1、奥数植树问题页 1植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离段数=总距离.2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.例题：1 有一条长 1000 米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔 25 米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?2 公路的一旁每隔 40 米有木电杆一根(两端都有). 共 121 根.现改为水泥电杆 51 根(包括两端),求两根相邻
2、水泥电杆之间的距离.3. 两幢大楼相隔 115 米,在其间以等距离的要求埋设 22 根电杆,从第 1 根到第 15 根电杆之间相隔多少米?4. 工程队打算在长 96 米,宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是 4 米,共要打水泥桩多少根?5 .一个圆形水库,周长是 2430 米,每隔 9 米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每 3 米种杨树 1 棵,要种杨树多少棵?6. 红星小学有 125 人参加运动会的入场式,他们每 5 人为一行,前后两行的距离为 2 米,主席台长 32 米.他们以每分钟 40 米的速度通过主席台,需要多少分钟? A 卷1.学校有一条
3、长 80 米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔 4 米栽一棵.(1)如果两端都栽树,那么共需要_棵树.(2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要_杨树.(3)如果只有一端栽树,那么共需要_棵树.2.一个圆形水池的周长是 60 米,如果在水池的四周每隔 3 米放一盆花,那么一共能放_盆花.3.16 米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔 2 米种一棵,共种_棵4.蚂蚁爬树枝,每上一节需要 10 秒.它从第一节爬到第 13 节需要_秒5.一根木料长 24 分米,现在要将这跟木料锯成长度相等的 6 段,每锯一次要 10 秒,共要_秒.6.同学们布置教室,要将一根 200 厘米长的彩带剪成 2
4、0 厘米长的小段.如果彩带不能折叠,需要剪多少次?7.公园的一个湖的周长是 1800 米,在这个湖的周围每隔 20 米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔 4 米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8.在一幢高 25 层的大楼里,甲、乙两个比赛爬楼梯.甲到 9 楼时,乙刚上到 5 楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?9.一个人以均匀的速度在路上散步,从第 1 根电线杆走到第 7 根电线杆用了 12 分钟,这个人走了 30 分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第 30 根电线杆处,用了几分钟?10.甲村到乙村,原计划栽树 175 棵,相邻两棵树距离 8 米,后决定改为栽树 117
5、棵,问相邻两奥数植树问题页 2树应相距多少米?11.一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共 30 辆,每辆车长 4 米,前后两车相隔 5 米,问这列车队共长多少米? B 卷1.有一条长 1000 米的公路,在公路两边从头到尾每隔 10 米栽一棵树,共可栽_棵树.2.两幢楼房相距 90 米,现在要在两楼之间每隔 10 米种一棵树,需要种_树.3.一根木料锯成 4 段需要 18 分钟,改成锯 8 段要_分钟.4.园林工人放盆花,每 7 盆花距离 12 米.照这样计算,36 盆花的距离是_米.5.某街心公园新辟一条小道长 50 米,从头到尾在小道的一旁等距离放 6 个长 5 米的花坛,花坛间隔是_米.6
6、.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有 246 名同学排成 6 路纵队,前后每行间隔 2 米,主席台长 40 米.他们以每分钟 40 米的速度通过主席台.需要_分钟.7.圆形滑冰场,周长 400 米,每隔 40 米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放 3 盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?8.有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有 5 棵,问池塘四周共种树多少棵?9.人民公园有一个湖泊,周长 168 米.现在沿边长等距离做 8 个长 9 米的花坛,问花坛间隔是多少米?10.一根木料长 4 米,锯成每段 40 厘米,需要 36 分钟.如果把它锯成每段长 50 厘米,需要多少时间?
7、11.在铁路一旁,每隔 50 米有电杆一根.一旅客在行进的火车里,从经过第 1 根电杆起到第89 根电杆为止,恰好经过了 4 分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?12.有一根长 180 米厘米的绳子,从它的一端开始,每 3 厘米作一个记号,每 4 厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳子共可剪成多少段? C 卷1.在相距 100 米的两楼之间栽树,每隔 10 米栽一棵,共栽了_棵树.2.一个长方形的池塘长 120 米、宽 28 米,在池塘边每隔 2 米种一棵树,一共需要种_棵树.3.一个人以均匀的速度在路上散步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了 12 分钟,这个人走了 30 分钟
8、,他走到了第_根电线杆.4.国庆节接受检阅的一列车队共 52 辆,每辆车长 4 米,前后每辆车相隔 6 米,车队每分钟行驶 105 米,这列车队要通过 536 米长的检阅场地,要_分钟.5.锯一条 4 米长的圆柱形的钢条,锯 5 段耗时 1 小时 20 分钟.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要_分钟.6.小王要到大厦的 36 层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了 100 秒.如果用同样的速度走到 36 层,还需要_秒.7.马路的一边每隔 10 米种一棵树,小明乘汽车 2 分钟共看到 201 棵树,汽车每小时行多少千米?8.公园里有个湖,湖边周长是 3600 米,按等距离共种了
9、 120 棵柳树.现在要在每 3 棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息,沿湖边安放一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?9.公路两旁距离均匀地栽有一批杨树.清晨琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第 1 棵树跑到第 9 棵树用了 4 分钟.她准备往返跑步 30 分钟,琳琳应该跑到第几棵树时返回?一条道路的一边,每隔 30 米有一根电线杆,共有 51 根.现在要进行线路改造,每隔 50 米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要移动? 奥数植树问题页 3答案1.解 100025+1=41(棵).2.分析:公路全长为 40(121-1)解 40(121-1)(51-1)=4012050=96(
10、米).3.分析:在相距 115 米的两幢大楼之间埋设电杆 ,是两端都不埋电杆的情况,115 米应该分成22+1=23 段,那么每段长是 11523=5 米,而第 1 根到第 15 根电杆间有 15-1=14 段,所以第 1根到第 15 根电杆之间相隔(514) 米.解 115(22+1)(15-1)=1152314=70(米)4.分析:先求出长方形的周长是 (96+36)2=264 米,每 4 米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用 2644 来计算.解 (96+36)24=13224=66(根).5.分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着 2430 米
11、的四周,每隔 9 米种柳树一棵,共可种 24309=270 棵,也就是把水库四周平分成 270 段.又在相邻两棵柳树之间,每隔 3 米种杨树一棵,每段可种 93-1=2 棵,总共可种杨树 2270=540 棵.解 (93-1)(24309)=2270=540(棵)6.分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用“有 125 人,每 5 人为一行“可求出一共有1255=25 行,行数相当于植树问题中的棵数,“前后两行距离是 2 米“相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是 2(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时
12、间了.解 2(1255-1)+3240=224+3240=8040=2(分钟).植树问题答案:水平测试 4A 卷1.(1)21. 804+1=21(棵)(2)19. 804-1=19(棵)(3)20. 804=20(棵)2.20. 这是一个封闭图形.603=20(盆).3.18. 注意这是两边种树.先求一边:162+1=9(棵),92=18(棵)4.120. (13-1)10=120(秒)5.50. (6-1)10=50(秒)6.9 次. 2002-1=97.柳树 90 棵,迎春花 360 棵.柳树:180020=90(棵),迎春花:(204-1)90=360(棵).8.13 楼. 甲上到 9
13、 楼就是上了 8 层楼梯,乙上到 5 楼就是上了 4 层楼梯,这样甲的速度就是乙的 2 倍.(9-1)(5-1)=2，(25-1)2+1=13(楼).9.16 根,58 分钟. 第一根电线杆到第七根电线杆之间有 6 个间距,走 6 个间距要 12 分钟,可知走一个间距所需时间.12(7-1)=2(分钟),302+1=16(根),(30-1)2=58(分钟).10.12 米. 先求出两村距离:(175-1)8=1392(米).再求间距:1392(117-1)=12(米).11.265 米. 30 辆车之间有 29 个间隔,这个车队的长度包括车长和间隔.304+(30-1)5=265(米).B 卷
14、1.202. (100010+1)2=202(棵).2.8. 9010-1=8(棵).奥数植树问题页 43.42. 锯一段所需时间,18(4-1)=6(分钟),6(8-1)=42(分钟).4.70. 两盆花之间的距离:12(7-1)=2(米),(36-1)2=70(米).5.4. (50-65)(6-1)=4(米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括:主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长:(2466-1)2=80(米),(80+40)40=3(分钟).7.在封闭曲线上,分成段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放 3 盆花,所以花的盆数是段数的 3 倍.40040=10(盏).灯,310=
15、30(盆).花.8.从图可看到,四边共种了 16 棵,若每边种了(5-1)棵,则 4 边种了 44=16 棵;若每边种 5棵树,四边共 54=20 棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了 20-14=16 棵;解法一(5-1)4=16(棵); 解法二 54-14=16(棵).9.花坛的总长是 98=72(米),还剩下的米数是 168-72=96(米).在封闭曲线上,8 个花坛间有 8 个间隔,每个间隔的距离是 968=12(米).(168-98)8=968=12(米).10.4m=400cm,36(40040-1)(40050-1)=3697=28(分钟).11.从第 1 根到第 89 根,
16、火车共走了 50(89-1)=5088=4400 米.走这些路程用了 4 分钟,所以火车每分钟走 44004=1100 米,那么 1 小时可走 1100601000=66 千米.50(89-1)4601000=50884601000=66(千米/小时).12.180 米长的绳子,每隔 3 厘米做一个记号,记号数比段数少 1，有 1803-1=59 个记号.同样每隔 4 厘米做一个记号,则有 1804-1=44 个记号.由于 34=12 厘米,可以想象,每隔 12厘米,3 厘米处的记号与 4 厘米处的记号重复一次,那么在 180 厘米长的绳子上共重复了18012-1=14 次,所以绳子上的记号总
17、数为 59+44-14=89 个,而记号处都要剪开,共剪了 89次,剪成了 90 段(段数比次数多 1).(1803-1)+(1804-1)-180(34)-1+1=59+44-14+1=90(段).C 卷1.9. 10010-1=9(棵).2.148. (120+28)22=148(棵)3.16. 12(7-1)=2(分钟),302+1=16(根).4.10. 车队行进的长度包括检阅场地和车队本身长度.(52-1)6+524=514(米),(514+536)105=10(分钟).5.140. 1 小时 20 分=80 分,80(5-1)=20(分钟),(42-1)20=140(分钟).6.6
18、00. 100(6-1)=20(秒),(36-1)20=700(秒),700-100=600(秒).7.60 千米/时. 小明 2 分钟经过了 201 棵树,这之间就有 201-1=200(个)间隔,每个间隔 10米,就能求出汽车开过的路程.(201-1)10=2000(米)=2(千米),2260=60(千米/时).8.60 条,60 米. 三棵树之间的间距:36001202=60(米),也就是每 60 米要放一张长椅,所以 360060=60(条).9.31 棵. 4 分钟=240 秒 .240(9-1)=30(秒),琳琳 30 秒跑一个间距.30 分钟=1800 秒,180030=60(个),琳琳 1800 秒要跑 60 个间距,往返各 30 个间距,所以 30+1=31(棵).琳琳跑到第 31 棵树时返回.10.11 根. 道路总长度 :30(51-1)=1500(米).当 30 米与 50 米的公倍数 150 米处时,这根奥数植树问题页 5电线杆不需要移动,还有开头的这根也不需要移动.1500150+1=11 根.11.152 米,292 米.4cm=40mm,40-46=16(mm),403+162=152(mm).405+164+(40-12)=292(米).
