1、第 1 页初一数学总复习第五章 相交线与平行线一、本章知识结构：二、知识要点（一）同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行.（二）两条直线相交的有关性质： 对顶角的定义注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角；2、两条直线相交构成两对对顶角；3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 邻补角的定义注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线； 2、邻补角补角； 3、两相交直线可以形成四对邻补角。 对顶角的性质：对顶角相等。（三）垂线及其性质： 垂直的定义 两条直线相交，夹角为90时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它
2、们的交点称为“ 垂足” ；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90。 垂线的性质 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。 一般情况相交成直角相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论 平行线的性质平行线的判定平移对顶角 对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征第 2 页图 1-1 距离 、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离； 、平行线之间的距离：作平行线的垂线
3、，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。（四）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。（五）平行线及平行线的判定、性质：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行公理及其推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的判定及性质：平行线的判定 平行线的性质1、 同位角相等，两直线平行2、 内错角相等，两直线平行3、 同旁内角互补，两直线平行4、 平行于同一条直线的两直线平行5、 垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，
4、有且只有一条直线与已知直线平行（六）平移及其性质：平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离平移的性质：平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。（七）命题、定理、证明； 命题判断一件事情的句子，叫做命题。每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。命题需写成“如果，那么”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。 （凡是命题都可经过分析，改写成这种形式） ； 真命题，假命题的区别； 定理与证明（八）作图。三、重点知识点及典型例题知识点一：对顶角和邻补角【例题】1.如图所示,1 和
5、2 是对顶角的图形有( )A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2如图 1-1，直线 AB、CD、EF 都经过点 O，图中有几对对顶角。 12121 221第 3 页如图 1-2，若AOB 与BOC 是一对邻补角， OD平分 AOB，OE 在 BOC 内部，并且BOE= COE，DOE=72。12求COE 的度数。 知识点二：垂线【例题】已知：如图，在一条公路 的两侧有 A、B两个村庄.l现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)并在后
6、面的横线上用一句话说明道理 .为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路 的机动车专用道路，你能帮l助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .知识点三：同位角、内错角和同旁内角的判断 同位角、内错角和同旁内角的位置特征： 1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向； 2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； 3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。 【例题】1如图 3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1 与2 是同旁内角 （B）3 与4 是内错角（C）5 与6 是同旁内角 （D）5 与8 是同位角2
7、.如图 3-2，与EFB 构成内错角的是_ _,与FEB 构成同旁内角的是_ _.DB EA CO（图 1-2）12345678图 3-1 F A C B E D (1) 图 3-2第 4 页知识点四：平行线的判定和性质【练习】 题组一：1.如图 4-1， 若3=4，则 ；若 ABCD,则 = 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为 52，则另一个角为_ _.3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D. 同位角或内错角4如图 4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。题组二
8、：出现转折角，巧添平行线5如图 4-3，EFGF，垂足为 F，AEF=150 ，DGF=60。试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由。【变式训练】6如图 4-4，AB DE，ABC=70，CDE=147，求C 的度数 7如图 4-5，CDBE，则 2+3 的度数等于多少？ 8如图 4-6：AB CD ，ABE =DCF，求证：BECF ABCD1432 （ 1） 图 4-1GC DEA BF图 4-3 DBECFA图 4-6FEDCBA （图 4-2）图 4-4321EACBD图 4-5第 5 页题组三：发散与探究9如图（1） ，MA 1NA 2，则 A 1A 2_度。如图（2） ，MA
9、1NA 3，则 A 1A 2A 3_度。如图（3） ，MA 1NA 4，则 A 1A 2A 3A 4_ 度。如图（4） ，MA 1NA 5，则 A 1A 2A 3A 4A 5_度。从上述结论中你发现了什么规律？如图（5） ，MA 1NA n，则A 1A 2A 3 A n_度。知识点五：平行线的实际应用【练习】1 如图5-1，一条公路修到湖边时，需要绕湖而过，如果第一次拐的角是120，第二次拐的角 B 是150，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 C是多少度？ .某人从 A点出发向北偏东 60方向走了 10米，到达 B点，再从 B点方向向南偏西 15方向走了 10米
10、，到达 C点，则ABC 等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.135一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）A 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130A1A2A2 A2 A1A3A2图（1） 图（2）M MMN NA3A1A4图（3）NA3A1 A2A4A5图（4）MNA1 A2 A3A4A5A2 2 A6An图（5）MNCBEA FDCBEA F图 5-1图 5-2D第 6 页B 第一次向左拐 50，第二次向右拐 50C 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130D 第一次向右拐 50，第二次向右拐 50如图 5-2,把一个长方形纸
11、片沿 EF折叠后,点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB65，则AED等于 5如图 5-3，潜望镜中的两个镜子 AB、CD 是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，由物理知识可知：1=2，3= 4。请你想一想，为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？说说你的理由。知识点六：平移的性质及应用【例题】（1）点的移动（等积变形）根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等” ，将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图形。例 1计算（图 6-1）中的阴影部分面积。 （单位：厘米） 例 2如（图 6-2）所示，已知大正方形
12、的边长为 10厘米，小正方形的边长为 7厘米，求阴影部分面积。 （结果保留 ） 图 6-1图 6-2第 7 页（2）面的移动（平移法）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。例 3求（图 6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 知识点七：命题练习训练：1.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.4知识点八：逻辑推理1已知：如图 8-1，AD BC，EF BC， 1
13、= 2。求证：CDG=B.2. 已知：如图 8-2，ABCD， 1= 2，E=6520，求：F 的度数。E21 GF D CBA3图 8-1图 6-3A B E F C D 1 2 图 2 图 8-2第 8 页3.已知：如图 8-3, AEBC, FG BC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C 的度数。 4如图 8-4，在长方形 ABCD 中，ADB 20，现将这一长方形纸片沿 AF 折叠，若使AB BD，则折痕 AF 与 AB 的夹角BAF 应为多少度？ 5. 如图 8-5, B 点在 A 点的北偏西 30方向, 距 A 点 100米, C
14、点在 B 点的北偏东 60, ACB = 40 (1) 求 A 点到直线 BC 的距离； (2) 问：A 点 在 C 点的南偏西多少度 ？(写出计算和推理过程) 知识点九：作图1如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单01位，将 向下平移 4个单位，得到 ，请你画出ABC ABC（不要求写画法） 1 3 2 D B C A E F G 图 8-3AB CBDF CBA图 8-4BM(北)ACN(北)图 8-5第 9 页2利用等积变换作图根据等积关系，可以使某些作图题较快地得到解答。 基本图形：例题：1如图 ABC，过 A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过 AB边上一
15、点 E作一条直线 EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？AB CE2有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数如果只允许引一条直线，你能办到吗？3如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路 MPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？4已知：如图，五边形 ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形 ABCDE的面积相等。第 4 题EA BCDNBACPM D第 3 题第 10 页第六章 平面直角坐标系一、本章知识结构：二、知识要点：1、建立平面直角坐标系（语言描述）2、平面直角坐标系内的点与有序实数
16、对一一对应.3、各象限内点的坐标符号.4、特殊点的坐标（特征和表示）(1)坐标轴上的点的坐标特征.(2)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:(3)关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征:关于 x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.(4)象限角平分线上的点的坐标特征:一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.5、距离:(1)坐标平面内点 P(x，y)到 x轴的距离为 ,到 y轴的距离为 .x(2)x轴上两点 A（ ，0） 、 B（ ，0）的距离为 AB= ；122
17、1y轴上两点 C（0， ） 、D（0， ）的距离为 CD= .yy(3)平行于 x轴的直线上两点 A（ ，y） 、B（ ，y）的距离为 AB= ；12x21平行于 y轴的直线上两点 C（x， ） 、D（x， ）的距离为 CD= .y6、求几何图形的面积7. 坐标方法的简单应用:用坐标表示地理位置:8.用坐标表示平移用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用. 这部分内容是由点的平移与点坐标的变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系.(1) 点的平移 (2) 图形的平移 (3)坐标系的平移三、巩固练习（一）填空：1已知点 P(3a-8，a-1).确定平面内点的位置建立平面直角坐标系点 坐标（有序数对）P （x , y）
