解析几何第四版吕林根课后习题答案(共28页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上第三章 平面与空间直线 3.1平面的方程1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程：（1）通过点和点且平行于矢量的平面（2）通过点和且垂直于坐标面的平面；（3）已知四点，。求通过直线AB且平行于直线CD的平面，并求通过直线AB且与平面垂直的平面。解： （1） ，又矢量平行于所求平面，故所求的平面方程为：一般方程为：（2）由于平面垂直于面，所以它平行于轴，即与所求的平面平行，又，平行于所求的平面，所以要求的平面的参数方程为：一般方程为：，即。（3）（）设平面通过直线AB，且平行于直线CD： ，从而的参数方程为：一般方程为：。（）设平面通过直线AB，且垂直于所在的平面， 均与平行，所以的参数式方程为：一般方程为：.2.化一般方程为截距式与参数式： .解： 与三个坐标轴的交点为：，所以，它的截距式方程为：.又与所给平面方程平行的矢量为：， 所求平面的参数式方程为：3.证明矢量平行与平面的充要条件为：.证明