1、利用导数研究函数的单调性考点一 函数单调性的判断知识点：函数 在某个区间 内的单调性与其导数的正负关系()fx,ab（1）若 ，则 在 上单调递增；()fx,（2）若 ，则 在 上单调递减；（3）若 ，则 在 是常数函数.()fx,ab1、求下列函数的单调区间.（1） （2）()lnfxe 21()lnfxx（3） （4）()3xfxe()2xfe（5） （6）()3lnfxx ln()xf（7） （8）2()(0)1axf323()xfxe2、讨论下列函数的单调性.（1） （2）()ln(1),fxaxR3(),fxabR（3） （4）2()ln,xfaR32(),fxabR（5） （6）2
2、(),0xfeaa21ln(xxR（7）（8）2()1ln,0fxax 21()ln),xfxaaR3、已知函数 在 处取得极值.32(),fxaR43x（1）确定 的值；（2）若 ，讨论函数 的单调性.()xgfe()g4、设 ，曲线 在点 处的切线与 轴相交于点2()5)6ln,fxaxaR()yfx1,()fy.0,6（1）确定 的值；（2）求函数 的单调区间.()fx5、 （2016 全国卷 2 节选）讨论 的单调性，并证明当 时，2()xfe0x.(2)0xe6、(2016 年全国卷 1 节选)已知函数 .讨论 的单调性.2()2)(1)xfxea()fx考点二 根据函数的单调性求参
3、数的取值范围知识点：若函数 在区间 上可导，则 是 在 内单调()yfx,ab()0()fxfx或 ()fx,ab递增（或递减）的 条件.（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要）1、已知函数 .3()1,fxR（1）讨论 的单调性；（2）若 在 上为增函数，求实数 的取值范围.()fxRa变式：（1）若将本题（2）的条件变为：函数 在 上为单调递减函数，试求实数 的取值()fx1,)a范围.（2）若将本题（2）的条件变为：函数 的单调递减区间为 ，试求实数 的值.()fx(1,)a（3）若将本题（2）的条件变为：函数 在 上不单调，试求实数 的取值范围.()fx1,)a2、若函数 在
4、 内是减函数，则实数 的取值范围是 .32()67fxax0， a3、已知函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围是 .321()5,fxaxR1,2a考点三 利用导数解决抽象函数的相关问题（比较大小或解不等式）常用技巧：结合题目条件，构造函数，把比较大小或解不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题，在利用函数的单调性比较大小或解不等式.1() (1),()1()()(0,)1,0(,),ygxRffxfxABCD、 已 知 是 定 义 在 上 的 函 数 ， 且 ， 则 的 解 集 是 、 、 、 、 2243sin(,)()()0()(0,1)(2-2, ,21,fxfafa、 已
5、 知 函 数 如 果 成 立 ，则 实 数 的 取 值 范 围 为 、 、 ， 、 、 0.20.2 333) 0()()0,log3l,log9l,fxyxfxfabfcbcABcaCbaDb、 已 知 函 数 的 图 象 关 于 轴 对 称 ， 且 当 ， 时 有成 立 ，则 的 大 小 关 系 是 ( )、 、 、 、22 . ()4() (2)0, 00 xfffxRfx、 设 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 且 当 时 ， 有 恒 成 立 ，则 不 等 式 的 解 集 是 2115()(1),),()2fxffxfx.、 函 数 满 足 则 不 等 式 的 解 集 为6、已知
6、定义在 上的函数 的导函数为 ，且对于任意的 ，都有0,2()f()f 0,2x，则（ ）()sin()cosfxfx3()12()3()433646ABffCffDff、 、 、 、7、设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，()fxxR10x(0x则使得 成立的 的取值范围是（ ）0 ,1(,)(1,0),),(,)(0,1)ABCD、 、 、 、8、已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，R(yfxyfx(0xff若 ，则 的大小关系正确的是（ ）()(ln2)3),fefabc,abcAcBCcab、 、 、 、9、定义在 上的函数 满足： ， ，则不等式 （其()fx()1fx(0)4f()3xxef中 为自然对数的底数）的解集为（ ）e(0,)(,0)3,0(,)(3,)ABCD、 、 、 、考点四 与 的图象辨识()yfx()yfx1、函数 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ）()yfx2、若函数 的导函数 的图象如图所示，则 的图象可能为( )()yfx()yfxyfx3、已知函数 的导函数 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ）()fx2()fxabc()fx4、已知函数 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 的图象如图所示，则该函数的()yfx ()yfx图象是（ ）
