是2216| .55B5|
15、2.8MNABc. 9 分圆心 到直线 PF2 的距离1,3|3|3|.22ccd因为 ，所以22|4MNd()16.c整理得 ，得 （舍） ，或27150c72.所以椭圆方程为 . 1221.6xy分21.解 (1) f(x)x alnx. f(x)1 1 ax 1 ax2 ax1 分 . 2 分x2 ax （1 a）x2 （x 1）（x （1 a）x2当 a10，即 a1 时，当 x(0，)时，f(x)0，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增. 高三数学（文科） 第 10 页 （共 4 页）4 分当 a10 时，即 a1 时，当 x(0 ，1a)时，f(x)0，当 x(1a，) 时，f
16、(x)0，所以 f(x)在(0，1a)上单调递减，在(1a，) 上单调递增. 6 分(2)在1， e上存在一点 x0，使得 f(x)0.即函数 f(x)x aln x 在1，e 上的1 ax最小值小于零. 7 分由(2)可知当 a1e，即 ae1 时， f(x)在1，e上单调递减，所以 f(x)的最小值为 f(e)，由 f(e)e a0 可得 a ，1 ae e2 1e 1因为 e1，所以 a ； e2 1e 1 e2 1e 18 分当 a11，即 a0 时，f(x)在1，e 上单调递增，所以 f(x)最小值为 f(1)，由 f(1)11a0 可得 a2； 9 分 当 1a1e，即 0ae1 时，可得 f(x)最小值为 f(1a)，因为 0ln(a1)1，所以 0aln(a1) a，所以 f(1a) 2aaln(1 a) 2，此时 f(1a) 0 不成立. 10 分综上可得所求 a 的范围是 a2 或 a . e2 1e 112 分22 解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin 2=2acos2sin2=2acos，即 y2=2ax，
