1、麻城博达学校 2017 级高一数学测试考试范围：必修 5 第三章不等式 (时间 120 分钟，满分 150 分)姓名_ 班级_ 分数_一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1对于任意实数 a，b，c，d，下列四个命题中：若 ab，c0，则 acbc；若 ab，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab0，cd，则 acbd.其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D42直线 3x2y 50 把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是( )A(3,4) B(3，4) C(0 ，3) D(3,2)3设 A ，其中 a，b 是正实数，且 ab，Bx 24
2、x2，则 A 与 B 的大小关系是( )ba abAAB BAB CA 27不等式 2x22x 4 的解集为( )12A(，3 B(3,1 C 3,1 D1，)( ，38x，y 满足约束条件Error!若 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为( )A. 或1 B2 或 C2 或 1 D2 或112 129已知正实数 a，b 满足 4ab30，当 取最小值时，实数对(a，b) 是( )1a 1bA(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)10在如图 1 所示的可行域内(阴影部分且包括边界) ，目标函数zxay 取得最小值的最优解有无数个，则 a 的一个可能值是(
3、)A3 B3 C1 D1 图 1 11某公司租地建仓库，每月土地费 用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A5 km 处 B4 km 处 C3 km 处 D2 km 处12设 D 是不等式组Error!表示的平面区域，则 D 中的点 P(x，y)到直线 xy10 的距离的最大值是( )A. B2 C3 D42 2 2 2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13函数 y2x (x0)的
4、值域为 _4x14规定记号“”表示一种运算，定义 ab ab(a，b 为正实数) ，若 1k2x1.2x18(本小题满分 12 分)设 x R，比较 与 1x 的大小11 x19(本小题满分 12 分)已知 x，y ，zR ，且 xy z 1，求证： 36. 1x 4y 9z20(本小题满分 12 分)一个农民有田 2 亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400 千克；若种花生，则每亩每期产量为 100 千克，但水稻成本较高，每亩每期需 240 元，而花生只要 80 元，且花生每千克可卖 5 元，稻米每千克只卖 3 元，现在他只能凑足 400 元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得
5、到最大利润？21(本小题满分 12 分)(2015周口高二检测)已知函数 f(x) (xa，a 为非零常数) x2 3x a(1)解不等式 f(x)a 时，f(x)有最小值为 6，求 a 的值22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)x 22x 8，g( x)2x 24x16，(1)求不等式 g(x)2，均有 f(x)( m2) xm15 成立，求实数 m 的取值范围不等式测试答案1.【解析】 若 ab，cd0 时，acbd，错，故选 A.【答案】 A2.【解析】 当 xy 0 时，3x 2y550，则原点一侧对应的不等式是 3x2y50，可以验证仅有点(3，4)满足 3x2y 50.【答
6、案】 A3.【解析】 a，b 都是正实数，且 ab，A 2 2，即 A2，ba ab baabBx 24x2(x 24x 4) 2(x2) 222，即 B2，AB.【答案】 B4.【解析】 由 0ab1，可得 a3b 3，A 错误； ，B 错误；a b1，C 错误；1a 1b0ba1，lg(ba)0，D 正确 【答案】 D5.【解析】 根据定义得，x(x2)x(x2) 2x ( x2) x 2x2logaa22，即 loga(xy)2.【答案】 D7.【解析】 由已知得 2x22x42 1 ，所以 x2 2x41，即 x22x30，解得3x1.【答案 】 C8.【解析】 如图，由 yaxz 知
7、 z 的几何意义是直线在 y 轴上的截距，故当 a0 时，要使 zyax 取得最大值的最优解不唯一，则 a2；当a0 时，y 2 22 2.当且仅当 x ，x2 时取等(x 4x) x4x 4x号 【答案】 (，214.【解析】 由题意得 1k 0，因此 k 的取值范围是k k k(0,1) 【答案】 (0,1)15.【解析】 根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线y x，当直线 y x 过点 A 时，目标函数取得最大值由13 13 z3Error!可得 A(1,2)，代入可得 z1327.【答案】 716.【解析】 x 2y 21，2x y40，|2x y4|6 x3y|42xy6x 3y
8、103x4y.令 z103x4y 如图，设 OA 与直线3x4y0 垂直， 直线OA 的方程为 y x. 联立Error!得 A ，43 ( 35， 45)当 z103x4y 过点 A 时，z 取最大值，z max103 4 15.( 35) ( 45)【答案】 1517.【解】 由题意可得x2 (x1) 2 2x1，化简得 0 且 x0，即10 时， 0， 1x .x21 x 11 x19.【证明】 (xyz) 14 14461236，(1x 4y 9z) yx 4xy zx 9xz 4zy 9yz 36.当且仅当 x2 y2 z2，即 x ，y ，z 时，等号成立1x 4y 9z 14 1
9、9 16 13 1220【解】 设水稻种 x 亩，花生种 y 亩，则由题意得Error!即 Error!画出可行域如图阴影部分所示而利润 P(3 400240) x(5 10080)y960x420y(目标函数)，可联立Error! 得交点 B(1.5,0.5)故当 x1.5，y0.5 时，P 最大值 9601.54200.51 650，即水稻种 1.5 亩，花生种 0.5 亩时所得到的利润最大21.【解】 (1)f (x)0 时， (xa)0，解集为Error!.(x 3a)(2)设 txa，则 xta( t0)f(x)t2 2at a2 3tt 2a2 2a2 2a.a2 3t ta2 3t a2 3当且仅当 t ，即 t 时，等号成立，a2 3t a2 3即 f(x)有最小值 2 2a.a2 3依题意有：2 2a6，解得 a1.a2 322.【解】 (1)g(x )2x 24x162 时，f( x)(m2)xm 15 恒成立，x 22x8(m2)x m15，即 x24x7m(x1) 对一切 x2，均有不等式 m 成立x2 4x 7x 1而 (x1) 22 22(当且仅当 x3 时等号成立)，x2 4x 7x 1 4x 1 x 1 4x 1实数 m 的取值范围是(，2
