1、第 1 章 刚体的受力分析5. 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N，齿轮节圆直径D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角） ，求啮合力 Fn 对轮心 O 之矩。解：解法一 利用定义式计算解法二 利用合力矩定理计算将合力 Fn 在齿轮啮合点处分解为圆周力 Ft 和 Fr，则由合力矩定理得：6. 刹车踏板如图所示，已知 F=300N，与水平线夹角 =30，a=0.25m，b= c=0.05m，推杆顶力为水平方向。试求踏板平衡时，推杆顶力Fs 的大小。解：踏板 AOB 为绕定轴 O 转动的杠杆，力 F 对 O 点矩与力 对 O 点矩平衡。S力 F 作用点 A 坐标
2、为 力 F 在 xy 轴上的投影为 力 F 对 O 点的矩 由杠杆平衡条件 得到m25005.aybxN130sin26coyxyM)( m)260(5.)105. N5.7niiOF14905.7)(Sco7两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F1= F2=1.5 kN，F 3 =F4= 1 kN，求作用在板上的合力偶矩。解：由式 M = M1 + M2 则 M =-F1 0.18 F3 0.08 =-350 N m负号表明转向为顺时针。第 2-3 章 平面力系平面汇交力系和力偶系1. 圆柱的重量 G=2.5kN，搁置在三角形槽上，如图所示。若不计摩擦，试用几何法求圆柱对三角槽壁A、B 处的压
3、力。解：（1）画圆柱受力图，如图 2-1a 所示，其中重物重力 G 垂直向下，斜面约束反力 FNA、FNB 沿分别垂直与各自表面。a) b)图 2-1（2）选比例尺，如图 2-1b 所示。（3）沿垂直方向作 ab 代表重力 G，在 a 点作与 ab 夹角为 400 的射线 ac，在 b 点作与 ab 夹角为 600 的射线 bc，得到交点 c。则 bc、ca 分别代表 FNA 和 FNB。量得 bc、ca 的长度，得到 FNA=1.63kN、FNB=2.2kN。2. 如图所示，简易起重机用钢丝绳吊起重量 G=10kN 的重物。各杆自重不计，A、B、C 三处为光滑铰链联接。铰链 A 处装有不计半
4、径的光滑滑轮。求杆 AB和 AC 受到的力。解：画 A 处光滑铰链销钉受力图（见图 2-2） ，其中重物重力 G 垂直向下；AD 绳索拉力 FT 沿 AD 方向，大小为 G；AB 杆拉力 FBA 沿 AB 方向；AC 杆受压，推力 FCA 沿 CA 方向。以 A 为原点建立 Axy 坐标系，由平衡条件得到如下方程： 图 2-2(a)03sin45sin,001 TBACAnix FF(b)coc, 001 GTAniy由(b)式得 ，代入（a）式得kNGFCA4.265cos)30(kNTB 6.135.07.in4si00 所以杆 AB 受到的力 ，为拉力；杆 AC 受到的力 ，为压力。kB
5、A6.13FCA4.23. 锻压机在工作时，如图所示，如果锤头所受工件的作用力偏离中心线，就会使锤头发生偏斜，这样在导轨上将产生很大的压力，加速导轨的磨损，影响工件的精度。已知打击力 P=150kN，偏心距 e=20mm,锤头高度 h=0.30m。试求锤头加给两侧导轨的压力。解：画锤头受力图，如图 2-3 所示，锤头受打击力 F=150kN，工件的反作用力 F，两侧导轨的对锤头压力 FN1、F N2。由平衡条件得到：； 211,0NnixFFniy,1（F N1、F N2）构成一力偶，力偶矩 ；（F、F）构hMN1成一力偶，力偶矩 。e2由平面力偶系平衡条件得：=10kNhFeN/21故锤头加
6、给两侧导轨的压力大小为 ，方向与 FN1、F N2 相反。k021= 图 2-3平面一般力系4. 拖车的重量 W=250kN，牵引车对它的作用力 F=50kN，如图所示。当车辆匀速直线行驶时，车轮 A、B 对地面的正压力。解：画拖车受力图，如图 2-4 所示，拖车受 6 个力的作用：牵引力 F，重力 G，地面法向支撑力 FNA、F NB，摩擦力 FA、F B。由平面一般力系平衡条件得到： 0,01 BAnix,1 GFFNBAniy 05.14)(,0)(1 FMBniiA联立上述三式，解得 。所以当车辆匀速直线行驶时，车kkFNAN6.,4.13轮 A、B 对地面的正压力分别为 115.6k
7、N、134.4kN 。5. 图中所示飞机起落架，已知机场跑道作用于轮子的约束反力 ND 铅直向上，作用线通过轮心，大小为 40kN。图中尺寸长度单位是毫米，起落架本身重量忽略不计。试求铰链 A 和 B 的约束反力。解：取轮子和 AC 为分离体，画轮子和AC 杆受力图（见图 2-5） ，分离体受到：机场跑道作用于轮子的约束反力 ，NDF铅直向上；A 处受到光滑铰链销钉的作用力 FAx、F Ay；BC 杆为二力杆，故分离体 C 点受到 BC 杆作用力 FBC 沿 CB 方向，假设为拉力。由 ，解得 。6501tan06.31由平面一般力系平衡条件得到： 015sinsi,1 NDBCAxnix F
8、F图 2-4图 2-5015coss,01 NDBCAyniy FF06sin)60(,)(1 BCBCAxniiO FM联立上述三式，解得铰链 A 的约束反力 ，BC 杆对 C 点作kNkFAyx 564-57-1.,.=用力 。所以铰链 B 的约束反力 ，方向与 FBC 相同。kNFBC82.=BC82静定与超静定问题、物系的平衡6. 下图所示的 6 种情形中哪些是静定问题？哪些是静不定问题？解：（a）静不定问题； （ b）静定问题； （ c）静不定问题；（d）静不定问题； （e）静定问题； （f）静定问题7. 试求如图所示静定梁在支座 A 和 C 处的全部约束反力。其中尺寸 d、载荷集度
9、q、力偶 M 已知。（1） （2）解：1）计算附属部分 BC 梁 1）计算附属部分 BC 梁qdFByC020dqFMCiB0x 43CByiy0BxF2）计算基本部分 AB 梁 2）计算基本部分 AB 梁0BxAFBxAqdByAiy 470 qdFByAiy 20MAiA23023MAyi 8. 静定多跨梁的荷载及尺寸如下图所示，长度单位为 ，求支座反力和中间铰处的压力。 解：按照约束的性质画静定多跨梁 BC 段受力图（见图 2-8） ，对于 BC 梁由平衡条件得到如下方程：，062160cos,0)(1 NCniiBFMkN12CF， in, 01 BxnixF 9.3sin0NBx，
10、6cosk62,001 NCByniy FkFBy6故支座反力 C 反力 ，方向垂直与支撑面；中间铰处 B 的压力1NF、 。k9.03BxFk60By图 2-89. 静定刚架所受荷载及尺寸如下图所示，长度单位为 ，求支座反力和中间铰处压力。解：画静定刚架整体受力图（见图 2-9a） ，由平衡条件得到如下方程：a) b)图 2-9，0mkN5201k501,0)(1 AyniiBFFM AyF（a）N,1 BxAxnix， 0k520,01 ByAyniy FFkN10By讨论刚架右半部分 BC，受力图见图 2-9b，由平衡条件 得到如下方)(1niiCFM程： 0mkN52015ByxF解得
11、 ，代入(a)式得到 。由平衡条件 、kN50BxFAx1nixF得到：1niy BxCxFkN50，0520ByCyFkNFCy所以 A、B 支座反力和中间 C 铰处压力分别为 ，Ax， ， ， ， ，方向如图 2-9 所0yFk5x k10ByCk500Cy示。10. 如下图所示，在曲柄压力机中，已知曲柄 OA=R=0.23m，设计要求：当20 0，=3.2 0 时达到最大冲力 F=315kN。求在最大冲压力 F 作用时，导轨对滑块的侧压力和曲柄上所加的转矩 ，并求此时轴承的约束反力。 解：画滑块 B、曲柄 OA 受力图，如图 2-10 所示，AB 杆为二力杆，故 FAB、F BA作用线沿
12、 AB连线，对于曲柄而言，受到力偶 M 作用，只有轴承 的约束反力 FO和 FBA构成力偶，才能平衡 M 的作用，故 FO平行于 AB 连线且与 FBA反向。对滑块 B：由 得到 ；01niy cos/AB由 得到 =17.6kN。1nixFtanFNB因为 ，故由BAOA得到 =315.5kN。OFcos/将 向水平和垂直方向分解得到：， kN.sin617Ox。co35yF由曲柄 OA 力矩平衡条件得到方程 0)sin(OAFM解得 。mkN.k.i.)sin( 6282303150OAM所以在最大冲压力 F 作用时，导轨对滑块的侧压力 =17.6kN，曲柄上所加的转矩NB，此时轴承 的约
13、束反力 ， 。mkN.628 k.617OxFk315OyF图 2-10图 2-11图 2-12a11. 在下图所示架构中，A、C、D、E 处为铰链连接， BD 杆上的销钉 B 置于 AC杆的光滑槽内，力 F=200N，力偶矩 M=100Nm，不计各杆件重量，求A、B、C 处的约束反力。解：1. 对整体 0EMNFmAY 5.8720.16. 2. 对 BD 杆 0DNFFmB5026.14.08.3sin3. 对 ABC 杆 CMNFFBAYX BY26738.0.57sin6.1.08.0cosi. NFFCYCYBAYXXX517029 .sinco12. 三脚架如下图所示，F P=4.
14、0kN，试求支座 A、 B 的约束反力。niiBM10)(Fnix1图 2-12b解：（1）先取整体研究，如图 2-12a 所示，列平衡方程：（2）再取 BC 杆研究，如图 2-12b 所示，列平衡方程：（3）最后取整体研究，如图 2-12a 所示，列平衡方程：13. 如下图所示，起重机停在水平组合梁板上，载有重 G=10kN 的重物，起重机自身重 50kN，其重心位于垂线 DC 上，如不计梁板自重。求 A、 B 两处的约束反力。 解：起重机受到平面平行力系作用，受力图如图 2-13a 所示。， 0)41(,0)(21 GHKFMniiH kN52F， =10kN0,211 Fniy 1画 ACB 梁受力图，如图 2-13b 所示，由作用反作用定律可知 = =10kN，1F2。取 CB 梁为研究对象，由 得 :kN502F 0)(1niiCFM (a) (b)图 2-13kN0.7AxF0BxAF.xBxniiC10)(F0464TrrBxByPT kN.2 By74rPxniy100PyAFk.2ByPAF
