1、1数列的概念与简单表示法1.数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做_.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的_.各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项） ，第 2 项，第_项，.3.数列的一般形式： ,321na，或简记为_，其中_是数列的第 n 项数列的通项公式：如果数列 na的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的_.注：数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.5数列的表示方法通项公式法 图象法 递推公式法 数列的前 n 项和6高中数列主要研究的问题：巩固练习1下列解析式中不是数列 1, ，的通项公式的是（）
2、A. ()nnaB. ()nC. 1()naD. na， 为 奇 数， 为 偶 数2数列 52， ， ， ， 的一个通项公式是（）A. 3n B. 31n C. 31n D. 3na3已知数列 na， ()2)N，那么 20是这个数列的第（）项.A. 9 B. 10 C. 1 D. 14数列 ， 85， 7， 49，的一个通项公式是（）A 21nna B 21nnaC nnD2nn5上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A 21na B 12naC 12naD 2na26已知数列 na， 13， 26a，且 21nna，则数列的第五项为（）A. B. C. D. 67在数列
3、 ， 2， ， 5， 8， x， ， 34， 5中， x应等于（）A 1B C 13D 48在数列 na中， 1nna对所有的正整数 n都成立，且 72a，则 5（）A 0 B C 1D 29在数列a n中，a 11，a 25，a n2 a n1 a n(nN *)，则 a1 000( )A5 B5C1 D110若 n，则 n与 1的大小关系是（）A 1aB naC 1na D不能确定11数列 ， 3， 5， 2的项数是（）A nB C 4D 5n12已知数列 na， 103，它的最小项是（）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项13数列 n， ()f是一个函数，则它的
4、定义域为（）A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或 1,234,n14下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在 *上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）A B C D15数列 na中， 276n，那么 150是其第_项16数列a n满足 ana n1 (nN *)，a 22，S n是数列 an的前 n 项和，则 S21_.123等差数列(第一部分)1定义：若数列 ),(1nnn adaa则常 数满 足 _, 则称 ),(1nnn adaa则常 数满 足 为等差数列；2递推
5、公式：_；3通项公式：_；4. 前 n 项和公式： .2)1(2)(11dnanSn_；5求通项公式和前 n 项和公式的过程中用到的方法:基础练习1. 在等差数列中已知 a1=12, a6=27,则 d=_2. 在等差数列中已知 3d，a 7=8，则 a1=_3. 等差数列 8，5，2，的第 20 项为_.4. 等差数列-10，-6，-2 ，2，前_项的和是 545等差数列 na的前三项为 1,23xx，则这个数列的通项公式为 （）A 21nB n C naD 25na6等差数列a n中，已知 a1 ，a 2a 54，a n33，则 n 为( )13A48 B49C50 D517.在等差数列
6、中 310，则 45678910a的值为（）nA.84 B.72 C.60 . D.488.数列 na中， *1(2,)nnN， 32n，前 n 项和 52nS，则 1a， n；9. 设等差数列 的前 n 项和公式是 ，求它的前 3 项，并求它的通项公式n 5nS4等差数列（第二部分）等差中项（1）如果 a， A， b成等差数列，那么 A叫做 a与 b的_即：_或2（2）等差中项：数列 n是等差数列 )2(21-nn 21nna等差数列的性质：（1）当公差 0d时，等差数列的通项公式 11()nada是关于 的一次函数，且斜率为公差 d；所以通项公式可写为:_.前 n和 21 1()Sn是关于
7、 的二次函数且常数项为 0.所以前 n 项和公式可写为:_.（2）当 mpq时,则有_，特别地，当 2mp时，则有_.注： 12132nnnaa，基础练习题1在等差数列 中,若 34567450a，则 28a的值等于 （ ）nA.45 B.75 C.180 D.3002. 等差数列 中, 12318920,a,则此数列前 20 项的和等于 （ ）nA.160 B.180 C.200 D.2203. 在等差数列 中，前 15 项的和 15S ， 8a为 （ ）nA.6 B.3 C.12 D.4 4在等差数列 na中，公差 d1， 1748，则 20642a （ ）A40 B45C50 D555在
8、等差数列 中，若 ，则 n 的值为 （ ）n 30,2,49nnaSA18 B. 17C16 D156等差数列 中， 等于 （ ）na 1105215021 ,27, aa则A205 B215C1221 D207一个只有有限项的等差数列，它的前 5 项的和为 34，最后 5 项的和为 146 所有项的和为 234，则它的第七项等于 （ ）A22 B 21C19 D1858设a n （nN *）是等差数列，S n是其前 n 项的和，且 S5S 6，S 6S 7S 8，则下列结论错误的是（ ）A.d0 B.a70C.S9S 5 D.S6与 S7均为 Sn的最大值9等差数列 an的前 m 项和为 3
9、0，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.26010 2()ab与 2()的等差中项是_-11在等差数列 中，若 ，则 .na468102aa102a12已知数列 na的前 n 项和 21nS，求数列 |na的前 项和 nT.等比数列（第一部分）1定义：若数列 ),(1nnn adaa则常 数满 足 _, 则称 ),(1nnn adaa则常 数满 足 为等比数列；2递推公式：_或_；3通项公式：_；4. 前 n 项和公式： .2)1(2)(11dnanSn_或_；基础练习题1已知a n是等比数列， a2=2，a 5= ，则公比 q=（ ）
10、6AB 2CC.2 D2等比数列a n中，a 6+a2=34，a 6a2=30，那么 a4 等于（ ）A8 B 16 C 8 D163已知等比数列 n的公比为正数，且 3 9=2 25， =1，则 1a= ( )A. 21 B. 2 C. D.24. 如果 ,9abc成等比数列，那么（）A. 3 B. 3,9bac C. 3,9bac D. 3,9bac5. 若等比数列a n满足 anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D166. 在等比数列 n（ N*）中，若 1， 4，则该数列的前 10 项和为（ ）A 41 B 2 C 102 D 127. 各项都是正数的等比数列 ，公比 ,成等
11、差数列，则公比 =na1q875aq8.设等比数列 na的公比 2q，前 项和为 nS，则 49. 等比数列 的前 项和为 nS，已知 1， 2， 3成等差数列，则 na的公比为 等比数列（第二部分）1. 设 a,G,b 成等比数列，则 G 称 a、b 的_中项. 可得： .abG_.2. 若数列 ),(1nnn ad则常 数满 足 为等比数列，当 时，则有_ _，mpqmnpqA特别地，当 时，则有_ _.22mnp3.若 是等比数列，且公比 ，则数列 , _，_也是等比数列。naq232,nSS基础练习1在等比数列a n中 a2=3，则 a1a2a3=（ ）A 81 B 27 C 22 D
12、92正项等比数列a n中，a 2a5=10，则 lga3+lga4=（ ）7A 1 B 1 C 2 D03在等比数列b n中，b 3b9=9，则 b6 的值为（ ）A 3 B 3 C 3 D94设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 =3，则 =（ ）A B C D15在等比数列a n中，a n0，a 2=1a1，a 4=9a3，则 a4+a5=（ ）A 16 B 27 C 36 D816已知数列 1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 的值是（ ）A B C 或 D7在等比数列a n中，a 1a 2a n2 n1(nN *)，则 a a a 等
13、于( )21 2 2nA(2 n1) 2 B. (2n1) 2C4 n1 D. (4n1)13 138已知 a是等比数列， 5a， ，则 1321naa = （ ）A. 16（ n41） B.6（ n） C. 32（ ） D. （ ）9如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）A.为常数数列 B.为非零的常数数列C.存在且唯一 D不存在10在等差数列 na中， 41,且 1a, 5, 3成等比数列，则 na的通项公式为（）A. 3nB. nC. n或 4nD 3或 4na11在等比数列a n中，a 7a116，a 4a 145，则 ( )a20a108A. B. C. 或 D 或23
14、 32 23 32 23 3212在等比数列a n中 a12，前 n 项和为 Sn，若数列a n1也是等比数列，则 Sn等于( )A2 n1 2 B3n C2n D3 n113数列a n的前 n 项之和为 Sn，S n1 an，则 an_.2314a n是 等比数列，前 n 项和为 Sn，S 27，S 691，则 S4_.数列的求和1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： dnanSn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式 （切记：公比含字母时一定要讨论）)(1qann练习 1：在等比数列a n中，a 1a 2a n2 n1(nN *)，则 a a a 等
15、于( )21 2 2nA(2 n1) 2B. (2n1) 213C4 n1 D. (4n1)132公式法： 2221 (1)36nk n 23331 ()nk 3倒序相加法：（1）等差数列求和公式的推导练习：（2）求： 2222sin1isin3sin89 93错位相减法：比如 ., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa（1）等比数列求和公式的推导练习：求数列 的前项和24裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。求数列 ),(1nnn adaa则常 数满 足 = 的前 n 项和)(常见拆项公式： _； _1)1(nn1()(2)2nn10_ )12(1)2(nn求数列 ),(1nnn adaa则常 数满 足 = 的前 n 项和()求数列 的前 n 项和,1,321, n5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。练习：数列 的前 n 项之和是 _ 数列的通项的求法1.公式法：已知 （即 ）求 ，用作差法： 。nS12()naf na1,()2nnSa例：已知数列 的前 n 项和满足 = ，求数列 的通项公式。nS2 n
