不动点的性质与应用(教师版)(共13页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上不动点的性质与应用一、不动点：对于函数，我们把方程的解称为函数的不动点，即与图像交点的横坐标.例1：求函数的不动点.解：有一个不动点为例2：求函数的不动点.解：有两个不动点二、稳定点：对于函数，我们把方程的解称为函数的稳定点，即与图像交点的横坐标.很显然，若为函数的不动点，则必为函数的稳定点.证明：因为，所以，故也是函数的稳定点.例3：求函数的稳定点.解：设，令，解得故函数有一个稳定点【提问】有没有不是不动点的稳定点呢？答：当然有例4：求函数的稳定点.解：令，则，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解必有因式可得另外两解，故函数的稳定点是、，其中是稳定点，但不是不动点下面四个图形，分别对应例1、2、3、4.图-1 图-2图-3 图-4由此可见，不动点是函数图像与直线的交点的横坐标，稳定点是函数图像与曲线图像交点的横坐标（特别，若函数