1、不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“”“”“”“”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：画数轴定界点定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规与 实 际 问 题组一 元 一 次 不 等 式 法一 元 一 次
2、 不 等 式 组 的 解不 等 式 组一 元 一 次 不 等 式 组性 质性 质性 质不 等 式 的 性 质 一 元 一 次 不 等 式不 等 式 的 解 集不 等 式 的 解不 等 式不 等 式 相 关 概 念不 等 式 与 不 等 式 组 )(321律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。（二、）不等式的基本性质不等式性质 1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为：如果 ，那么 ；如果 ，那么bacbaba；cba不等式的性质 2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果
3、，那么 (或 )；如果0,cbabcaca，不等号那么 (或 )；0,cba不等式的性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果0,cbabcaca，那么 (或 )；0,cbaca解不等式思想就是要将不等式逐步转化为 x a 或 xa 的形式。（注：传递性：若 a b,b c,则 a c. 利用不等式的基本性质可以解简单的不等式）（三、）一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一个一元一次不等式都可以化为最
4、简形式： 或axb（a0）的形式。axb3、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为 1（特别要注意不等号方向改变的问题）。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。（四、）一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1。2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过
5、程叫解不等式组。4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴表示出各个不等式的解集；找出公共部分；用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。（五、）一元一次不等式（组）的应用一般方法步骤：（1）审：分析题意，找出不等关系；（2）设：设未知数；（3）列：列出不等式组
6、；（4）解：解不等式组；（5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；（6）答：写出问题答案。1、不等式与不等式组不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。3、一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 的不等式叫一元一次不等式。4、一元一次不等式组：关于
7、同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。5、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了6、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找7、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中 ab）不等式组 数轴表示 解集 顺口溜xb 大大取较大xa 小小取较小axb大小、小大中间找无解大大、小小解不了练习题一1已知不
8、等式 3x-a0 的正整数解恰是 1，2，3，则 a 的取值范围是 。2已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 。50xa3不等式组 的整数解为 。0214xxaxbxaxb4如果关于 x 的不等式（a-1）x ”“=”或“”号填空）8.不等式 ，的正整数解是 279. 不等式 的解集为 ，则不等式组 的解集是 bccb11.若不等式组 的解集是，则 的取值范围是 3xaxa练习题二一、 判断题（每题 1 分，共 6 分）1、 ab，得 ambm （ ）2、 由 a3，得 a （ ）23、 x = 2 是不等式 x34 的解 （ ）4、 由 1，得 a （ ）25、 如果 ab，
9、c0，则 ac2bc 2 （ ）6、 如果 ab0，则 1 （ ）二、 填空题（每题 2 分，共 34 分）1、若 ab，用“”号或“”号填空：a5 b5； ；12a 12b；6a 6b；22、x 与 3 的和不小于6，用不等式表示为 ；3、当 x 时，代数式 2x3 的值是正数；4、代数式 2x 的不大于 8 的值，那么 x 的正整数解是 ；12x5、如果 x75，则 x ；如果 0，那么 x ；26、不等式 axb 的解集是 x ，则 a 的取值范围是 ；b7、一个长方形的长为 x 米，宽为 50 米，如果它的周长不小于 280 米，那么 x 应满足的不等式为 ；练习题三一、选择题1下列不
10、等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A B C D2,3x10,2xy320,()x30,1x2下列说法正确的是（ ）A不等式组 的解集是 52 Bx3 C2x3 D无解二、填空题6若不等式组 有解，则 m 的取值范围是_2,x7已知三角形三边的长分别为 2，3 和 a，则 a 的取值范围是_8将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分 4 个橘子，则剩下 9 个橘子； 如果每人分 6 个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于 3 个，由以上可推出，共有_个儿童，分_ 个橘子9若不等式组 的解集是1x1 ，则（a+b） 2006=_2,0xab三、解答题10解不等式组（1） （2）2()4,(1)
11、023x11若不等式组 无解，求 m 的取值范围1,2x12、若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是5 2x 1，x a 2 )_13、已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是x a 0，3 2x 1)_易错点分析：易错点 1：误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分例 1 解不等式组 x 1 0， x 2 0 )错解：由，得 x1，由 ，得 x2，所以不等式组的解集为 2x1错因剖析：解一元一次不等式组的方法是先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式解集的公共部分此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）实际上，这两部分没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解，而所谓“公共部分”的解是指“两线重叠”的部分此外，有些同学可能会受到解题顺序的影响，把解集表示成 1x 2 或2 x1 等，这些都是错误的正解：由，得 x1由 ，得 x2，所以此不等式组无解易错点 2：误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”
