1、习题 77-2 三个平行金属板 ， 和 的面积都是200cm 2， 和 相距4.0mm，ABCAB与 相距2.0 mm ， 都接地，如题7-2图所示如果使 板带正电AC3.010-7C，略去边缘效应，问 板和 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?解: 如题 7-2 图示，令 板左侧面电荷面密度为 ，右侧面电荷面密度为12题 7-2 图(1) ，即ABCU Ed 221ACB且 +12Sq得 ,32AA31而 7102ACqSqC2B(2) 3010.dACACEUV7-3 两个半径分别为 和 （ )的同心薄金属球壳，现给内球壳1R212带电+ ，试计算：q(1)外球壳上
2、的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解: (1)内球带电 ；球壳内表面带电则为 ,外表面带电为 ，且均qqq匀分布，其电势题 7-3 图22004dRRRqrrEU(2)外壳接地时，外表面电荷 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q所以球壳电势由内球 与内表面 产生：q04220RU(3)设此时内球壳带电量为 ；则外壳内表面带电量为 ，外壳外表面带q q电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且q 044 22010 RqRUA得 2外球壳上电势201202020 4
3、4 RqqRqUB 7-4 半径为 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R处有一点电荷+ ，试求：金属球上的感应电荷的电量d3q解: 如题 8-24 图所示，设金属球感应电荷为 ，则球接地时电势q 0OU7-4 图由电势叠加原理有： OU0340Rq得 7-5有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 试求：0F(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力解: 由题意知 2004rqF(1)小球 接触小球 后，小球 和小球 均带电3131
4、,小球 再与小球 接触后，小球 与小球 均带电22q4 此时小球 与小球 间相互作用力1002201 834“ FrqF(2)小球 依次交替接触小球 、 很多次后，每个小球带电量均为 .3 32q 小球 、 间的作用力120029432FrqF7-6如题7-6图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为 ，分别维d持电势 = ， =0不变现把一块带有电量 的导体薄片平行地放在AUBq两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计求导体薄片的电势解: 依次设 , , 从上到下的 个表面的面电荷密度分别为 ， ，C612， , , 如图所示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持3456可得以下 个方
5、程UAB题 7-6 图6543215406543 0211dUSqdCSqBA解得 Sq261dU032Sq2054所以 间电场 CBdE002)2d(102SqUUCB注意：因为 片带电，所以 ，若 片不带电，显然2UC7-7 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，介1R2R质相对介电常数为 ，金属球带电 试求：rQ(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理 qSDd(1)介质内 场强)(21Rr;3034,rQEr内介质外 场强)(2r3034,rrD外(2)介质外 电势)(2RrrQEU0r4d外介质内 电势)
6、(21Rr20204)1(4RQrq)(20rr(3)金属球的电势 rdr221 RREU外内 22 0044RrQ)1(210rr7-8如题7-8图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密r度的比值解: 如题 7-8 图所示，充满电介质部分场强为 ，真空部分场强为 ，自2E1E由电荷面密度分别为 与21由 得0dqSD，1D2而 ,01E0rrdrrEU外内d21UE rD1题 7-8 图 7-9 金属球壳 和 的中心相距为 ， 和 原来都不带电现在 的中ABrABA心放一点电荷 ，在 的中心放一点电荷 ，如题8-30图所
7、示试求：1q2q(1) 对 作用的库仑力， 有无加速度；122(2)去掉金属壳 ，求 作用在 上的库仑力，此时 有无加速度B1 2解: (1) 作用在 的库仑力仍满足库仑定律，即1q22104rqF但 处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度2q(2)去掉金属壳 ， 作用在 上的库仑力仍是 ，但此时B1q2 2104rqF受合力不为零，有加速度2q题 7-9 图 7-10 半径为 =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外1R半径分别为 =4.0cm和 =5.0cm，当内球带电荷 =3.010-8C 时，求：23Q(1)整个电场储存的能量；(2)此电容器的电容值解: 如图，内球带电 ，外球壳内表面带电 ，外表面带电Q题 7-10 图(1)在 和 区域1Rr32r0E在 时 21r 3014rQ时 3R302E在 区域21r21 d4)(20RrrQW21 )1(8d2020RR在 区域3Rr32 30202 18d4)(1R RQrrW 总能量 )1(832021Q4.J(2)电容器电容 )1/(220RQWC1249.F
