1、 2017年 11月浙江数学学考1、选择题（本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分。 ）1.已知集合 A=1,2,3 ，B1,3,4, ，则 AB= （ ） A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,42.已知向量 a=（4,3） ，则|a|= （ ） A.3 B.4 C.5 D.73.设 为锐角， sin = ，则 cos = （ 31） A. B. C. D.32236324.log2 = （ 41）A.-2 B.- C. D.221215.下面函数中，最小正周期为 的是 （ ） A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sinxxx2x6.函数 y=
2、 的定义域是 （ 12） A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2) D.-1,2)7.点（0,0）到直线 +y-1=0的距离是 （ x） A. B. C.1 D.223 28.设不等式组 ，所表示的平面区域为 M，则点（1,0） （3,2） （-1,1）中在 M04yx内的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.39.函数 f( )= 1n| |的图像可能是 （ x） 10.若直线 不平行于平面 ，且 则 （ ll） A. 内所有直线与 异面 B. 内只存在有限条直线与 共面llC. 内存在唯一的直线与 平行 D. 内存在无数条直线与 相交ll11.图（1）是棱长为 1的正方体 AB
3、CDA1B1C1D1截去三棱锥 A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱 DD1逆时针旋转 45，得到如图（2）的几何体的正视图为 （ ） 2222A. B. C. D.12.过圆 x2+y2-2x-8=0的圆心，且与直线 x+2y=0垂直的直线方程是 （ ） A.2x-y+2=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y-2=0 D.2x-y-2=013.已知 a,b是实数，则“|a|1 且|b|1”是“a 2+b21”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.设 A，B 为椭圆 =1（ab0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于 A，B 的点，直2yx线
4、PA，PB 的斜率分别为 k1,k2.若 k1k2=- ，则该椭圆的离心率为 （ 43） A. B. C. D.4132315.数列a n的前 n项和 Sn满足 Sn= an-n, nN,则下列为等比数列的是 （ 2） A.an+1 B.an-1 C.Sn+1 D.Sn-116.正实数 x，y 满足 x+y=1，则 的最小值是 （ yx1） A.3+ B.2+2 C.5 D.222117.已知 1是函数 ( )=a 2+b +c(abc)的一个零点，若存在实数 ，使得fx 0x( )0,则 ( )的另一个零点可能是 ( )f0xA. -3 B. - C. + D. +20x0x210x230x
5、18.等腰直角ABC 斜边 BC上一点 P满足 CP CB，将CAP 沿 AP翻折至CAP，使二41面角 CAPB 为 60记直线 CA，CB，CP 与平面 APB所成角分别为 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分。 ）19.设数列a n的前 n项和 Sn，若 an=2n-1,nN,则 a1= ，S 3= .20.双曲线 =1的渐近线方程是 .1692yx21.若不等式2 -a+ +11 的解集为 R，则实数 a的取值范围是 x.22.正四面体 ABCD的棱长为 2，空间动点 P满足 =2，则 的取值范围是 CBADP.3、解答题（本大题
6、共 3小题，共 31分。 ）23.（本题 10分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 cos A= .21（1）求角 A的大小；（2）若 b=2，c=3，求 a的值；（3）求 2sinB+cos( +B)的最大值.624.（本题 10分）如图，抛物线 2=y与直线 y=1交于 M，N 两点.Q 为抛物线上异于 M，Nx的任意一点，直线 MQ与 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 NQ与 轴、y 轴分别交于xC，D.（1）求 M，N 两点的坐标；（2）证明：B，D 两点关于原点 O对称；（3）设QBD，QCA 的面积分别为 S1，S 2，若点 Q在直线 y=1的下方
7、，求 S2-S1的最小值.25.（本题 11分）已知函数 g( )=-t2 -3 ,h( )=t ，x1x x32其中 ，tR. x（1）求 g(2)-h(2)的值（用 t表示） ；（2）定义1，+）上的函数 如下：)(xf（kN）.12,),(,khgf若 在1，m）上是减函数，当实数 m取最大值时，求 t的取值范围.)(xf1、选择题（本大题共 18小题，每小题 3分，共 54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C D A C A A B D D题号 11 12 13 14 15 16
8、17 18答案 B D B C A B B C2、填空题（本大题共 4小题，每空 3分，共 15分。 ）19. 1,9 20.y= 21.(-,-40,+) 22.0,4x3、解答题（本大题共 3小题，共 31分。 ）23.解：（1）因为 cos A- ,且 A是三角形的内角.21因此A= 3（2）由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA=7.因此a= 7（3）因为2sin B+cos( +B)= sin B+ cos B623= sin(B+ ).6又0B .32所以，当 B- 时，2sinB+cos( +B)取最大值 .3624.解：（1）由 ，解得 ，或 .12yx1yyx因此 M，
9、N 的坐标为 M（-1,1） ，N（1,1）.（2）设点 Q的坐标为 Q（ ， ） ，则0x2直线 MQ的方程为y=( -1)（ +1）+1.0x令 =0.得点 B的坐标为 B（0， ）.x直线 NQ的方程为y=( +1)（ -1）+1.0x令 =0.得点 D的坐标为 D（0，- ）.x综上所述，点 B，D 关于原点 O对称.（3）由（2）得BD=2 ，因此 S1= .BD = .0x20x2在直线 MQ的方程中，令 y=0，得 A（ ，0）x在直线 NQ的方程中，令 y=0，得 C（ ，0）.1x因此|AC|=| - |= ，01x201xS2= |AC| = ，204S2-S1= - =
10、，204x2041x令 t=1- ，由题意得-1 1，所以 0t1，0x因此 S2-S1=（2t+ )-32 -3,t2当且仅当 t= ，即 = 时取等号.0x综上所述，S 2-S1的最小值是 2 -3.25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.（2）由 g(2)h(2)及 h(3)g(3),得- t- ，4923此时g(4)-h(4)=-48t-1620,所以m4.任取 1 21，+） ，且 1 2，那么 0.xx1x因为 （ ) +t( ) +t +t0,312x1x49所以2 ( ) +t2 ( ) +t.1x12x1x31x因此g( )-g( )=(-t2 -3 )-(-t2 -3 )1x21x12x2=2 ( ) +t-2 ( ) +t0,232131即g( )g( ) .1x2从而 g( )在1，+上为减函数，故 g( )在3,4）上都是减函数，x因为- t- ，所以 h( )=t2 -3 在2,3）上为减函数.493综上所述， 在1,m)上是减函数，实数 m的最大值为 4，此时 t的取)(xf值范围是- ，- .2
