六年级数学上册圆知识点56659.doc

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1、1第四单元圆知识点一、认识圆1、圆的定义:圆是平面上的一种曲线图形。2、圆心:用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。用圆规画圆时,圆规两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的中心位置,半径决定圆的大小。半径相等的两个圆叫做等圆。6、一个圆有无数条半径,无数条直径。在同圆或等圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的 2 倍,半径

2、的长度是直径的 。21用字母表示为:d2r 或 r d8、如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。10、轴对称图形名称 对称轴 名称 对称轴线段 1条 等腰梯形 1条长方形 2条 圆 无数条正方形 4条 半圆 1条等腰三角形 1条 扇形 1条等边三角形 3条 圆环 无数条11、平行四边形不是轴对称图形二、圆的周长1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些。23圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的

3、数,我们把它叫做圆周率。用字母 表示。(1)圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。(2)在判断时,圆的周长总是它直径的 倍,圆的周长大约是它直径的 3.14 倍。圆的周长是它的半径的 2 倍。(3)世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。4、圆的周长公式: C= d d = C 或 C=2r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分圆的周长的一半和半圆的周长:(1) 圆的周长的一半等于圆的周长2 计算方法:2 r 2 即 r (2) 半圆的周长等于圆的周长的

4、一半加一条直径。 计算方法 :r2r7、车轮转动一周,所行的路程就是圆的周长。3三、圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2、圆面积公式的推导:把一个圆等分(偶数份)拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半(r) ,长方形的宽近似于圆的半径 (r) ,圆的面积公式:S =r 2 注:半圆的面积是这个圆的面积的一半。3、环形的面积:一个环形,外圆的半径是 R,内圆的半径是 r (外圆的半径内圆的半径环的宽度)注:求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径环形的面积公式: S 环 = R 或 S 环 = (R)4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,

5、直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大 3 倍,那么直径和周长就都扩大 3 倍,而面积扩大 9 倍。5、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这个比的平方。 如:两个圆的半径比是 23,那么这两个圆的直径比和周长比都是 23,而面积比是 496当一个圆的半径增加,它的周长就增加;当一个圆的直径增加,它的周长就增加 。7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4圆的面积是正方形面积的 78.5%8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。当长方形,正方形,圆的面积相同时,长

6、方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。9.在正方形内画一个最大的圆,这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是 r,那么正方形和圆之间部分的面积是 S =0.8610. 在圆内画一个最大的正方形,这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是 r,那么正方形和圆之间部分的面积是 S =1.14411、当大圆的直径等于所有小圆的直径的和,则大圆的周长等于所有小圆的周长和。四 1、 弧:圆上任意两点之间的部分叫做弧。弧是圆的一部分。2、扇形:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角:由两条半径组成,顶4、在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。5、以半圆为弧的扇形的圆心角是 180 度,以 圆为弧的扇形的圆心角是 90 度。10、确定起跑线:(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加 厘米。5

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