过任意一点P作一条直线把三角形ABC面积平分(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上过任意一点P作一条直线把ABC面积平分分三种情况讨论：一、过ABC一边BC上一点P作一条直线把ABC面积平分。OPDCBAE作法：1、连接AP. 取BC的中点D, 连接AD.2、过D点作DEAP交AB于点E。3、作直线PE交AB于点O。则直线PE即为所求。证明：点D是BC的中点DEAP, 二、过ABC内一点P作一条直线把ABC面积平分作法：1取AC中点D，连接PD、PC；2在ABC的内部作BECPDC；3过点P作AC的平行线与CE的延长线交于点Q；4作QEP的外接圆交BC于M；5连接MP并延长交AC于H，直线HM即为所求证明：连接EM由BECPDC得即CEPCCDBC Q、E、P、M, Q=EMP又PQAC. QACQ又BECPDC. HCPBCE ACQPCMACQPCM=Q=EMPHPCP