1、2015 年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ，则集合 （）=12， =1 =A. B. 1 1C. D. 11 12（2）函数 （）=15的定 义 域 为A. B. （ ， 5） （ ， +）C. D. （ 5， +） （ ， 5） （ 5， +）（3）函数 的最小正周期为（）=2sin6A. B. C. D. 3 2 2 3（4）下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D. =log2 =sin =2 =3（5）抛物线 的准线方程为（）2=3A. B.
2、 C. D. =32 =34 =12 =34（6）已知一次函数 的图像经过点 ，则该图像也经过点（）=2+ （ 2， 1）A. B. C. D. （ 1， 3） （ 1， 1） （ 1， 7） （ 1， 5）（7）若 为实数，且, 0设甲： .240乙： 有实数根，2+=0则（）A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲既不是乙的充公条件，也不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件（8）二次函数 的图像与 轴的交点坐标为（）=2+2 A. B. （ 2， 0） 和（ 1， 0） （ 2， 0） 和（ 1， 0）C. D. （ 2， 0） 和（
3、 1， 0） （ 2， 0） 和（ 1， 0）（9）不等式 的解集是（）|3|2A. B. 5C. D. 5或 1 15（10）已知圆 ，经过点 作该圆的切线，切点为 Q，则2+2+48+11=0 （ 1， 0）线段 PQ 的长为（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 16（11）已知平面向量 ，则两向量的夹角为（）=（ 1， 1） ,=(1,1)A. B. C. D. 6 4 3 2（12）若 ，则（）02A. B. 01 01C. D. 0100 1100（13）设函数 ，则 （）()=+1 (1)=A. B. C. D. +1 1 1+1 11（14）设两个正数 满足 ，则 的最大值为
4、（）， + 20 A. 400 B. 200 C. 100 D. 50（15）将 5 本不同的历史书和 2 本不同的数学书排成一行，则 2 本数学书恰好在两端的概率为（）A. B. C. D. 110 114 120 121（16）在等腰三角形 中， 是顶角，且 ，则 （） cos=12 cos=A. B. C. D. 32 12 12 32（17）从 1，2，3，4，5 中任取 3 个数，组成的没有重复数字的三位数共有（）A. 80 个 B. 60 个 C. 40 个 D. 30 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。（18）计算 .353313log410log4
5、85=（19）曲线 在点（1，1）处的切线方程为.=32（20）等比数列 中，若 ，公比为 ，则 . 2=814 5（21）某运动员射击 10 次，成绩（单位：环）如下）8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是环.三、解答题：本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。（22） （本小题满分 12 分）已知 中， ， ，求 .（精确到 0.01）=110=5， =6 （23） （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 . 求 =22（） 的前三项；（） 的通项公式.（24） （本小题满分 12 分）设函数 ，求()=3329（）函数 的导数()（）函
6、数 在区间 的最大值与最小值.() 1， 4（25） （本小题满分 13 分）设椭圆的焦点为 ，其长轴长为 41（ 3， 0） ， 2（ 3， 0）（）求 方程；椭圆（）设直线 与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0，1） ，=32+求另一个交点的坐标.参考答案：一、选择题（1）C （2）D （3）A （4）B （5）B （6）C（7）D （8）A （9）C （10）A （11）D （12）D（13）B （14）C （15）D （16）A （17）B二、填空题（18）7 （19） （20） （21）8.7=218三、解答题（22）解：根据余弦定理=2+22cos=52+62256co
7、s1109.03(23)解: （）因为 ,则=22,1=1=1,2=21=2222(1)=13=312=3223(1)1=3（）当 时，2 =1=22(1)22(1)=23当 时， ，满足公式=1 1=1 =23所以数列 的通项公式为 . =23(24) 解: （）因为函数 ,所以()=3329.()=3269（） ,解得 ,比较 , 的大小, ()=0 =3或 =1 (1) (3),(4), ,(1)=11 (3)=27 (4)=20所以函数 在区间 的最大值为-11,最小值为-27.()=3329 1， 4(25) 解:（）由已知,椭圆的长轴长 ，焦距 ，设其短半轴长为 ，则2=4 2=23 =22=43=1所以椭圆的方程为 .24+2=1（）因为直线与椭圆的一个交点为（0，1） ，将该交点坐标代入直线方程可得 ,即=1.=32+1将直线与椭圆的方程联立得=32+1,24+2=1.解得另一交点坐标为 .（ 3， 12）
