1、第 1 页（共 13 页）北师大新版九年级上学期第 1 章 特殊的平行四边形2017 年单元测试组卷一选择题（共 15 小题）1在ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B，C 两点不重合） ，过点 D 作 DEAC，DFAB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）A若 ADBC，则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF 是矩形C若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF 是菱形（1 题） （2 题） （3 题）2已知：如图，在菱形 ABCD 中，F 为边 AB 的中点，DF 与对角线 AC
2、 交于点 G，过 G 作GEAD 于点 E，若 AB=2，且1=2，则下列结论不正确的是（ ）ADFAB BCG=2GA CCG=DF+GE DS 四边形 BFGC= 13如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，点 E 为 AD 中点，点 F 为 BC 边上任一点，过点 F分别作 EB，EC 的垂线，垂足分别为点 G，H，则 FG+FH 为（ ）A B C D4如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处，折痕为 GH若 BE：EC=2：1，则线段 CH 的长是（ ）A3 B4 C5 D6（4 题） （5 题） （6 题）5如图，菱形 A
3、BCD 的边长为 4，ABC=60，点 E、F 分别为 AO、AB 的中点，则 EF 的长度为（ ）A4 B3 C2 D6如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）AAB=BC BAO=BO C1=2 DACBD第 2 页（共 13 页）7如图，ABC 中，AC 的中垂线交 AC、AB 于点 D、F，BEDF 交 DF 延长线于点 E，若A=30，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是（ ）A2 B2 C3 D38如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说法错误的是（ ）AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=AD9如图，O 是矩形 AB
4、CD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为（ ）A17 B18 C19 D2010如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB 垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；S AOE ：S BCM =2：3其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个11如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与 AC、DC分别交于点 G，F
5、，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF；AEH+ADH=180；EHFDHC；若 = ，则 3SEDH =13SDHC ，其中结论正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E 点在 AD 上若ECD=35，AEF=15，则B 的度数为何？（ ）A50 B55 C70 D7513如图，在正方形 ABCD 中，ABE 和CDF 为直角三角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，则 EF 的长是（ ）第 3 页（共 13 页）A7 B8 C7 D714矩形 ABCD 中，A
6、B=4，BC=8，矩形 CEFG 上的点 G 在 CD 边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则BDF 的面积是（ ）A32 B16 C8 D16+a 215如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ）A2 B3 C D二填空题（共 10 小题）16如图，已知菱形 ABCD 的边长 2，A=60，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，若将AEF沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落在 CD 边的中点 G 处，则 EF= 17如图，矩形 ABCD 中，已知 AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交
7、AD 于点 E，交 BC 于点 F，则BOF 的面积为 第 4 页（共 13 页）18如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点E、O，连接 CE，则 CE 的长为 19如图，AC 是四边形 ABCD 的对角线，B=90，ADC=ACB+45，BC=AB+ ，若AC=CD，则边 AD 的长为 20折叠矩形 ABCD，使它的顶点 D 落在 BC 边上的 F 处，如图，AB=6，AD=10，那么 CE 的长为 21如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，AD=10cm，点 E、F 在矩形 ABCD 的边 AB、AD 上运动，将AEF 沿
8、EF 折叠，使点 A在 BC 边上，当折痕 EF 移动时，点 A在 BC 边上也随之移动则 AC 的取值范围为 22如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AB 上的一点，连接 DE 交 AC 于点 O，连接 BO，且第 5 页（共 13 页）AED=50，则CBO= 度23如图所示，E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点，EFBO 于 F，EGCO 于 G，若 AB=10厘米，则四边形 EGOF 的周长是 厘米24如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC于点 F若 OE=1，则 CF= 25如图，矩形 ABCD 的两个顶点
9、 B 和 C 在直线上，AB=6，BC=8点 P 是线段 BC 上的一个动点，作 PEOB，PFOC则 PE+PF= 三解答题（共 23 小题）26如图，ABC 中，AB=AC，BAC=40，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：ABDACE；（2）求证：四边形 ABFE 是菱形第 6 页（共 13 页）27已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且 ABCE（1）如图 1，连接 BG、DE求证：BG=DE；（2）如图 2，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得 CGBD，BG=BD，连接BE，求BED
10、的度数28如图，在ABC 中，BAC=90，AD 是斜边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作AFBC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF（1）求证：BD=AF；（2）判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论29如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，点 E、F 在对角线 AC 上，且ABF=CDE，AE=CF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形 ABCD 满足什么条件时，四边形 BFDE 是菱形？为什么？第 7 页（共 13 页）30如图，在ABC 中，DE 分别是 AB，AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连 CF（1）求证：四边形 BCFE
11、 是菱形；（2）若 CE=6，BEF=120，求菱形 BCFE 的面积31已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 上，且 AE=CF，作EGFH，分别与对角线 BD 交于点 G、H，连接 EH，FG（1）求证：BFHDEG；（2）连接 DF，若 BF=DF，则四边形 EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论32如图，在矩形 ABCD 中，AB=24cm，BC=8cm，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另
12、一点也随之停止运动，设运动时间为 t（s） 当 t 为何值时，四边形 QPBC 为矩形？33四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接第 8 页（共 13 页）AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）若 BC=8，DE=6，求AEF 的面积34如图，在ABCD 中，BC=2AB=4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积35如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA的延长线于点 E（1）证明：四边
13、形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC=8，BD=6，求ADE 的周长36如图，四边形 ABCD 是菱形，CEAB 交 AB 的延长线于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：DF=BE37如图，在ABC 中，ACB=90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，BFCE 交 DE 的延长线于点 F第 9 页（共 13 页）（1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形 ECBF 是菱形38如图，ABCABD，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证：（1）CEB=CBE；（2）四边形 BCED 是菱形39如图，AEBF，AC 平分BAE，且交
14、 BF 于点 C，BD 平分ABF，且交 AE 于点 D，AC 与BD 相交于点 O，连接 CD（1）求AOD 的度数；（2）求证：四边形 ABCD 是菱形40如图，在 RtABC 中，B=90，点 E 是 AC 的中点，AC=2AB，BAC 的平分线 AD 交BC 于点 D，作 AFBC，连接 DE 并延长交 AF 于点 F，连接 FC求证：四边形 ADCF 是菱形第 10 页（共 13 页）41如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点F，连接 AE，CF（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AB= ，DCF=3
15、0，求四边形 AECF 的面积 （结果保留根号）42如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积43如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到ANM（1）当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值44如图，矩形 ABCD 中，延长 AB 至 E，延长 CD 至 F，BE=DF，连接 EF，与 BC、AD 分别相交于 P、Q 两点（1）求证：CP=AQ；（2）若 BP=1，PQ=2 ，AEF=45，求矩形 ABCD 的面积
