1、第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2975935972（ ）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3把、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9137=100 1425=4一条 1 米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5从一个正方形木板锯下宽为 米的一个木条以后，剩下的面积是 平方米，问锯下的木条面积是
2、多少平方米？6一个数是 5 个 2，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数，问修改后的这个数是几？8蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需 3 小时，单开丙管需要 5 小时，要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时，现在池内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐 15 人，
3、二小用的汽车，每车坐 13 人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有 多少人参加竞赛？10如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过
4、这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12如右图，把 1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个内，再在每个中填上和它相连的三个中的数的平均值，再把三个中的数的平均值填在中，找出一个填法，使中的数尽可能小，那么中填的数是多少？13如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？14如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘） ，这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少
5、？第二届华杯赛初赛试题1“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次今年(1988 年)是第二届问 2000年是第几届？一个充气的救生圈（如右图）虚线所示的大圆，半径是 33 厘米实线所示的小圆，半径是 9 厘米有两只蚂蚁同时从 A 点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？3如右图是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4有一个四位整数在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81求这个四位数5如图是一块黑白格子布白色大正方形的边长是 14 厘米，白色小正方形的边长是 6 厘米问：这块布中白色的面积占总面积的
6、百分之几？6如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？7如下图中正方形的边长是 2 米，四个圆的半径都是 1 米，圆心分别是正方形的四个顶点问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8有七根竹竿排成一行第一根竹竿长 1 米，其余每根的长都是前一根的一半问：这七根竹竿的总长是几米？9有三条线段 A、 B、 C， a 长 2.12 米， b 长 2.71 米， c 长 3.53 米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形问：第几个梯形的面积最大(如下图)？10有一个电子钟，每走 9 分钟亮一次灯，每到整点响一次铃中午 12 点整，电子钟
7、响铃又亮灯问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11一副扑克牌有四种花色，每种花色有 13 张，从中任意抽牌问:最少要抽多少张牌，才能保证有 4 张牌是同一花色?12有一个班的同学去划船他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐 9 人问：这个班共有多少同学？13 四个小动物换座位一开始，小鼠坐在第 1 号位子，小猴坐在第 2 号，小兔坐在第 3号，小猫坐在第 4 号以后它们不停地交换位子第一次上下两排交换第二次 是在第一次交换后再左右两排交换第三次再上下两排交换第四次再左右两排交换这样一直换下去问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）14用
8、1、9、8、8 这四个数字能排成几个被 11 除余 8 的四位数？15如下图是一个围棋盘，它由横竖各 19 条线组成问：围棋盘上有多少个右图中的小正方形一样的正方形？ 第三届华杯赛决赛一试试题1.计算： + + + +2说明：360 这个数的约数有多少个？这些约数的和是多少？3观察下面数表（横排为行）：根据前 5 行数所表达的规律，说明 这个数位于由上而下的第几行？在这一行中，它位于由左向右的第几个？4将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于 50 个小纸片，至少要画多少条直线？请说明5某校和某工厂之间有一条公路，该校下午 2 点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用
9、 1 小时这位劳模在下午 1 点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午 2 点 40 分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？6在一个圆周上放了 1 枚黑色的和 1990 枚白色的围棋子(如右图)一个同学进行这样的操作：从黑子开始，按顺时针方向，每隔一枚，取走一枚当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？ 第四届华杯赛决赛一试试题1在 100 以内与 77 互质的所有奇数之和是多少？2图 1，图 2 是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图 3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多 6cm，问：图 1，图2 中画斜线
10、的区域的周长哪个大？大多少？3这是一个道路图， A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A 开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有 60 个孩子到路口 B，问：先后共有多少个孩子到路口 C？4 表示一个四位数， 表示一个三位数， A， B， C， D， E， F， G 代表 1 至 9 的不同的数字。已知 ，问：乘积 的最大与最小值差多少？5一组互不相同的自然数，其中最小的数是 1，最大的数是 25，除 1 之外，这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的 2 倍，或者等于这组数中某两个数之和，问：这组数之和最大值是多少？当这组数之和有最小值时，这组数都有哪些数
11、？并说明和是最小值的理由。6一条大河有 A、 B 两个港口，水由 A 流向 B，水流速度是 4 千米/小时。甲、乙两船同时由 A 向 B 行驶，各自不停地在 A、 B 之间往返航行，甲在静水中的速度是 28 千米/小时，乙在静水中速度是 20 千米/小时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在 A 处的那一次）的地点相距 40 千米，求 A、 B 两港口的距离。第五届华杯赛决赛一试试题 1.某班买来单价为 0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得 15 本，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得 10 本，那么将这些练习本平均分给全班同学，每人
12、应付多少钱?2.自然数的平方按大小排成 14916253649 问:第 612 个位置的数字是几?3.有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂。问：可以得到多少种颜色不同的圆棒？4已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同，而猫跑 3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同，猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的进间相同，猫、狗、兔沿着周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发，问：当它们出发后第一次相遇各跑了多少路程？5弹子盘为长方形 ABCD，四角有洞，子弹从 A 出发，路线与边成 45角，撞到边界即反弹，如右图
13、所示， AB=4， AD=3 时，弹子最后落入 B 洞问： AB=1995， AD=1994 时，弹子最后落入哪个洞？在落入洞之前，撞击 BC 边多少次？（假定弹子永远按上述规律运动，直到落入一个洞为止）。6在 1，2，3，1995 这 1995 个数中找出所有满足下面条件的数 a 来：（1995+ a）能整除 。第六届华杯赛决赛一试试题1N 是 1，2，31 995，1996，1997 的最小公倍数，请回答 N 等干多少个 2 与个奇数的积?2正方形客厅边长 12 米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用22455 元。已知纯毛地毯每平方米 250 元，化纤地毯每平方米 35
14、元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?3将 l，2，349，50 任意分成 l0 组，每组 5 个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这 l0 个中位数之和的最大值及最小值。4红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的 10 倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是 1998。问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?5堆球，如果是 l0 的倍数个，就平均分成 l0 堆并拿走 9 堆。如果不是 l0 的倍数个，就添加几个，但少干 l0 个，使这堆球成为 l0 的倍数个，再平
15、均分成 10 堆并拿走 9 堆，这个过程称为次“均分”。若球仅为一个，则不做“均分”。如果最初一堆球数有l23419961 997 个，请回答经过多少次“均分”。和添加了多个球后，这堆球就仅佘 l个球?6若干台计算机联网，要求：(1)任意两台之间最多用一台电缆连接；(2)任意三台之间最多用两条电缆连接；(3)两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆。若按此要求最少要连 79 条，问：(1)这些计算机的数量是多少?(2)这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆?第七届华杯赛复赛试题1 =?21999 年 2 月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是 56767 亿元，
16、比月初佘额增长 l8.请问：我国城乡居民储蓄存款 2 月初余额是多少亿元(精确到时亿元)?3环形跑道周长 400 米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑 400 米，乙每分钟跑 375 米.问：多少时间后甲、乙再次相遇?4两个整数的最小公倍数是 1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是 16，写出这两个整数。5数学考试有一题是计算 4 个分数 ， ， ， 的平均值，小明很粗心，把其中 1 个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少?6果品公司购进苹果 5.2 万千克，每千克进价是 0.98 元，付运费等开支 l840 元，预计损耗
17、为 1.如果希望全部进货销售后能获利 l7，那么每千克苹果零售价应当定为多少元？7计算：191991999 =?8“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取 3的服务 费，代客户购物品收取 2服务费。今有一客户委托该公司出售 自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户 服务费 264 元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费 了多少元?9一列数，前 3 个是 l，9，9，以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得的余数，问：这列数中的第 l999 个数是几?10将 l 一一 9 这九个数字填入下图的 9 个圆圈中，使每个三角形和直线上的 3 个数字之和都相等。(写出一个答案即可)
