精选优质文档-倾情为你奉上数学归纳法的七种变式及其应用 1 引言 数学归纳法是数学中关于自然数命题的主要证明方法学会并熟练运用这种方法，不仅可以帮助我们学习有关自然数的命题，而且还可以使我们更有力地解决相关问题一般地说，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除性、数列的通项及前项和等问题，都可以用数学归纳法解决这种方法的难点在于由时成立，去证时成立很多情形下用常规的方法由成立时，去推成立会走进死胡同，这时须另辟他径，完成证明本文旨在通过对数学归纳法的主要七种变式加以剖析，以及一些证法技巧的介绍，使初学者提高对数学归纳法的认识和应用能力2 数学归纳法的原理和定义 2.1 数学归纳法的原理假定对一切自然数，我们有一个命题，设为如果下面两条成立：（1） 是真命题；（2） 对于任意的，是真命题蕴含着是真命题，则对一切自然数命题为真命题2.2 数学归纳法的定义 当时某命题正确，若在正确的情况下，能推出也正确，便可递推下去虽然我们没有对所有的自然数逐一的加以验证，但事实上这种递推就已经把所有自然数都验证了
