多元函数的极限与连续习题(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明:。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）；(2) ；(3) ；(4) 。3. 求极限 （1）； （2）； （3）； （4）。4. 试证明函数在其定义域上是连续的。1. 用极限定义证明:。因为，不妨设，有， ，要使不等式 成立取，于是， ，：且 ，有，即证。2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1）；， ，二重极限不存在。或 ， 。(2) ；可以证明 所以 。当，时，极限不存在，因此 不存在，同理 不存在。(3) ；，当 P(x, y