统计学第四章习题答案贾俊平.docx

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1、第四章 统计数据的概括性度量41 一家汽车零售店的 10 名销售人员 5 月份销售的汽车数量(单位:台) 排序后如下:2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求:(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。(3)计算销售量的标准差。(4)说明汽车销售量分布的特征。解: Statistics汽车销售数量 Valid 10NMissing 0Mean 9.60Median 10.00Mode 10Std. Deviation 4.16925 6.2550 10.00Percentiles75 12.50汽 车 销 售 数 量 1512.07.552.F

2、requncy3210 HistogramMean =9.6StdDv41N042 随机抽取 25 个网络用户,得到他们的年龄数据如下:单位:周岁19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23要求;(1)计算众数、中位数:排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative Percent15 1 4.0 1 4.016 1 4.0 2 8.017 1 4.0 3 12.018 1 4.0 4 16

3、.019 3 12.0 7 28.020 2 8.0 9 36.021 1 4.0 10 40.022 2 8.0 12 48.023 3 12.0 15 60.024 2 8.0 17 68.025 1 4.0 18 72.027 1 4.0 19 76.029 1 4.0 20 80.030 1 4.0 21 84.031 1 4.0 22 88.034 1 4.0 23 92.038 1 4.0 24 96.041 1 4.0 25 100.0ValidTotal 25 100.0从频数看出,众数 Mo 有两个:19、23;从累计频数看,中位数 Me=23。(2)根据定义公式计算四分位数

4、。Q1 位置=25/4=6.25,因此 Q1=19,Q3 位置=3 25/4=18.75,因此 Q3=27,或者,由于 25和 27 都只有一个,因此 Q3 也可等于 25+0.752=26.5。(3)计算平均数和标准差;Mean=24.00;Std. Deviation=6.652(4)计算偏态系数和峰态系数:Skewness=1.080;Kurtosis=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析:分布,均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态,需要进行分组。为分组情况下的直方图: 网 络 用 户 的 年 龄 41380297542310981765Count3

5、210为分组情况下的概率密度曲线:网 络 用 户 的 年 龄 41380297542310981765Count3.025.015.0分组:1、确定组数:,取 k=6lgl().5.62031nK2、确定组距:组距( 最大值 - 最小值) 组数=(41-15)6=4.3,取 53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)Frequency Percent Cumulative Frequency Cumulative Percent= 15 1 4.0 1 4.016 - 20 8 32.0 9 36.021 - 25 9 36.0 18 72.026 - 30 3 12.0 21 84.0

6、31 - 35 2 8.0 23 92.036 - 40 1 4.0 24 96.041+ 1 4.0 25 100.0ValidTotal 25 100.0分组后的均值与方差:Mean 23.3000Std. Deviation 7.02377Variance 49.333Skewness 1.163Kurtosis 1.302分组后的直方图:组 中 值 50.40.350.250.150.Frequncy108642 Mean =23.0StdDv74N543 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验:一种是所有颐客都进入一个等待队列:另种是顾客在三千业务窗口

7、处列队 3 排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短两种排队方式各随机抽取 9 名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为 72 分钟,标准差为 197 分钟。第二种排队方式的等待时间(单位:分钟) 如下:55 66 67 68 71 73 74 78 78要求:(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。第二种排队方式的等待时间(单位:分钟) Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00 Extremes (=5.5)3.00 6 . 6783.00 7 . 1342.00 7 . 88Stem width: 1.00Each leaf: 1 c

8、ase(s)(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。 Mean 7Std. Deviation 0.714143Variance 0.51(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。第二种排队方式的离散程度小。(4)如果让你选择一种排队方式,你会选择哪种?试说明理由。选择第二种,均值小,离散程度小。44 某百货公司 6 月份各天的销售额数据如下:单位:万元257 276 297 252 238 310 240 236 265 278271 292 261 281 301 274 267 280 291 258272 284 268 303 273 263 322 249 269 295要求:(

9、1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。(2)按定义公式计算四分位数。(3)计算日销售额的标准差。解: Statistics百货公司每天的销售额(万元) Valid 30NMissing 0Mean 274.1000Median 272.5000Std. Deviation 21.1747225 260.250050 272.5000Percentiles75 291.250045 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下:产 品 单 位 成 本 总 成 本 (元 )名 称 (元 ) 甲 企 业 乙 企 业ABC1520302 1003 0001 5003 2551 5001 5

10、00要求:比较两个企业的总平均成本,哪个高,并分析其原因。甲企业 乙企业产品名称 单位成本(元)总成本(元) 产品数 总成本(元) 产品数A 15 2100 140 3255 217B 20 3000 150 1500 75C 30 1500 50 1500 50平均成本(元) 19.41176471 18.28947368调和平均数计算,得到甲的平均成本为 19.41;乙的平均成本为 18.29。甲的中间成本的产品多,乙的低成本的产品多。46 在某地区抽取 120 家企业,按利润额进行分组,结果如下:按 利 润 额 分 组 (万 元 ) 企 业 数 (个 )20030030040040050

11、0500600600 以 上1930421811合 计 120要求:(1)计算 120 家企业利润额的平均数和标准差。(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。解:Statistics企业利润组中值 Mi(万元) Valid 120NMissing 0Mean 426.6667Std. Deviation 116.48445Skewness 0.208Std. Error of Skewness 0.221Kurtosis -0.625Std. Error of Kurtosis 0.438企 业 利 润 组 中 值 Mi( 万 元 )70.650.430.2Frequncy50430210Hist

12、ogramCase wghtdby企 业 个 数 Mean =426.7StdDv18N047 为研究少年儿童的成长发育状况,某研究所的一位调查人员在某城市抽取 100 名717 岁的少年儿童作为样本,另一位调查人员则抽取了 1 000 名 717 岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题,并解释其原因。(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同,哪组样本的平均身高较大?(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同,哪组样本的标准差较大?(3)两位调查人员得到这 l 100 名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同,哪位调查研究人员的机会较大?解:(1)

13、不一定相同,无法判断哪一个更高,但可以判断,样本量大的更接近于总体平均身高。(2)不一定相同,样本量少的标准差大的可能性大。(3)机会不相同,样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。48 一项关于大学生体重状况的研究发现男生的平均体重为 60kg,标准差为 5kg;女生的平均体重为 50kg,标准差为 5kg。请回答下面的问题:(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?女生,因为标准差一样,而均值男生大,所以,离散系数是男生的小,离散程度是男生的小。(2)以磅为单位(1ks22lb),求体重的平均数和标准差。都是各乘以 2.21,男生的平均体重为 60kg2.21=132.6

14、磅,标准差为 5kg2.21=11.05磅;女生的平均体重为 50kg2.21=110.5 磅,标准差为 5kg2.21=11.05 磅。(3)粗略地估计一下,男生中有百分之几的人体重在 55kg 一 65kg 之间?计算标准分数:Z1= = =-1;Z2= = =1,根据经验规则,男生大约有 68%的人xs560xs650体重在 55kg 一 65kg 之间。(4)粗略地估计一下,女生中有百分之几的人体重在 40kg60kg 之间?计算标准分数:Z1= = =-2;Z2= = =2,根据经验规则,女生大约有 95%的人xs405xs605体重在 40kg 一 60kg 之间。49 一家公司在

15、招收职员时,首先要通过两项能力测试。在 A 项测试中,其平均分数是100 分,标准差是 15 分;在 B 项测试中,其平均分数是 400 分,标准差是 50 分。一位应试者在 A 项测试中得了 115 分,在 B 项测试中得了 425 分。与平均分数相比,该应试者哪一项测试更为理想?解:应用标准分数来考虑问题,该应试者标准分数高的测试理想。ZA= = =1;Z B= = =0.5xs150xs4250因此,A 项测试结果理想。410 一条产品生产线平均每天的产量为 3 700 件,标准差为 50 件。如果某一天的产量低于或高于平均产量,并落人士 2 个标准差的范围之外,就认为该生产线“失去控制

16、” 。下面是一周各天的产量,该生产线哪几天失去了控制?时 间 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六 周 日产 量 (件 ) 3 850 3 670 3 690 3 720 3 610 3 590 3 700时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日产量(件) 3850 3670 3690 3720 3610 3590 3700日平均产量 3700日产量标准差 50标准分数 Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2标准分数界限2 2 2 2 2 2 2周六超出界限,失去控制。411 对 10 名成年人和 10 名幼儿的身高进

17、行抽样调查,结果如下:成 年 组 166 169 l72 177 180 170 172 174 168 173幼 儿 组 68 69 68 70 7l 73 72 73 74 75要求:(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异,你会采用什么样的统计量?为什么?均值不相等,用离散系数衡量身高差异。(2)比较分析哪一组的身高差异大?成年组 幼儿组平均 172.1平均 71.3标准差 4.201851标准差 2.496664离散系数 0.024415离散系数 0.035016幼儿组的身高差异大。412 一种产品需要人工组装,现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好,随机抽取 15 个工人,让他

18、们分别用三种方法组装。下面是 15 个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量:单位:个方 法 A 方 法 B 方 法 C16416716816517016516416816416216316616716616512913012913013130129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125要求:(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣? 均值不相等,用离散系数衡量身高差异。(2)如果让你选择一种方法,你会作出怎样的选择?试说明理由。解:对比均值和离散系数的方法,选择均值大,离散程度小的

19、。方法 A 方法 B 方法 C平均 165.6 平均 128.7333333平均 125.5333333标准差 2.131397932标准差 1.751190072标准差 2.774029217离散系数: VA=0.01287076,V B= 0.013603237,V C= 0.022097949均值 A 方法最大,同时 A 的离散系数也最小,因此选择 A 方法。413 在金融证券领域,一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小,投资风险越低;预期收益率的变化越大,投资风险就越高。下面的两个直方图,分别反映了 200 种商业类股票和 200 种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上,高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票,往往与投资者的类型有一定关系。(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险?标准差或者离散系数。(2)如果选择风险小的股票进行投资,应该选择商业类股票还是高科技类股票?选择离散系数小的股票,则选择商业股票。(3)如果进行股票投资,你会选择商业类股票还是高科技类股票?考虑高收益,则选择高科技股票;考虑风险,则选择商业股票。

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