1、多项式乘多项式试题精选（二）一填空题（共 13 小题）1如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b） ，宽为（a+b）的长方形，则需要 C 类卡片 _ 张2 （x+3）与（2x m）的积中不含 x 的一次项，则 m= _ 3若（x+p） （x+q ）=x 2+mx+24，p，q 为整数，则 m 的值等于 _ 4如图，已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b） 、宽为（a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片 _ 张，B 类卡片 _ 张，C 类卡片 _ 张5计算：（p ） 2（ p） 3= _ ； =
2、_ ；2xy（ _ ）=6x 2yz；（5a）（6+a）= _ 6计算（x 23x+1） （mx+8 ）的结果中不含 x2 项，则常数 m 的值为 _ 7如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类 4 块，B 类 2 块，C 类 1 块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖 _ 块8若（x+5） （x 7）=x 2+mx+n，则 m= _ ，n= _ 9 （x+a） （x+ ）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是 _ 10一块长 m 米，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是 _ 平方米11若（x+m） （x+n）=x 27x+mn，则m n 的值
3、为 _ 212若（x 2+mx+8） （x 23x+n）的展开式中不含 x3 和 x2 项，则 mn 的值是 _ 13已知 x、y、a 都是实数，且|x|=1 a，y 2=（1a ） （a1 a2） ，则 x+y+a3+1 的值为 _ 二解答题（共 17 小题）14若（x 2+2nx+3） （x 25x+m）中不含奇次项，求 m、n 的值15化简下列各式：（1） （3x+2y） （9x 26xy+4y2） ；（2） （2x3） （ 4x2+6xy+9） ；（3） （ m ） （ m2+ m+ ） ；（4） （a+b） （a 2ab+b2） （a b） （a 2+ab+b2） 16计算：（1）
4、（2x3） （ x5） ；（2） （a 2b3） （a 2+b3）17计算：（1）（2a b）+a（3a+4b）（2） （a+b） （a 2ab+b2）318 （x+7） （x6）（x2） （x+1）19计算：（3a+1） （2a 3）（6a 5） （a4） 20计算：（ab） （a 2+ab+b2）21若（x 2+px ） （x 23x+q）的积中不含 x 项与 x3 项，（1）求 p、q 的值；（2）求代数式（2p 2q） 2+（3pq） 1+p2012q2014 的值22先化简，再求值：5（3x 2yxy2） 4（xy 2+3x2y） ，其中 x=2，y=323若（x1） （ x2+mx
5、+n）=x 36x2+11x6，求 m，n 的值424如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了 2 块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式 a（a+b）=a 2+ab 成立（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 _ ；（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性25小明想把一长为 60cm，宽为 40cm 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形（1）若设小正方形的边长为 xcm，求图中阴影部分的面积；（2）当 x=5 时，求这个盒子的体积26 （
6、x1） （x 2）=（x+3 ） （x 4）+20 27若（x3） （ x+m）=x 2+nx15，求 的值28小明在进行两个多项式的乘法运算时（其中的一个多项式是 b1） ，把“乘以（b1） ”错看成“ 除以（b 1） ”，结果得到（2ab） ，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？529有足够多的长方形和正方形的卡片如图如果选取 1 号、2 号、3 号卡片分别为 1 张、2 张、3 张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙） 请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义30 （1）填空：（a1） （a+1）= _ （a 1） （a 2+a+1）= _ （a 1） （
7、a 3+a2+a+1）= _ （2）你发现规律了吗？请你用你发现的规律填空：（a1） （a n+an1+a2+a+1）= _ （3）根据上述规律，请你求 42012+42011+42010+4+1 的值 _ 6多项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一填空题（共 13 小题）1如图，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b） ，宽为（a+b）的长方形，则需要 C 类卡片 3 张考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断解答： 解：长为 2a+b，宽为
8、a+b 的矩形面积为（2a+b） （a+b）=2a 2+3ab+b2，A 图形面积为 a2，B 图形面积为 b2，C 图形面积为 ab，则可知需要 A 类卡片 2 张， B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张故答案为：3点评： 此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项2 （x+3）与（2x m）的积中不含 x 的一次项，则 m= 6 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 先求出（x+3）与（2x m）的积，再令 x 的一次项为 0 即可得到关于 m 的一元一次方程，求出 m 的值即可解答： 解： （ x+
9、3） （2xm）=2x 2+（6m）x3m ，6m=0，解得 m=6故答案为：6点评： 本题考查的是多项式乘以多项式的法则，即先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加3若（x+p） （x+q ）=x 2+mx+24，p，q 为整数，则 m 的值等于 10，11，14，25 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据多项式的乘法法则，可得一个多项式，根据多项式相等，可得对应项相等，由 pq=24，p，q 为整数，可得 p，q 的值，再根据 p+q=m，可得 m 的值解答： 解： （ x+p） （x+q ）=x 2+mx+24，p=24，q=1 ；p=12，q=2；p
10、=8，q=3；p=6 ，q=4，当 p=24，q=1 时，m=p+q=25，当 p=12，q=2 时，m=p+q=14，当 p=8，q=3 时，m=p+q=11，7当 p=6，q=4 时，m=p+q=10，故答案为：10，11，14，25点评： 本题考察了多项式，先根据多项式的乘法法则计算，分类讨论 p，q 是解题关键4如图，已知正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b） 、宽为（a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片 1 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 3 张考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据边长组成图形数出需要 A 类卡片 1
11、张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 3 张解答：解：如图，要拼成一个长为（a+2b） 、宽为（a+b）的大长方形，则需要 A 类卡片 1 张，B 类卡片 2 张，C类卡片 3 张点评： 本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据边长组成图形5计算：（p ） 2（ p） 3= p 5 ； = a6b3 ；2xy（ 3xz ）=6x 2yz；（5a） （6+a）= a 2a+30 考点： 多项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式菁优网版权所有分析： 根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则求出每个式子的值即可解答： 解：（p）
12、 2（p） 3=（p） 5=p5，（ a2b） 3=（ ） 3（a 2） 3b3= a6b3，6x2yz2xy=3xz，2xy（ 3xz） =6x2yz，（5a） （6+a）=30+5a 6aa2=30aa2=a2a+30，故答案为：p 5， a6b3，3xz，a 2a+30点评： 本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、单项式除以单项式法则、多项式乘以多项式法则的应用6计算（x 23x+1） （mx+8 ）的结果中不含 x2 项，则常数 m 的值为 8考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 把式子展开，找到所有 x2 项的所有系数，令其为 0，可求出 m 的值解答： 解： （ x2
13、3x+1） （mx+8）=mx 4+8x23mx224x+mx+8又 结果中不含 x2 的项，83m=0，解得 m= 故答案为： 点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为 07如图是三种不同类型的地砖，若现有 A 类 4 块，B 类 2 块，C 类 1 块，若要拼成一个正方形到还需 B 类地砖 2 块考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 分别计算出 4 块 A 的面积和 2 块 B 的面积、1 块 C 的面积，再计算这三种类型的砖的总面积，用完全平方公式化简后，即可得出少了哪种类型的地砖解答： 解：4 块 A 的面积为：4mm=4m
14、 2；2 块 B 的面积为：2 mn=2mn；1 块 C 的面积为 nn=n2；那么这三种类型的砖的总面积应该是：4m2+2mn+n2=4m2+4mn+n22mn=（2m+n） 22mn，因此，少 2 块 B 型地砖，故答案为：2点评： 本题考查了完全平方公式的几何意义，立意较新颖，注意面积的不同求解是解题的关键，对此类问题要深入理解8若（x+5） （x 7）=x 2+mx+n，则 m= 2 ，n= 35 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 m 与 n 的值解答： 解：（x+5） （x 7）=x 22x35=x2+
15、mx+n，则 m=2，n= 35故答案为：2， 35点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9 （x+a） （x+ ）的计算结果不含 x 项，则 a 的值是 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有9分析： 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母 x 的一次项，那么一次项的系数为 0，就可求 a 的值解答： 解： （ x+a） （x+ ）=又 不含关于字母 x 的一次项， ，解得 a= 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于 0，难度适中10一块长 m 米
16、，宽 n 米的地毯，长、宽各裁掉 2 米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是 （m2） （ n2）或（mn2m2n+4） 平方米考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 根据题意得出算式是（m2） （n2） ，即可得出答案解答： 解：根据题意得出房间地面的面积是（m 2） （n2） ；（m2） （ n2）=mn 2m2n+4故答案为：（m2） （n 2）或（mn2m 2n+4）点评： 本题考查了多项式乘多项式的应用，关键是能根据题意得出算式，题目比较好，难度适中11若（x+m） （x+n）=x 27x+mn，则m n 的值为 7 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分
17、析： 按照多项式的乘法法则展开运算后解答： 解： （ x+m） （x+n）=x 2+（m+n）x+mn=x 27x+mn，m+n=7，mn=7，故答案为：7点评： 本题考查了多项式的乘法，解题的关键是牢记多项式乘以多项式的乘法法则，属于基础题，比较简单12若（x 2+mx+8） （x 23x+n）的展开式中不含 x3 和 x2 项，则 mn 的值是 3 考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含 x2 和 x3 项列出关于 m 与 n 的方程组，求出10方程组的解即可得到 m 与 n 的值解答： 解：原式=x 4+（m3）x
18、 3+（n 3m+8）x 2+（mn24）x+8n， （x 2+mx8） （x 23x+n）根据展开式中不含 x2 和 x3 项得： ，解得： ，mn=3，故答案为：3点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键13已知 x、y、a 都是实数，且|x|=1 a，y 2=（1a ） （a1 a2） ，则 x+y+a3+1 的值为 2 考点： 代数式求值；绝对值；多项式乘多项式菁优网版权所有专题： 计算题分析： 根据绝对值非负数，平方数非负数的性质可得 1a=0，从而得到 a 的值，然后代入求出 x、y 的值，再把a、x、y 的值代入代数式进行计算即可求解解答： 解： |x|
19、=1a0，a10， a20，a1a20，又 y2=（1 a） （a 1a2）0，1a=0，解得 a=1，|x|=11=0，x=0，y2=（1 a） （1a 2）=0 ，x+y+a3+1=0+0+1+1=2故答案为：2点评： 本题主要考查了代数式求值问题，把 y2 的多项式整理，然后根据非负数的性质求出 a 的值是解题的关键，也是解决本题的突破口，本题灵活性较强二解答题（共 17 小题）14若（x 2+2nx+3） （x 25x+m）中不含奇次项，求 m、n 的值考点： 多项式乘多项式菁优网版权所有分析： 把式子展开，让 x4 的系数，x 2 的系数为 0，得到 m，n 的值解答： 解：（x 2+2nx+3） （x 25x+m）
