1、图形的平移和旋转一选择题（共 15 小题）1如图，在ABC 中， CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到AB C的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D652如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A48 B96 C84 D423如图，在 RtABC 中，BAC=90，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C） ，连接 CC若CC B=32，则B的大小是（ ）A32 B6
2、4 C77 D874在平面直角坐标系中，若点 P（m ，m n）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5将点 A（2， 3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）A B C D 17如图，已知ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE
3、 ，连接 DA若 ADC=60，ADA =50，则DA E的大小为（ ）A130 B150 C160 D1708下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D9如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置，则旋转角为（ ）A30 B45 C60 D9010下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D11如图，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到A BC，且点 B 刚好落在 AB上，若A=25，BCA=45 ，则 ABA 等于（ ）A30
4、 B35 C40 D4512某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长13下列图形中，是中心对称图形的为（ ）A B C D14在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）A （4，3） B （ 4，3） C （0， 3） D （0，3）15如图，ABC 中，AB=4，BC=6， B=60，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度
5、后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30 B2，60 C1，30 D3，60二填空题（共 6 小题）16如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=BC= ，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 17若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则 ab= 18如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB=3，则 BE= 19如图，已知 RtABC 中， ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 2
6、0如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=5cm ，BC=12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与 BDF 的周长之和为 cm21如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 ，则 AK= 三解答题（共 6 小题）22如图，ABC 中，AB=AC=1 ， BAC=45， AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱
7、形时，求 BD 的长23在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，5） ，B （4，2） ，C（ 1，0）三点（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为 ，点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （2）求（1）中的ABC的面积24如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 顺时针旋转ABF 的位置（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；（2）若连结 EF，则AEF 是 三角形；并证明；（3）若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，求 AE 的长25如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，
8、C （4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A 2BC2；（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（记过保留根号和 ） 26如图，ABC 各顶点的坐标分别是 A（2，4） ，B （0，4） ，C （1，1） （1）在图中画出ABC 向左平移 3 个单位后的 A1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是 27如图，已知ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，C （4，4） （1
9、）请按要求画图：画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；画出ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90后得到的 A2B2C2（2）请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2015德州）如图，在 ABC 中，CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D65【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC =CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求 CAC，再
10、根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CC AB，ACC=CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC ，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选 C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键2 （2015镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A48 B96 C84 D42【考点】平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移的性质得出 BE=6，DE=AB=10，则 O
11、E=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO= （AB+OE） BE= （10+6 ）6=48故选：A【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 ABEO 的面积相等是解题的关键3 （2015哈尔滨）如图，在 RtABC 中，BAC=90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC （点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C） ，连接 CC若CC B=32，则B 的大小是（ ）A32
12、 B64 C77 D87【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】旋转中心为点 A，C、C为对应点，可知 AC=AC，又因为CAC =90，根据三角形外角的性质求出CBA 的度数，进而求出B 的度数【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC 为等腰直角三角形，则 CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故选 C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质4 （2015贵港）在平面直角坐标系中，若点 P（m，m n）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点 M（m，n）
13、在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2 且n=3，从而得出点 M（m，n）所在的象限【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2 且 mn=3，m=2，n=5点 M（m，n）在第一象限，故选 A【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单5 （2014呼伦贝尔）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
14、象限【考点】坐标与图形变化-平移 菁优网版权所有【分析】先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限【解答】解：点 A（2， 3）向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为（1，3） ，故点在第四象限故选 D【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6 （2015枣庄）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）A B C D 1【考点】旋转
15、的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接 AC1，AO，根据四边形 AB1C1D1 是正方形，得出 C1AB1=AC1B1=45，求出DAB 1=45，推出 A、D、C 1 三点共线，在 RtC1D1A 中，由勾股定理求出 AC1，进而求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可【解答】解：连接 AC1，四边形 AB1C1D1 是正方形，C1AB1= 90=45=AC1B1，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1 过 D 点，即 A、D 、C 1 三点共线，正方形 ABCD 的边长是 1，四边形 AB1C1D1 的边长是 1，在 RtC1D1A 中，由勾股定理得：AC 1= = ，
