1、X 中 2019 届高三数学文科上学期第一次月考试卷有答案高三数学（文）试题(满分 150 分, 考试时间 120 分钟)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分.）1已知集合 ， ，则集合 （ ）A B C D 2已知复数 ，则复数 的虚部是（ ）A B C D 3函数 的部分图象如图，则 可能的值是( )A B C D 4已知向量 与 的夹角为 120,| |=3,| + |= ,则| |=（ ）A5 B4 C3 D15已知 ， ，则数列 的通项为 （ ）A B C D 6 “ ”是“关于 的方程 有实数根 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件7函数 的图象大致为( )A B C D 8设函数 （ ）的图像是曲线 ，则下列说法中正确的是（ ）A点 是曲线 的一个对称中心 B直线 是曲线 的一条对称轴C.曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到D曲线 的图像可以由 的图像向左平移 个单位得到9已知定义在 R 上的函数 的图像关于 对称， 且当 时， 单调递减，若 则 的大小关系是（ ）A B C D 10 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 弦 矢 矢 2)，弧田 如图 由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离
3、之差，现有圆心角 ，半径为 6 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A 16 平方米 B 18 平方米 C 20 平方米 D 25 平方米11已知函数 （ ） ，若函数 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ）A B C. D 12已知偶函数 （ ）的导函数为 ，且满足 .当 时，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分).13命题： 的否定是_.14已知向量 ，若 ，则 .15将函数 的图象向右移动 个单位得到函数 的图象，则 . 16设函数 ， 是整数集.给出以下四个命题： ； 是 上的偶函数；若 ，则 ；
4、 是周期函数，且最小正周期是 .请写出所有正确命题的序号 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且 .（）若 ，求 ；（）若 ， ，求 的面积.18 （本小题满分 12 分）公差不为零的等差数列 中，成等比数列，且该数列的前 10 项和为 100（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）若 ，求数列 的前 项和 的最小值19 （本小题满分 12 分）已知函数 （）求 的最小正周期；.（）设 ，求 的值域和单调递增区间20 （本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ，且满足 （ ） （）求
5、数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；（）当 时，讨论函数 的单调性；（）设斜率为 的直线与函数 的图象交于 ， 两点，其中 ，求证： .请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本题满分 10 分） 选修 4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程
6、为 =4cos（1 ）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程（2 ）若点 P 坐标为（1，1） ，圆 C 与直线 l 交于A，B 两点，求|PA|+|PB|的值23 （本题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 设函数 .（）当 时，求 的解集；（）证明： 20182019 学年上学期第一次月考高三数学（文科）参考答案一、选择题。(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B C A A D A C A C二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题
7、5 分，共 20分.)13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解：（）由 及正弦定理，得 .1 分 ， .2 分由余弦定理，得 4 分.5 分（）由已知 ， ，得 .6 分在 中， 为锐角，且 ， .8 分 .10 分由 ， 及公式 ， 的面积 12 分18解：（1）设公差为 ，则 ， ， ；.5 分（2 ） ， ， 7 分数列 是等差数列， ， 时， 最小值为-25 12分19网解：（） 的最小正周期为 5 分（） ， ， 的值域为 10 分当 递减时， 递增 ，即 故 的递增区间为 12分
8、20解 :（）依题意，当 时， ， 1分故当 时， ； 2分因为数列 为等比数列，故 ，故 ，解得 ， 4 分故数列 的通项公式为 6分（）依题意， ， 8 分故 ， 10 分故数列 的前 项和 . 12 分21解：（）当 时， （ ） ， 1 分则 （ ） ， . 2 分又 ，所以切线方程为，即 . 3 分（） ，令 ，得 ， . 4 分当 ，即 时，令 ，得 或 ；令 ，得 ，所以当 时， 单调增区间为 和 ；单调减区间为 . 6 分当 ，即 时，令 ，得 或 ， 所以当 ， 单调增区间为 和 ；单调减区间为 . 7 分当 ，即 时， ，易知 单调增区间为 . 8 分（）根据题意， .（以
9、下用分析法证明）要证 ，只要证 ，只要证 ， 9 分令 ，则只需证： ，令 ，则 ，所以 在 上递增， ，即 ，同理可证： ， 11 分综上， ，即 得证 12分22 （ 1）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 消去参数可得：直线 l 的普通方程为： x+y2=0， 2 分圆 C 的方程为 =4cos即 2=4cos ，可得圆C 的直角坐标方程为：（ x2）2+y2=4 5 分（2 ）将 代入（ x2）2+y2=4 得： ， 7 分得 则 10 分23.解：（）当 时， 当 时， 由 ，解得 .2 分当 时， ，满足 .3 分当 时， 由 ，解得 综上所述，当 时， 的解集为 .5 分（）证明： .8 分.10 分
