1、等式的性质习题（一）1等式的两边都加上（或减去） 或 ，结果仍相等2等式的两边都乘以 ，或除以 的数，结果仍相等3下列说法错误的是（ ） A若 则 B若 ，则C若 则 D若 则4下列结论正确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则5等式 的下列变形属于等式性质 1 的变形的是（ ）A B C D6如果 ，那么 ，根据是 7如果 ，那么 = ，根据是 8利用等式的性质解下列方程（1） ； （2） ；（3） ； （4） 9若 =2 时，式子 的值为 6，则 10已知 ，试用等式的性质比较 b 与 c 的大小11已知甲、乙两地相距 30 千米，小华骑自行车每小时 45 千米，小岗骑摩托
2、车每小时 15千米，请你根据以上条件提出一个问题，并运用等式的性质、解方程知识予以解答，你提出的问题是 答案：1同一个数，同一个式子2同一个数，同一个不能为 03A4C5B63，等式的性质 274，等式的性质 18（1） ；（2）x=2；（3） ；（4） 9710 11分别从甲乙两地同时出发几小时相遇？ ， 不等式的基本性质 同步练习 1一、判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”。1. 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ）2. 如果 ab，那么 32a32b。（ ）3. 如果 a 是有理数，那么8a5a。（ ）4. 如果 ab，那么 a2b 2。（ ）5. 如果 a 为
3、有理数，则 aa。（ ）6. 如果 ab，那么 ac2bc 2。（ ）7. 如果x，那么 x8。（ ）8. 若 ab，则 acbc。（ ）二、选择题1、若 x，则 axay，那么 a 一定为（ ）。A a B C0 Da02、若 m，则下列各式中正确的是（ ）。Am33 B.3m3n C.3m3n D.m31n313、若 a0，则下列不等关系错误的是（ ）。Aa5a7 B.5a7a C.5a7a D.a5a74、下列各题中，结论正确的是（ ）。A若 a0，b0，则 ba0B若 ab，则 ab0C若 a0，b0，则 ab0D若 ab，a0，则 ba05、下列变形不正确的是（ ）。A若 ab，则
4、baBab，得 baC由2xa，得 xa2D由 x2y，得 x2y6、有理数 b 满足b3，并且有理数 a 使得 ab 恒成立，则 a 得取值范围是（ ）。A小于或等于 3 的有理数B小于 3 的有理数C小于或等于3 的有理数D小于3 的有理数7、若 ab0，则下列各式中一定成立的是（ ）Aab Bab0 Cab0 Dab8、绝对值不大于 2 的整数的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个三、填空题1、若 a0，则 _2b2、设 ab，用“”或“”填空：a1_b1， a3_b3， 2a_2b， _3ab3、实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0
5、，ab_0，a 2_b2， _ ，a_ba1b4、若 ab0，则 （ba）_021四、解答题1、根据不等式的性质，把下列不等式表示为 xa 或 xa 的形式：（1）10x9x（2）2x23（3）56x22、某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又到深圳以每件 12.5 元的价格购进同一种商品 40 件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x 元，可获得大于 12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x14（元）是否使不等式成立？答案：一、1、 注意当此整数为 0 时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向；2、 正确答案应为 32a32b，这可由不
6、等式的基本性质 3 得到；3、 当 a0 时，8a5a；4、 当 a4，b1 时，有 ab，但 a2b 2；5、 当 a0 时，aa；6、 当 c0 时，ac 2bc 2 ；7、 由不等式的基本性质 3 应有 x8；8、 这可由不等式的基本性质 1 得到。二、1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、C 7、D 8、C 三、 1、 2、 3、 4、四、1、（1）x1 （2）x （3）x21212、 12，当 x14 时，不等式不成立，所以 x14 不是不等式的650解。不等式的基本性质 同步练习 2(总分：100 分 时间 45 分钟)一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1、如果 mn0
7、,那么下列结论中错误的是（ ）A、m9n9 B、mn C、 D、1nm1n2、若 ab0，则下列各式中一定正确的是（ ）A、ab B、ab0 C、 D、ab0b3、由不等式 axb 可以推出 x ，那么 a 的取值范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a04、如果 t0,那么 at 与 a 的大小关系是（ ）A、ata B、ata C、ata D、不能确定5、如果 ，则 a 必须满足（ ）34A、a0 B、a0 C、a0 D、a 为任意数6、已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）a0bcA、cbab B、acab C、cbab D、cbab7、有下列说
8、法：（1）若 ab，则ab； （2）若 xy0，则 x0，y0；（3）若 x0，y0，则 xy0； （4）若 ab，则 2aab；（5）若 ab，则 ； （6）若 ，则 xy。112其中正确的说法有（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 8、2a 与 3a 的大小关系（ ）A、2a3a B、2a3a C、2a3a D、不能确定二、填空题（每题 4 分，共 32 分）9、若 mn，比较下列各式的大小：（1）m3_n3 （2）5m_5n （3） _3mn（4）3m_2n (5)0_mn （6） _2432410、用“”或“”填空：（1）如果 x23，那么 x_5； （2）如果 x1，
9、那么 x_ ；33（3）如果 x2，那么 x_10；（4）如果x1，那么 x_1；5（5）若 ， ，则 x_ .ab0cba11、xy 得到 axay 的条件应是_。12、若 xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,（4） 0 中，正确结论的序号为_。yx13、满足2x12 的非负整数有_。14、若 axb，ac 20，则 x_ 。ab15、如果 x75，则 x ；如果 0，那么 x ；2x16、当 x 时，代数式 2x3 的值是正数。三、解答题（每题 9 分，共 36 分）17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由 x3，得 x6；_；2（2）由 3
10、x5，得 x2；_；（3）由2x6，得 x3；_；（4）由 3x2x4，得 x4._；18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：（1）x91 （2） 3124x19、求不等式 1xx1 成立的 x 取值范围。20、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明。四、拓展探究（不计入总分）17、（2007 年临沂）若 ab0，则下列式子：a1b2； ；abab； 中，正确的有（ ）11abA1 个 B2 个 C3 个 D4 个参考答案：1、A 2、D 3、B 4、A 5、C 6、A 7、
11、B 8、D 9、（1）（2）（3）（4）（5）（6） 10、（1）（2）（3）（4）（5） 11、a0 12、（2）（4） 13、1，2，3，4，5 14、 15、2 0 16、 17、C32解不等式组专项练习 60 题（有答案）1 2 3 4 ，5 6 78 910 11 12 ， 13 14 ， 151617 18. 1920 21 22 232425 ，26 27 ， 28 29 30已知：2a3x+1=0 ，3b2x16=0，且 a4b，求 x 的取值范围31 32 33已知：a= ，b= ，并且 2b a请求出 x 的取值范围3435 ， 36 ，并将其解集在数轴上表示出来37 38
12、 ，并把解集在数轴上表示出来39已知关于 x、y 的方程组 的解满足 xy0，化简|a|+|3a| 40 ，并把它的解集在数轴上表示出来414243 44 45 46 47关于 x、y 的二元一次方程组 ，当 m 为何值时，x0，y048 并将解集表示在数轴上49已知关于 x、y 的方程组 的解是一对正数，求 m 的取值范围50已知方程组 的解满足 ，化简 51 5253 54 55 56 57 585960.参考答案：1、 解： ，由得 2x2，即 x1；由 得 x3；故不等式组的解集为：1x32解： ，由得：x 5，由 得：x 2，不等式组的解集为2 x53解： 解不等式，得 x1解不等式
13、，得 x2故不等式组的解集为：1x24解： ，解不等式得，x1，解不等式得，x3，故不等式的解集为：1x3，5解不等式，得 x2，解不等式 ，得 x3，故原不等式组的解集为3x 2，6. 解： ，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为：1x 2，7解： ，由得 x3；由得 x1 故此不等式组的解集为：3x 1，8解： 解不等式 ，得 x3，解不等式 ，得 x1所以原不等式的解集为1x39解：由 得，x 1；由 得，x4，此不等式组的解集为：1x4， 10解： ，解不等式得：x3，解不等式得：x 1，不等式组的解集是 1x 3 11解： ，由 得，x ；由 得，x1，故此不等式组的
14、解集为： x 1，12解：由 得，x 3，由得 x0，此不等式组的解集为： 0x 3，13解： 解不等式，得 x1；解不等式 ，得x41x414解：原不等式组可化为 ，解不等式得 x3；解不等式得x3所以-3x 315解：由（1）得：x+44，x0 由（2）得：x3x+3 5，x1 不等式组解集是：x 116解： ，解不等式（1），得 x5，解不等式（2），得x2， 因此，原不等式组的解集为2 x517解：由得：去括号得，x 3x+64，移项、合并同类项得，2x 2，化系数为 1 得，x1由得：去分母得，1+2x3x 3，移项、合并同类项得， x4，化系数为 1 得，x4 原不等式组的解集为：
15、1x418解：解不等式，得 x1，解不等式 ，得 x3， 原不等式组的解集为 1x319解：解不等式（1）得 x1 解不等式（2）得 x2 所以不等式组的解集为 2x120解：解不等式，得 x 解不等式，得 x4所以，不等式组的解集是 x421解： 的解集为 x1的解集为 x4 原不等式的解集为1x422解：解不等式（1），得 2x+4x+4，x0，不等式（2），得 4x3x+3，x3原不等式无解23.解：解不等式 2x+53（x+2），得 x1 解不等式 x1 x，得 x3所以，原不等式组的解集是1x324解：解不等式，得 x1，解不等式 ，得 x3， 原不等式组的解是 1x3 25解：由题
16、意， 解不等式，得 x2，解不等式，得 x1，不等式组的解集是 1x226：由不等式得：x 0 由不等式 得：x4 原不等式组的解集为 0x427解：由不等式得：2x 8，x4由不等式 得：5x 2+22x，3x0，x0原不等式组的解集为：0x428解：解不等式，得 x1，解不等式 ，得 x2，所以不等式组的解集为2x 1 29解：解不等式，得 x2解不等式 ，得 x 3所以原不等式组的解集为 x230. 解：由 2a3x+1=0，3b2x16=0，可得 a= ，b= ，a4b， ，由（1），得 x3由（2），得 x2x 的取值范围是2x331解：由得：x 2由得：x 1 不等式组的解集为 1
17、x232解：解不等式，得 x ；解不等式 ，得 x4 不等式的解集是 x433解：把 a，b 代入得：2 化简得：6x21152x+8解集为：3.5x634解：解不等式，得 x2.5，解不等式 ，得 x 1，解不等式 ，得 x2，所以这个不等式组的解集是1x 235解：解不等式，得 x1解不等式 ，得 x2所以不等式组的解集是1x236解：由，得 x2由 ，得 x1这个不等式组的解集为 1x237解：由得：x1 由得：x所以解集为 1x 38解：由得：2x2，即 x1，由得：4x25x+5 ，即 x 7，所以7x1在数轴上表示为：39解：由方程组 ，解得 由 xy0，得 解得 a2当 2a3
18、时，|a|+|3a|=a+3 a=3；当 a3 时，|a|+|3 a|=a+a3=2a340解：由（1）得 x7 由（2）得，x4 故原不等式组的解集为 4x7在数轴上表示为：41解：由得 2x6，即 x3，由 得 x+83x，即 x2，所以解集为 2x342解：（1）去括号得，104x+122x 2，移项、合并同类项得， 6x24，解得，x4；（2）去分母得，3（x1） 12x，去括号得，3x312x，移项、合并同类项得，5x4，化系数为 1 得，x 不等式组的解集为： x443解：解第一个不等式得：x ；解第二个不等式得：x12故不等式组的解集是：12x 44解：原方程组可化为： ，由（1）得，x3 由（2）得，x4根据“ 小大大小中间找” 原则，不等式组的解集为4x 345由得：x2，由得：x 11x246.整理不等式组得 解之得，x2，x 12x147解：+2 得，7x=13m3，即 x= ，把代入 得，2 +y=5m3，解得，y= ，
