1、老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换三角函数的平移伸缩变换题型一：已知开始和结果，求平移量 【2016 高考四川文科】为了得到函数 的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上sin()3yx所有的点( )（A）向左平行移动 3个单位长度 (B) 向右平行移动 个单位长度 （C） 向上平行移动 个单位长度 （D） 向下平行移动 3个单位长度【】为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点（ ）sin(1)yxsinyxA向左平行移动 1 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度【】要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）cosy
2、xcosyx（A） 向右平移 个单位 （B） 向右平移 个单位（C） 向左平移 个单位 （D ） 向左平移 个单位【】要得到函数 的图象，只要将函数 的图象( )(21)ycosx 2ycosxA向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12 12【】要得到 的图象，只需将 的图象 （ ）sin()3yxsinyx（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位3（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位66【】.将函数 的图象作平移变换，得到函数 的图象，则这个平sin2yxsin(2)yx移变换可以是 （ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向左
3、平移 个单位长度61C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度2【】为了得到函数 的图象，只需把函数4sin(3)yxR老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换的图象上所有点（ ）4sin()yxRA、横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变13C、纵坐标伸长到原来的 3 倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不13变 【2015 山东】要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（ 4ysinx（ ） 4ysinx）（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位1212（C）向左平移 个单位 （D ）向右平移 个单位 33【】为了得到函
4、数 的图像，只需把函数 的图像sin23yx sin26yxA向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位4 4C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位2 2【】要得到 的图像，只需将 的图像（ ）cos()4yxsin2yxA 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 88C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位44【】已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数sinfxR0x， 的图象，只要将 的图象（ ）cosgxyfA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度8 8C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度4 4题型二：已知开始，平移量，求结果【】. 将函数 sinyx的图像
5、上所有的点向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A） sin()10yx （B） sin(2)5yx （C） 2 （D） 10【】函数 si()yxR的图象上所有的点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（ ）（A） （B）sin(2),3yxsin(),26xyR（C） （D ）R3【】函数 的图象，可由 的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) si()yxysix（A）向右平移 个单位，横坐标缩小到原来
6、的 倍，纵坐标扩大到原来的 3 倍321（B）向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的 3 倍（C）向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标缩小到原来的 倍6 1（D）向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标缩小到原来的 倍13【】.将函数 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得图sinyx象上所有点向左平移 个单位，所得图象的解析式是 .3【】. 将函数 si2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是_ .【】把函数 的图像向左平移 个单位长度，再将横坐标压缩到原来的 ，sin()48 12
7、所得函数的解析式为（ ） 。A B iyxcos4yxC D sn(4)8in()32【】将 的图象作关于 x 轴的对称变换，再将所得的图象向下平移 1 个单位，所得co图象对应的函数是（ ）(A)、 (B)、 s1y cosyx(C)、 （D ） 、cox1老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换【】将函数 sin2yx的图象向左平移 4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ). （A）. 2cos （B）. 2sinyx （C）. )4in(1xy （D）. co【】已知函数 )s(,0)f R的最小正周期为 ，为了得到函数()cosgx的图象，只要将 yfx的图象A
8、向左平移 8个单位长度 B 向右平移 8个单位长度C 向左平移 4个单位长度 D 向右平移 4个单位长度 【2016 高考新课标 1 文】若将函数 的图像向右平移 个周期后,所得图2sin()6yx14像对应 的函数为（ ）（A） （B ） 2sin()4yx2sin()3yx（C） （D ）【】要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的2cosyx2sin()4yx（ ）A 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度12 8B 横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度4C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度D
9、 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度8题型三：综合练习【】画出函数 的简图，并说明此函数图形怎样由 的图像3sin(),yxRsinyx变化而来。【】试述如何由 的图象得到 的图象。1si23sinyx【2015 高考湖北，文 18】某同学用“五点法”画函数 在()si()(0,|)2fAx某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换x0 232356sin()Ax0 5 0（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数 的解析式；()fx（）将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 图象，求(
10、)yfx6()yg的图象离原点 最近的对称中心.()gO【】把函数 的图像向右平移 个单位，所得到的图像正好关于 轴对称，4cos()3yxy则 的最小正值是_。【】设 ，函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则0sin23yx43的最小值是A B C D2342【2014福建】将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则sinyx 2 ()yfx下列说法正确的是( )A 是奇函数()yfxB 的周期为 C 的图象关于直线 对称()yfx2xD 的图象关于点 对称()f(,0)【2014浙江】为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图象，可以将函数y cos 3x 的图象(
11、)2A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 4 4C向右平移 个单位 D向左平移 个单位12 12老杨的数学江湖 三角函数的平移伸缩变换【】 将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 3sin(2)yx2A在区间 上单调递减 B在区间 上单调递增7,17,1C在区间 上单调递减 D在区间 上单调递增6363【】已知函数 （ ， ， ）的图象在 y 轴上的截距为sin()fxAx0A2，它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 和 1 0,x03,2（1）求 的解析式；fx（2）将 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ， （纵坐标不变） ，然y 13后再将所得图象沿 x 轴正方向平移 个单位，得到函数 的图象写3ygx出函数 的解析式并用“五点法”画出 在长度为一个周期的闭区yg ygx间上的图象【】已知函数 ，当 时， 的最大值为()2sin(Z)4fxabxab，02x，()fx21求 的解析式；()fx由 的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数 的图象？若能，f ()ygx请写出变换过程；若不能，请说明理由
