1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。阶段滚动月考卷(五)解析几何(时间:120 分钟 分值:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设 i 为虚数单位,若 =b-i(a,bR),则 a+b= ( )A.1 B.2 C.3 D.42.(滚动交汇考查)(2016莱芜模拟)设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在圆(x-2)2+y2=1 上”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必
2、要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.(2016合肥模拟)若圆(x-3) 2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r 的取值范围是 ( )A.(4,6) B. D.4.(滚动单独考查)(2016邢台模拟)若 abc,则使 + 恒成立的最大的正整数 k为 ( )A.2 B.3 C.4 D.55.(滚动单独考查)已知函数 f(x)=Asin(x+) 的部分图象如图所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只需将 f(x)的图象( )A.向右平移 个长度单位B.向右平移 个长度单位C.向左平移 个长度单位D.向左平移 个长度单
3、位6.(2016滨州模拟)已知 A,B 是圆 O:x2+y2=1 上的两个点,P 是线段 AB 上的动点,当AOB 的面积最大时,则 - 的最大值是 ( )A.-1 B.0 C. D.7.(滚动交汇考查)如图,已知点 D 为ABC 的边 BC 上一点, =3 ,En(nN *)为边 AC 上的一列点,满足 = an+1 -(3an+2) ,其中实数列a n中 an0,a1=1,则数列a n的通项公式为 ( )A.an=23n-1-1 B.an=2n-1C.an=3n-2 D.an=32n-1-28.(2016聊城模拟)已知点 F1,F2分别是椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点,过 F1且垂直
4、于x 轴的直线与椭圆交于 A,B 两点,若ABF 2是锐角三角形,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 ( )A.(0, -1) B.( -1,1)C.( -1,+) D.( -1,1)9.曲线的方程为 + =2,若直线 l:y=kx+1-2k 与曲线有公共点,则 k 的取值范围是 ( )A. B.C. 表示不大于实数 x 的最大整数,方程 lg2x-2=0 的实根个数是 .14.若对任意 R,直线 l:xcos+ysin=2sin +4 与圆 C:(x-m)2+(y- m)2=1均无公共点,则实数 m 的取值范围是 .15.已知 F1,F2为双曲线 - =1(a0,b0)的左、右焦点,过点 F
5、2作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为 M,且满足| |=3| |,则此双曲线的渐近线方程为 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12 分)(滚动单独考查)已知函数 f(x)=sin +cos +2cos2x-1.(1)求函数 f(x)的最小正周期.(2)若 且 f()= ,求 cos2.17.(12 分)(滚动单独考查)(2016银川模拟)在如图所示的多面体中,EF平面AEB,AEEB,ADEF,EFBC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,点 G 是 BC 的中点.(1)求证:BDEG.(2)求平面 DEG 与平面
6、DEF 所成锐二面角的余弦值.18.(12 分)(2016滨州模拟)已知椭圆 C: + =1(ab0)经过点 M(-2,-1),离心率为 .过点 M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆 C 交于异于 M 的另外两点 P,Q.(1)求椭圆 C 的方程.(2)试判断直线 PQ 的斜率是否为定值,证明你的结论.(3)PMQ 能否为直角?证明你的结论.19.(12 分)(2016泰安模拟)已知各项都不相等的等差数列a n的前六项和为 60,且 a6为 a1与 a21的等比中项.(1)求数列a n的通项公式 an及前 n 项和 Sn.(2)若数列b n满足 bn+1-bn=an(nN *),且 b1=3,
7、求数列 的前 n 项和 Tn.20.(13 分)已知椭圆 C: + =1(ab0)的右顶点、上顶点分别为 A,B,坐标原点到直线 AB 的距离为 ,且 a= b.(1)求椭圆 C 的方程.(2)过椭圆 C 的左焦点 F1的直线 l 交椭圆于 M,N 两点,且该椭圆上存在点 P,使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线 l 的方程.21.(14 分)(滚动单独考查)已知函数 f(x)=ax+(1-a)lnx+ (aR).(1)当 a=0 时,求 f(x)的极值.(2)当 a4,所以点(a,b)在圆 C 的外部.3.A 因为圆心(3,-5)到直线 4x-3y=2 的距
8、离等于 =5,由|5-r|bc,所以 a-b0,b-c0,a-c0,且 a-c=a-b+b-c.又因为 + = + =2+ + 2+2=4,当且仅当 b-c=a-b,即 a+c=2b 时取等号.所以 k + ,k4,故 k 的最大正整数为 4.5.A 由函数 f(x)=Asin(x+) 的部分图象可得 A=1,= = - ,求得 =2.因为题干中图象过点 ,且|b0)的左、右焦点,过 F1且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于 A,B 两点,所以 F1(-c,0),F2(c,0),A ,B ,因为ABF 2是锐角三角形,所以AF 2F10,解得 e -1,或 e0,b0)的一条渐近线的方程为 ax-
9、by=0,因为抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C: - =1(a0,b0)渐近线的距离为 ,所以= ,所以 a=2b.因为 P 到双曲线 C 的上焦点 F1(0,c)的距离与到直线 x=-2 的距离之和的最小值为3,所以 FF1=3,所以 c2+4=9,所以 c= ,因为 c2=a2+b2,a=2b,所以 a=2,b=1,所以双曲线的方程为-x2=1.11.【解析】由实数 x,y 满足作出可行域如图:因为 z=x+2y,作出直线 y=- x,当直线 y=- x 过点 O 时 z 取得最小值,所以 z=x+2y 的最小值是0.答案:012.【解析】因为双曲线的一个焦点在直线 l 上,令
10、 y=0,可得 x=-5,即焦点坐标为(-5,0),所以 c=5,因为双曲线 - =1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,所以 =2,因为 c2=a2+b2,所以 a2=5,b2=20,所以双曲线的方程为 - =1.答案: - =113.【解题提示】先进行换元,令 lgx=t,则得 t2-2=,作 y=t2-2 与 y=的图象可得解的个数.【解析】令 lgx=t,则得 t2-2=.作 y=t2-2 与 y=的图象,知 t=-1,t=2,及 11,所以|(2m-2)sin -4|1,所以(2m-2)sin -41或(2m-2)sin -4-1,所以- m .答案:- m15
11、.【解析】根据题意由双曲线的性质:焦点到渐近线的距离等于 b 可得:| |=b,则| |=3b,| |=a,| |=c,cosF 1OM=cos(-MOF 2)=-cosMOF 2=- ,在MF 1O 中,由余弦定理可知 =- ,又因为 c2=a2+b2,所以 a2=2b2,即 = ,所以双曲线的渐近线方程为 y= x.答案:y= x【加固训练】若点 P 是椭圆 +y2=1 上的动点,则点 P 到直线 l:y=x+1 的距离的最大值是 .【解析】设 P( cos,sin),则点 P 到直线 l:y=x+1 的距离为 = .所以点 P 到直线 l:y=x+1 的距离的最大值是 = .答案:16.【解析】(1)因为 f(x)= sin2x- cos2x+ cos2x+ sin2x+cos2x=sin2x+cos2x= sin .所以函数 f(x)的最小正周期 T= =.(2)因为 f()= ,所以 sin = ,所以 sin = ,因为 ,所以 2+ ,所以 cos =- ,所以 cos2=cos=cos cos +sin sin=- + =- .17.【解题提示】(1)过点 D 作 DHAE,连接 BH,GH,要证明 BDEG,只需证明 EG平面 BHD,即
