1、第 1 页（共 20 页）2017-2018 学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|3x1，B=1，0，1，则 AB=（ ）A 2，1， 0，1 B 2，1，0 C 1，0，1 D1，02已知 f（2x+1）=4x 2，则 f（3）=（ ）A36 B16 C4 D 163下列函数，既有偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（ ）A By=e xCy=x 2+1 Dy=lg|x|4已知集合 M=xR|ax2+2x1=0，若 M 中只有一个元素，则 a 的值是（
2、）A 1 B0 或1 C1 D0 或 15函数 的定义域是（ ）A （ 3，2） B3，2） C （ 3，2 D3，26方程 x+log3x=3 的解为 x0，若 x0（n ，n+1） ，nN，则 n=（ ）A0 B1 C2 D37若函数 f（x）=2x 2ax+5 在区间1，+）上单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，2 B2，+ ） C4，+） D （，48已知 ，则 f（2）+f （2 ）的值为（ ）A6 B5 C4 D3第 2 页（共 20 页）9函数 的图象大致为（ ）A B C D10已知 2x=3y=a，则 ，则 a 值为（ ）A36 B6 C D11已知 a=2 ，b=
3、4 ，c=25 ，则 （ ）Ab a c Babc Cb c a Dcab12若对于任意 x（， 1，都有（3m 1）2 x1 成立，则 m 的范围是（ ）A B C （ ，1） D （，1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知幂函数 f（x ）的图象过点（ 4，2） ，则 = 14已知函数 f（x ）=1+log a（2x3） （a0 且 a0）恒过定点（m ，n） ，则m+n= 15计算 = 16已知 f（ x）是 R 上的奇函数，当时 x0，f（ x）=4x x2若 f（x ）在区间4， t上的值域为4，4 ，则实数 t 的取值范围是 三、解答题（本大题共
4、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）第 3 页（共 20 页）17设全集 U=R，集合 （1）求 AB， （ UA）B ；（2）若集合 C=x|2x+a0，且 BC=C ，求 a 的取值范围18如图所示，定义域为（，2上的函数 y=f（ x）是由一条射线及抛物线的一部分组成利用该图提供的信息解决下面几个问题（1）求 f（x）的解析式；（2）若 x 关于的方程 f（ x）=a 有三个不同解，求 a 的取值范围；（3）若 ，求 x 的取值集合19设函数 f（x ）=x 22|xa|+3，xR （1）王鹏同学认为，无论 a 取何值，f（x ）都不可能是奇函数，你同意他
5、的观点吗？请说明你的理由；（2）若 f（x）是偶函数，求 a 的值；（3）在（2）的情况下，画出 y=f（x）的图象并指出其单调递增区间20某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份 1 月 2 月 3 月数量（万件） 1 1.2 1.3为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系模拟函数可选择二次函数y=px2+qx+r（p，q，r 为常数，且 p0）或函数 y=abx+c（a，b ，c 为常数） 已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由21已知函数 是（1，1）上的奇
6、函数，且 （1）求 f（x）的解析式；第 4 页（共 20 页）（2）判断 f（x）的单调性，并加以证明；（3）若实数 t 满足 f（t1 ）+f （t）0，求 t 的取值范围22对于函数 f（x ） ，若存在一个实数 a 使得 f（a+x）=f（a x） ，我们就称y=f（x）关于直线 x=a 对称已知 f（x）=x 22x+m（e x+1+ex1） （1）证明 f（x）关于 x=1 对称，并据此求：的值；（2）若 f（x）只有一个零点，求 m 的值第 5 页（共 20 页）2017-2018 学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题
7、 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=x|3x1，B=1，0，1，则 AB=（ ）A 2，1， 0，1 B 2，1，0 C 1，0，1 D1，0【考点】1E：交集及其运算【分析】根据交集的定义计算即可【解答】解：集合 A=x|3x1，B=1，0，1 ，则 AB=1，0故选：D2已知 f（2x+1）=4x 2，则 f（3）=（ ）A36 B16 C4 D 16【考点】3T：函数的值【分析】设 2x+1=t，则 x= ，从而 f（t）=（t1） 2，由此能求出 f（ 3） 【解答】解：f（2x+1） =4x2，设 2x+1=t，则 x= ，f（
8、 t）=4 （ ） 2=（ t1） 2，f（ 3）=（31） 2=16故选：B第 6 页（共 20 页）3下列函数，既有偶函数，又是（0，+）上的减函数的是（ ）A By=e xCy=x 2+1 Dy=lg|x|【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A、y= 为反比例函数，为奇函数，不符合题意；对于 B、y=e x=（ ） x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于 C、y=x 2+1 为二次函数，其对称轴为 y 轴且开口向下，则其既是偶函数，又是（0，+）上的减函数，符合题意；对于 D、y=lg|x|，有
9、f（x ）=lg |x|=lg|x|，是偶函数，在（0，+）上，y=lgx为增函数，不符合题意；故选：C4已知集合 M=xR|ax2+2x1=0，若 M 中只有一个元素，则 a 的值是（ ）A 1 B0 或1 C1 D0 或 1【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】集合 M 只含有一个元素，说明方程 ax2+2x+1=0 只有一个解a=0 时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；a0 时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式=44a=0，所以解出 a 即可，这样 a 的值就都求出来了【解答】解：集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程 ax2+2x+1=0 只有一个解；（
10、1）当 a=0 时，方程化为 2x+1=0，只有一个解 ；（2）当 a0 时，若 ax2+2x+1=0 只有一个解，只需=44a=0，即 a=1；第 7 页（共 20 页）综上所述，可知 a 的值为 a=0 或 a=1故选 D5函数 的定义域是（ ）A （ 3，2） B3，2） C （ 3，2 D3，2【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式对于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解【解答】解：由 ，解得3x2函数 的定义域是（3，2 ） 故选：A6方程 x+log3x=3 的解为 x0，若 x0（n ，n+1） ，nN，则 n=（ ）A0 B1 C2 D3【考
11、点】52：函数零点的判定定理；53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程 log3x+x=3 的解的问题可转化为函数 y=log3x 和 y=3x 的图象的交点问题，故可利用数形结合求解【解答】解：方程 x+log3x=3 的解为 x0，就是方程 log3x=3x 的解为 x0，在同一坐标系中做出 y=log3x 和 y=3x 的图象，如图，观察可知图象的交点在（2，3）内，所以 n=2故选：C第 8 页（共 20 页）7若函数 f（x）=2x 2ax+5 在区间1，+）上单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A （ ，2 B2，+ ） C4，+） D （，4【考点】3W ：二次函数的性质【分析
12、】先求出函数 f（x ）=2x 2ax+5 的单调增区间，然后由题意知1，+）是它调增区间的子区间，利用对称轴与区间的位置关系即可解决【解答】解：函数 f（x） =2x2ax+5 的单调增区间为 ，+） ，又函数 f（x ）=2x 2ax+5 在区间1，+）上为单调递增函数，知1，+）是单调增区间的子区间， 1，则 a 的取值范围是 a4故选：D8已知 ，则 f（2）+f （2 ）的值为（ ）A6 B5 C4 D3【考点】3T：函数的值【分析】先分别求出 f（2）=1+log 24=3，f（2）=2 21=2，由此能求出 f（2）+f（ 2）的值【解答】解： ，f（ 2）=1+log 24=3
13、，f（2）=2 21=2，f（ 2）+f（2）=5故选：B第 9 页（共 20 页）9函数 的图象大致为（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】构造函数 h（x）= ，g（x）=2 x，通过函数的图象性质，判断函数的图象【解答】解：设函数 h（x）= 是奇函数，g（x）=2 x，为非奇非偶函数，所以函数 为非奇非偶函数，所以图象不关于原点对称，所以排除A，C当 x0 时，h（x）=1，所以此时 f（x）=2 x，为递增的指数函数，所以排除 D，故选：B10已知 2x=3y=a，则 ，则 a 值为（ ）A36 B6 C D【考点】4H：对数的运算性质【分析】根据题意，由指数式与对数式
14、的互换公式可得 x=log2a，y=log 3a，进而变形可得 =loga2， =loga3，又由 ，即 loga2+loga3=loga6=2，由对数的运算性质计算可得答案【解答】解：根据题意，2 x=3y=a，则有 x=log2a，y=log 3a，则 =loga2， =loga3，若 ，即 loga2+loga3=loga6=2，则 a= ；第 10 页（共 20 页）故选：D11已知 a=2 ，b=4 ，c=25 ，则 （ ）Ab a c Babc Cb c a Dcab【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的单调性即可比较大小【解答】解：由 a=2 =b=4 =根据指数函数的单调性，aba=2 = ，c=25 ，a c，可得：bac故选：A12若对于任意 x（， 1，都有（3m 1）2 x1 成立，则 m 的范围是（ ）A B C （ ，1） D （，1【考点】3R：函数恒成立问题； 3H：函数的最值及其几何意义【分析】由已知 x 的范围求得 2x 的范围，进一步得到 的范围，把不等式（3m1）2 x 1 恒成立分离参数 m，则答案可求【解答】解：x （ ， 1，2 x（0， ，不等式（3m1）2 x1 恒成立，即 3m1 恒成立，
