1、概率论期末总复习第一章 随机事件1、 事件的关系与运算2、 古典概率3、 条件概率的概念与性质，乘法公式4、 事件的独立性5、 主要公式（1） PABPAB当 时 ，（2） )()(BPAPAB时 ，（3） 1（4） |PBA（5） | |PBA（6） n 重贝努利试验中，事件 A 发生 k 次的概率为()knPCpq6、 主要例题：P10 例 1.3.3、例 1.3.4；7、 主要习题：P23 习题 1.10、1.14、1.16、1.23例 1、已知 ，8.0)(,5.0)(,3.)( BAPAP求（1）P(AB)；（2）P（AB） ；（3） )(_BAP解：（1）由 )()()( ABPB
2、AP得 08.53.0（2） 3.)()( ABPBAP（3） 2.0811()_ 第二章 随机变量1、离散型分布列，i1， 2，()iPXxX 12 nxP p p（1） （2）0i 1iP2、分布函数 )()xXxF3、连续型概率密度函数 fxdtfF)()(（1） （2） 0()1fxd（3） baaFbdxfXaP)()(（4） Fxf4、常用离散型（1）两点（01）分布 X 0 1P 1P PE（x） P，D（x）P（1P ）（2）二项分布 XB（n，p）_()(1),(0,)kknPXCPE（x） np，D（x）np（1p）（3）泊松分布 X )(，K 0，1，2，!)(eXP0E
3、（x） =D（x）5、常用连续型（1）均匀分布 ,baUX2 ,() 0()E) D)21xfxbabaX其 它（ X（2）指数分布 E2 0()011 ()xefEXDX（3）正态分布 ,uN2()()(), baPaEXuDX（4）标准正态分布 XN （0，1）)(1)(22xdtezx6、重要例题：P39 例 2.3.3、2.3.4；7、重要习题：P48 习题 2.2、2.4、2.13、2.14、2.19例 1、设随机变量 X 的密度函数为其 它 0 1)(xKxf求：（1）常数 K；（ 2）分布函数 F（x） （3）P（0.5X2）（4）E （x ） ，D（x）解：（1） ，K2 10
4、102|)(1xdf（2） xttfFx)(0时 ，1 0 )( 12)()( 1 |2020xxFtdtf xxx时 ，时 ，（3） 43|2)()5.0( 15.025.025.0 xdfXP（4） |3()1xdxfE18)32()( 21|420102xDxdf第三章 多维随机变量一、二维离散型随机变量（x,y）1、联合分布律 ()iiijPXxyP， Y性质：（1） （2）0ij 11jij2、边缘分布、1 1() ()iiijjjijPXxPYyP ，,ffyd,Yfxfdx3、独立性 X 与 Y 独立 jiij,XYfxyfy4、条件分布 ,| ijijijPxyPP二、重要例题
5、：P53 例 3.2.1；P59 例 3.4.1；P60 例3.4.3；P64 例 3.5.1；P70 例 3.6.1、例 3.6.2；三、重要习题：P79 习题 3.7、3.8、3.9、3.15、3.16、3.26例 1、设随机变量 X 和 Y 的分布律为0 1 2 iP0 698311 3jP211问（1） 为何值时，X 与 Y 独立？（2） （3）, ,EXY|1PY解：（x，y）的边缘分布如上表，由独立特性得 912 18)(39解 得 第四章 随机变量的数字特征一、数学期望YX（1） 1 ()() ixPEXfd 离 散连 续（2）设 Yg（x） ，则 1()()iigxPEYfd（
6、3）性质：E（C）C，E（ax+b）aE（x）b()()XY()YEX与 独 立 时 ，二、方差（1） 2()()DE（2）简化公式： 2)()XEX（3）性质：D（C）0， (Dab()()XYYY与 独 立 时 ，三、重要例题：P89 例 4.1.7；P94 例 4.2.2 ；四、重要习题：P104 习题 4.8、4.9、4.261、设总体 的概率密度为 （ ，未知） ，X10xef0是来自总体 的样本，求未知参数 的极大似然估计n,21 X量。2、 （P150 习题 7.2）设总体 的概率密度为 （0xef，未知） ， 是来自总体 的样本，求未知参数0nX,21 X的矩估计和极大似然估计。3、 （P150 习题 7.3）设总体为上的均匀分布，求参数的矩估计和极大似然估计。
