1、11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程1一、选择题（1）D解：先考虑一个板带电 q，它在空间产生的场强为 。注意是02qES匀场。另一板上电荷“|q|”在此电场中受力，将其化为无数个点电荷，每个电荷受力大小为 ，故整个|q| 受qd0|2qddFS力为： 。这既是两板间作用力大小。200|qFES（2）B解：由电通量概念和电力线概念知：A、穿过 S 面的电通量不变，因为它只与 S 面内的电荷相关，现内面电荷没有变化，所以穿过 S 面的电通量不变。B、由于 S 面上场强与内外电荷都有关，现在外面电荷位置变化，所以 P 点场强也变化。 故选 B。二、填空题（1） |3/q解
2、：画图。设等边三角形的边长为 a，则任一顶点处 的电荷受到其余两个电荷的作用力合力 为：F2212cos30(/)3/kqkqa设在中心处放置电荷 ，它对顶点处电荷的作用力为：q22(3/)qkkra再由 ，可解出 。3/|3/q（2） 或 ， 方向指向右下角。20/()qia20/()qi11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程2解：当相对称的两电荷同号则在 O 点的场强抵消，若异号肯定有电力线过O 点，故只有左上角的电荷电力线指向右下角的“”电荷。是 20/(4)qa三、计算题9.39.4 , （6.7） 0ln2ab10()2btgh解：将带电平面薄板划分为无数条长
3、直带电线（书中图） ，宽为 。dx求出每条带电线在场点产生的场强（微元表示） ，然后对全部长直带电线积分，就得到该题的解。注意单位长度上的带电量： dqxy（1）距边缘为 a 处，每条带电直线产生的场强为原点取在导体片中间，x 方向向002()2Ebr左：故总的场强： 的方向沿 x 轴00/2ln2()bdabxa E正向。或：原点取在场点处，x 轴方向向右:,则总的场强为： 此时 的方向沿 x 轴“”向。0ln2abbdxEa E（2）在板的垂直方向上，距板为 h 处。每条带电直线在此处的场强为由于对称性，故分解：21/00()dqdxErh2 20000sincos2()2()x ydqd
4、xhExr 在 x 方向上，场强分量因对称互相抵消，故 。xE所以： /2 12 1000)() (bydhbEtghbtgh 9.5 04xyA解：任取线元 ，所在角位置为 ， （如图） 。带电为 。dl cosdqAbd?11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程3它在圆心处产生的电场强度分量各为： 2222cos()cossin()sinx ydqdqdqdqEkkEkkbbbb整个圆环产生的： 20 0() ico0xx yAA 9.7 , （6.15）1eSR2eSE由电通量（本书定义为：电场强度通量）的物理意义，知通过S1 或 S2 面的电通量都等于通过圆平面
5、的电通量。2R电场强度通量（垂直通过 面的）： 也即是2 2eESR通过 S1 或 S2 面的。或解： 以 S1 和以圆面积 (R 为半径的)组成一个封闭曲面 S由高斯定理，知： ，又0/iSEdq?210SREd?所以 211 2eSRd?同理： 222 dSR?9.8 ， 514.60qC1313()4.70/4qCmr解：(1) 由高斯定理： 可得：/iSE2 51101cos/.6ERq?同理（2） 22204/4rqrE所以大气的电荷平均体密度为： 1313()4.720/qCmR9.9 ， ，110()ErR120Er130()2r解：本题解被分成三个区域： 由高斯定2,Rr理知：
6、1 域： ,因为在该区域内作的高斯面，面内无电荷。110()r2 域内作一同轴的圆柱形高斯面，高为 ，半径为 ，满足lr1Rr则有： 201012s EEldr?在 3 域，类似 2 域方法作高斯面，满足 。Rr则有： 10130()()s lrl 11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程49.10 在 n 区： 0 01()()()()DnDnS NeEdsxSxSNeExx?在 p 区： ApAp9.11 0A解： 这是 点电荷系 的场强求法和电场力的功概念。见 P.69 页的题图。因为： 所以：00/2qUkUl00()qU9.13 （6.22）|9abV解： 1|
7、()9bVa9.14 ， 通过该点的等势线是在中垂面上半径为 x 的20pquxr圆。解： 122220pkqqrxrxr等势面是中垂线内，半径为 x 的圆，圆心在两电荷的连线的中点。9.16 （6.25）30RUr 20 20(3)6RUr内球体内 1 014()4QE球体外 2032()rr定义 ,则可求出各区域的电势U球体外 3200014)(4r Rdr球面上 2(3)RQr球体内 12rrREdEdr（ 域）3200()64RRrR9.20 , , 102()rqU 014qUr 0214q11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程5解：应用高斯定理，可求得空间各
8、域的电场强度： （ ）: 1rR12qEkr（ ）： 20（ ）： 2r32r再由电势定义，可求：（ ）: 1rR1 222120001(44)Rr RqqddrRu（ ）：22222Rkr（ ）： 2r3 014rqqdru自行画图点电荷在球心，球壳内、外表面上的电荷分布均匀。若点电荷偏离球心，球壳内表面的感应电荷分布不均匀。靠近点电荷的区域，电荷密度大，反之则较小。内表面电荷与点电荷形成封闭场。但外表面的电荷仍然均匀分布。9.21解：（1）由电势叠加原理，有，内球电势： 1230123()()4kqQqQURR球壳电势： 3()（2）电势差 120124qU（3）连接球与球壳，则电荷全部跑
9、到外球面上，所以球与球壳是等势体 12 1203(),0QUR（4）外球面接地，则只有内球与球壳间的局域场，所以，但 。 另外20U1012()4qR1012()注意，本题的解也可 用电势定义积分 得到。9.22 （7.4）11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程6证：两带电金属球。半径分别为 。由于相距远，两球产生的电12,R场互不影响。现用一根极细导线连接两球，达到静电平衡后记金属球 1 带电为 , 电势为 ；金属球 2 带电为 ,电势为 。由于导线相连，1q1U2q2U故有： 。 又互不影响，所以有：2 12qkR即： 又 此两11222004qRkR122,44式
10、代入上式，可得 即 - 得证12R表9.23 ，0/UdlU解： 设充电后，板上电量为 ，板的面积为 s，故板上面密度大q小为 /qs插入金属板以前： 。 00/EEd现断开电源（q 不变） ，插入金属板，厚为 l,故电容器两板间距变为了 ，dl此时： 0 0/()()/Udll电势差的改变为 0/Udl由式看出金属板的位置对结果无影响。9.24 无图9.25 21.90WJ解：见图，当开关 K 拨向 1，电容 C1 充电，64108.qCUC1 的能量为 262210805.71UJ当开关 K 拨向 2，电容 C1 向当电容 C2 放电，电荷会重新分布，由于是电容并联，故有： ，又电压相等
11、2q1212/:q由此两式解得： 44216.0,3.0,/80UqV 故并联后电容器中的总能量为 22662221 1883.WCU J故能量改变： 221.90WJ9.26 ; 抽出时 0sd20()dsAU11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程7解： 插入厚度为 d的金属板后，相当于把原来的一个电容器变成了串联着的两个电容器，分别设为 C1 和 C2。设 C1 的板间距为 l,则另一电容的板间距为 。串联后的总电容设为 C，则有lt012000()sltldCssd(1) 插入后的总电容为 (2) 这是先充电，后改变电容（板上电量不变，改变电容） 。抽出金属板，电
12、容改变为 0“sCd因为原先电容储能为 , 现在 不变，但电容变化21qW0CU了。故新电容储能 。2WCdddWd 所以外力的功： 22001()sACU9.27 2301().1/uwJmR解：导体球表面的电能密度： 22220000001(/)(/)()44qqERR因为导体球电容： ，代入上式 CCu得： 2301().1/uwJmR9.28 解：静电能 222010124WUURR9.29 电场总能： （可用电场能6013().88qJ密度积分求解）导线连接后，电荷都在外表面。总能： 25038.1qWJR9.30 (1) , 771.0,2.01BCqq1ABAdUVS(2) ,
13、8262209.7C9.31 无图。9.35 解：见题图， （1）设介质板与上极板的距离为 x。介质中的场强为E，空气中的场强为 。由电势计算有 0E11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程8000()()uExtdxtEdt再由高斯定理知，两极板间任一点的 D 都相等。以及可得 /D，0000()()/rr ruttdtdt所以介质中 /(1)rrrE（2） 00ruQSDdt（3） /rCu9.36 （7.11、7.12？ ？ ）解：先见 35 题，再看本题可知电势分别是 U0、U ，故是板上电量不变。（1）板上电量不变： 00SQCd（2）介质高斯定理： 0001,
14、rrDDEd（3）本题没有给出 U，故计算如下：空气中的场强： ，所以00/Ed00()()(1)rrrUEdtdt t01rSCtQ一、选择题（1）B解：自己画图知，两个电流产生的磁场方向相反。X 轴向电流的磁感穿出纸面。X 轴向电流的磁感大小为： 。 同理02.XIB02.4YIB所以 故选 B。60.512.4XYIBkkkT（2）D解： （最后等式见下面算式）0012122IIBa11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程9其中： 002224IIBa选 D。1112 /8a （3）D？有错。 （B! C？）解：由于 A,D 两图，磁场 B 在 a 点不连续故只能选
15、 B,C 中之一。B 图在 ab 段曲线上凸，故 ，C 图反之，故应 。用安()0r()0Br培环路定理可求得 ab 域的磁感强度 ， 可见20Iab，显然 D 答案不符合。()0ra对上式二次求导：若算得 则选 B（可算到此203()IaBrb结果）若对上式二次求导：算得是 则选 C (未203()Ira算到)或简单解：由安培环路定理知：在 的区域，r，显然只有 B 图是对的，而其它均不为00iLIBdl?零。（4）B解： 021.532/4IevqIBTTRva 或用单个运动电荷的公式。 02sin91.534eBa(5) C解：先给出板上离直线 r 远处的元电流 /jIadIjr它的单位
16、长度受到直线电流的力为 02dflr则整个板的单位长度受力为 11/3/2018 6:11:05 下午 华东交通大学交通工程1022000/lnl2ardfIjdIaIl二、填空题（1） 20(2ln31)/MIa解：线元 受力:Id 02()2IfdlBkIlxkdx线元 相对 O 点力矩： 即：2l 4Mrfjaf20(4)Iax所以 22300()(ln31)aIaIMdx（2） ， 磁通量 0/BNIr02lBNIhD分析：本题没有指明是 细的 通电螺绕环，所以环中的磁感应强度不能看成常数，必须用式 对面元 积分得到磁通量。02Irdr（3）磁力的功 , , 2/ACIBa0CDA2/4AIBa解：磁力功，绕 AC 边向外转 2221()()mAIIII绕 CD 边向外转, 0m绕 AD 边向外转，此时： 2 22 2cos454IBaAIIBa （4）线圈中张力： R解：张力不是整个闭合线圈所受的磁场力。是线圈的张紧力。取 yo 的下半圆，它在匀磁场中受力为 ，方向沿 y 负方2fIR向。此半圆静止，故受到上半圆的上拉力，大小为 ，力2fIB作用于两端，所以每端受力为IBR。（5）不要（6）本题画图各个 L 路径所包围的通电导线数。课堂上已画各 L图，满足右手。
