1、第二章 习题解答1设机器数的字长 8 位(含 1 位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。解：真值 原码 补码 反码O-O0.1OOO-O.1OOOO.1111-O.1111110l-110lOOOOOOO0 1OOOOOOOO.1OOOOOOl.1OOOOOOO.11110001.11110000000110110001101OOOOOOO0OOOOOOO0O.1OOOOOO1.1OOOOOOO.1111000l.00010000000110111110011OOOOOOO0111111
2、11O.1OOOOOO1.0111111O.11110001.000011100001101111100102写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，0，-7/16,-4/16,-1/16。解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值 原码 补码 反码7/16 0.0111 0.0111 0.01114/16 0.0100 0.0100 0.01001/16 0.0001 0.0001 0.0001+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO-0 1.0OOO O.0OOO 1.1111-1/16 1.0
3、OO1 1.1111 1.1110-4/16 1.0100 1.1100 1.1011-7/16 1.0111 1.1001 1.10003已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：X1 原 =O.10100，X2 原=l.10111。解：X1 补 =0.10100，X2 补 =1.01001。4已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：X1 补 =O.10100，X2 补 =1.10111。解： X1=O.10100， X2=-0.01001。 5设一个二进制小数 X0，表示成 X=0.a1a2a3a4a5a6，其中 a1a 6取“1”或“O”：(1)若要 X1/2，a 1a 6要满足什
4、么条件?(2)若要 X1/8，a1a 6要满足什么条件?(3)若要 1/4X1/16,a 1a 6要满足什么条件?解：(1) X1/2 的代码为：0.1000010.111111。a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。(2) X1/8 的代码为：0.0010010.111111(1/863/64)a1+a2=0, a3=1 或 a1=0，a 2=1,或 a2=1（3）1/4X1/16 的代码为：0.0001010.01000（5/641/4）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或 a1+a2=0,a3=1 或 a2=1，a 1+a3+a4+a5+a6=06设X 原 =1.
5、a1a2a3a4a5a6(1)若要 X-1/2，a 1a 6 要满足什么条件?(2)若要-1/8X-1/4,a 1a 6 要满足什么条件?解：(1) X-1/2 的代码为：1.0000011.011111（-1/64-31/64） 。a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。(2) -1/8X-1/4 的代码为：1.0010001.01000(-1/8-1/4)a1+a2 =0, a3=1 或 a2=1，a 1+a3+a4+a5+a6=07若上题中X 原 改为X 补 ，结果如何?解： (1) X-1/2 的代码为：1.1000011.111111（-31/64-1/64） 。a1=1,a2+
6、a3+a4+a5+a6=1。(2) -1/8X-1/4 的代码为：1.1100001.111000(-1/4-1/8)a1*a2=1, a3=0 或 a1*a2*a3=1， a 4+a5+a6=08一个 n 位字长的二进制定点整数，其中 1 位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：(1)模数；(2)最大的正数；(3)最负的数；(4)符号位的权；(5)-1 的表示形式；(6)O 的表示形式。解：补码 反码模数 Mod2 n Mod( 2n-1)最大的正数 2 n-1-1 2n-1-1最负的数 -2 n-1 -(2n-1-1)符号位的权 2 n-1 2n-1-1 的表示形式 11111111
7、11111110O 的表示形式 00000000 00000000(11111111)9某机字长 16 位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：（1）无符号整数（2）用原码表示定点小数；（3）用补码表示定点小数；（4）用原码表示定点整数(5) 用补码表示定点整数。解：(1) 0X(2 16-1)(2) -(1-2-15)X(1-2 -15)(3) -1X (1-2 -15)(4) -(215-1)X(2 15-1)(5) -215X(2 15-1)10某机字长 32 位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)。解：无符号整数：OX(2 32-1)。补码： -2
8、31X(2 31-1)。11某浮点数字长 12 位，其中阶符 1 位，阶码数值 3 位，数符 1 位，尾数数值 7 位，阶码以 2 为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少?最小规格化正数是多少?绝对值最大的负数是多少?解： 最大正数=(1-2 -7)27=127最小规格化正数=2 -12-8=2-9=1/512绝对值最大的负数-12 7=-128。12某浮点数字长 16 位，其中阶码部分 6 位(含 1 位阶符)，移码表示，以 2 为底；尾数部分 10 位(含 1 位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。(1)非零最小正数；(2)
9、最大正数；(3)绝对值最小负数；(4)绝对值最大负数。解：(1)非零最小正数： 000000，0，100000000；2 -12-32=2-33(2)最大正数： 111111，0，111111111；(1-2 -9)231(3)绝对值最小负数：000000，1，011111111；-(2 -1+2-9)2-32(4)绝对值最大负数：111111，1，000000000；-2 31。13一浮点数，其阶码部分为 p 位，尾数部分为 q 位，各包含 1 位符号位，均用补码表示；尾数基数 r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少?写出表达式。解：上限(最大正数)=(1-2 -(
10、q-1)(2)22(p-1)-1下限(绝对值最大负数)-1(2)2 2(p-1)-1最小正数=2 -(q-1)(2)2-(p-1)最小规格化正数=2 -1(2)-2 (p-1)。14若上题尾数基数 r=16，按上述要求写出表达式。解：上限(最大正数)=(1-2 -(q-1)(16)22(p-1)-1下限(绝对值最大负数)-1(16)2 2(p-1)-1最小正数=2 -(q-1)(16)2-(p-1)最小规格化正数=16 -1(16)-2 (p-1)。15某浮点数字长 32 位，格式如下。其中阶码部分 8 位，以 2 为底，补码表示, 尾数部分一共 24 位(含 1 位数符)，补码表示。现有一浮
11、点代码为(8C5A3E00) 16，试写出它所表示的十进制真值。O 7 8 9 31阶码 数符 尾数解：(8C5A3EOO) 16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B符号位=0阶码=10001100-10000000=1100=（12） 10尾数=10110100011111000000000O.10110100011111212=(101101000111.11)2=(2887.75)1016试将(-O.1101)。用 IEEE 短浮点数格式表示出来。解： -O.1101=-1.1012 -1符号位=1。阶码：127-1=126。1，011111
12、10，10100000000000000000000。结果=BF500000H。17将下列十进制数转换为 IEEE 短浮点数： ，(1)28.75；(2)624；(3)-O.625；(4)+0.0；(5)-1000.5。解：(1)(28.75)10=（11100.11） 2=1.11001124符号位=O阶码=127+4=1310，10000011，11001100000000000000000结果=41E60000H(2) (624)10=（1001110000） 2=1.00111000029符号位=O阶码=127+9=1360，10001000，001110000000000000000
13、00。结果=441C0000H。(3) -(0.625)10=-（0.101） 2=-1.012-1符号位=1阶码=1271=126。1，01111110，01000000000000000000000。结果=BF200000H。(4)+OO。结果=00000000H。(5) -(1000.5)10=-（1111101000.1） 2=-1.111101000129符号位=1阶码=127+9=136。1，10001000，11110100010000000000000。结果=C47A2000H。18.将下列 IEEE 短浮点数转换为十进制数：（1）11000000 11110000 00000
14、000 00000000：（2）00111111 00010000 00000000 00000000：（3）01000011 10011001 00000000 00000000；（4）01000000 00000000 00000000 00000000；（5）01000001 00100000 00000000 00000000；（6）00000000 00000000 00000000 00000000。解：（1）1，10000001，11100000000000000000000：符号位=1阶码=129-127=21.11122=11l1.1B=7.5所以结果=-75。(2)O，01
15、111110，00100000000000000000000符号位=0。阶码=126-127=-11.0012-1=0.1001B= O.5625所以结果=O.5625。(3)O，10000111，00110010000000000000000符号位=0阶码=135-127=81.001100128=100110010B=306所以，结果=306。(4)0，10000000，00000000000000000000000符号位=0。阶码=128127=1。1.021=10B=2所以，结果=2。(5)0，10000010，0100000 00000000 00000000符号位=O阶码=130-
16、127=31.0123=1010B=10。所以，结果=10。(6)0，00000000，00000000000000000000000阶码和尾数都等于全 0，结果=O。19对下列 ASCII 码进行译码：1001001。0100001。1100001。11101111000101，1010000，10101ll，0100100解以上 ASCII 码分别为 I，!，a，w，E，P，w，$。20.以下列形式表示(5382)。（1）8421 码； (2)余 3 码；（3）2421 码； (4)二进制数。解：(1)0101 001l 1000 0010。(2)1000 0110 1011 0101。(3)1011 0011 1110 0010。(4)1010100000110B。21填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验：1 0 1 O O 0 0 1O 0 O 1 1 O O 1O 1 0 O 1 1 1 0解：3 个代码的校验位分别是 O，0，1。
