1、201722 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方3cos,inxy程为.4,1xaty（ 为 参 数 ）（1 ）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标；（2 ）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 ，求 a.17即 ，5417a，6当 时最大，sin即 ， 917a，8综上： 或 .68a2016（23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为 tayxsin1co（t 为参数，a0）。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲
2、线 C2：=4cos.（I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II）直线 C3 的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在C3 上，求 a。解： cos1inxty（ 均为参数） 22a 1C为以 0， 为圆心， 为半径的圆方程为 2210xya 22sinxy， 2si10a即为 1C的极坐标方程 24coC：两边同乘 得 222cscosxyx，24xy即 23C：化为普通方程为 yx由题意： 1和 2的公共方程所在直线即为 3C得： 240xya，即为 210a2015（23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系
3、与参数方程在直角坐标系 xOy中。直线 1C: 2x，圆 2： 2211xy,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求 1C， 2的极坐标方程；（II） 若直线 3的极坐标方程为 4R，设 2C与 3的交点为 M,N ,求2MNA的面积解：（）因为 cos,inxy，所以 1C的极坐标方程为 cos2， C的极坐标方程为 24si05 分（）将 4代入 c，得 2340，解得 12,，故 12，即 |MN由于 C的半径为 1，所以 CA的面积为 110 分2013（23） （本小题 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 Error!（t 为参
4、数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为=2sin。（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（0,02）【答案】 （1）因为 45cosinxty，消去参数，得 22(4)(5)xy，即 2806xy，故 1C极坐标方程为 28cos10i60；（2） 2C的普通方程为 20xy，由 28106xy解得 1或 2xy，所以 1、 2交点的极坐标为 (,),4.201423. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线 ： （ 为 参数）.C2149xyl2xty()写出曲线 的参数方
5、程，直线 的普通方程；l（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最Po30lA|P小值.解：2cos.().3in60.xyl （ I） 曲 线 C的 参 数 方 程 为 为 参 数直 线 的 普 通 方 程 为5 分 cosin4cos3in6.ld（ I） 曲 线 C上 任 意 一 点 P(23)到 的 距 离 为5 4sin()6,tan.si0 325n .si()1.dAPA则 其 中 为 锐 角 ， 且当 +=-时 ， 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为当 时 ， 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为201822 选修 44：坐标系与参数方程（1
6、0 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正半轴xOy1C|2ykxx为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C2cos30（1 ）求 的直角坐标方程；2（2 ）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程.1 1C解：（1 ）由 ， 得 的直角坐标方程为cosxsiny2. 2(1)4x（2 ）由（1 ）知 是圆心为 ，半径为 的圆.2C,0)A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线. 记 轴右边的射线为 ，1(,)Byy1l轴左边的射线为 . 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与y2l21C2只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公2C22l 1l2C共点.当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故1l2 A1l 2|k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个43k00k1l2C431l2C公共点， 与 有两个公共点.2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故A2l22|1k或 . 经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点.0k430k1l2C43lC综上，所求 的方程为 .1C4|3yx
