1、基本不等式同步测试一、选择题1、若 aR，下列不等式恒成立的是 （ ）Aa 2 + 1 a B 6a Dlg ( a2 + 1 ) lg |2a| 1a2 + 12、若 0 0，则 y = 3 - 3x - 的最大值为 （ ）1xA3 B3 - 3 C3 - 2 D-12 24、设 x，yR，且 x + y = 5，则 3x + 3y 的最小值是 ( ) A10 B6 C4 D183 3 35、若 x，y 是正数，且 + = 1，则 xy 有 （ ）1x 4yA最大值 16 B最小值 C最小值 16 D最大值116 1166、若 a，b，c R，且 ab + bc + ca = 1，则下列不等
2、式成立的是 （ ）Aa 2 + b2 + c2 2 B(a + b + c)2 3 C + + 2 Da + b + c 1a 1b 1c3 37、若 x 0，y 0，且 x + y 4，则下列不等式中恒成立的是 （ ）A B + 1 C 2 D 11x + y 14 1x 1yxy1xy8、a，b 是正数，则 ， ， 三个数的大小顺序是 （ ）a + b2ab2aba + bA B a + b2ab2aba + baba + b2 2aba + bC D 2aba + baba + b2ab2aba + b a + b29、某产品的产量第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，设这两年平均
3、增长率为 x，则有（ ）Ax = Bx 0)的值域为 ( ) 1xA(-，-22 ，+ ) B(0，+ ) C2，+ ) D(2，+ ) 12、下列不等式： a2 + 1 2a； 2； x2 + 1，其中正确的1x2 + 1个数是( )A0 B1 C2 D3 13、若 a 0， b 0，且 a + 2b - 2 = 0，则 ab 的最大值为 ( )A B1 C2 D4 1214、若函数 f (x) = x + (x 2)在 x = a 处取最小值，则 a = ( )1x - 2A1 + B1 + C3 D4 2 315、设 a b 0，则 a2 + + 的最小值是 ( )1ab 1a(a -
4、b)A1 B2 C3 D4 二、填空题 16、函数 y = x 的最大值为 1 - x217、建造一个容积为 18m3， 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为 200 元和 150 元，那么池的最低造价为 元18、若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 19、若 x，y 为非零实数，代数式 + - 8( + ) + 15 的值恒为正，对吗？x2y2 y2x2 xy yx20、若对任意 x 0， a 恒成立，则 a 的取值范围是_xx2 + 3x + 121、已知 x 0，y 0，xy = x + 2y，若 xy m - 2 恒成立，则实数 m 的最大值是 _
5、22、已知 t 0，则函数 y = 的最小值为 _t2 - 4t + 1t23、已知 x 0，y 0，且 2x + y = 1，则 + 的最小值为 _1x 1y24、当 x 0 时，则 f (x) = 的最大值为 _2xx2 + 125、已知 x 1，则 f (x) = x + 的最小值为 _1x - 126、已知 0 0) ，求 mx + ny 的最大值。29、设 a，b，c (0，+ )，且 a + b + c = 1，求证：( - 1)( - 1)( - 1) 81a 1b 1c30、已知正数 a，b 满足 a + b = 1。 （1）求 ab 的取值范围 ；（2）求 ab + 的最小值
6、。1ab31、是否存在常数 c，使得不等式 + + 对任意正x2x + y yx + 2y xx + 2y y2x + y数 x，y 恒成立？试证明你的结论。32、已知 a 0，b 0，c 0，求证： + + a + b + cbca acb abc33、已知 a 0，b 0，c 0，且 a + b + c = 1。求证： + + 91a 1b 1c34、某单位建造一间地面面积为 12 m2 的背面靠墙的矩形小房， 由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 m。房屋正面的造价为 400 元/m 2，房 屋侧面的造价为 150 元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋背面的费用。当侧面的长度为多少时，总造价最低？35、东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元从今年起，工厂投入 100 万元科技成本。并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本。预计产量每年递增 1 万件，每件水晶产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是 g(n) = 80n + 1 。若水晶产品的销售价格不变，第 n 次投入后的年利润为 f (n)万元。(1)求出 f (n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
