1、2-1 一木块能在与水平面成 角的斜面上匀速下滑。若使它以速率 0 沿此斜面向上滑动，求木块向上滑行的距离。知识点窍 牛顿第二定律：F=ma逻辑推理 物体沿斜面运动。匀速下滑时F=0，可知摩擦力 f 与重力 G 滑斜面分力平衡，沿斜面上滑时，因物体所受各力均为恒力且方向沿斜面向下，物体作匀减速运动。由F=ma 及 2= +2as 可求出物体上滑的距离。解题过程 物体沿斜面匀速下滑Mgsina-f=0 物体沿斜面上滑-mgsina-f =ma 2=+2as 且滑到最高点时，=0 由可得： S= /4gsina2-2 知识点窍 牛顿第二定律： iFma=逻辑推理 在计算钢丝绳所受张力时，可以将两板
2、作为一个整体研究，由于整体在钢丝绳的拉力及重力作用下，向上加速运动，可利用牛顿第二定律列出动力学方程求解。在计算 对 的作用力时，采用隔离法，将二块分离出来，单独研究。2m1解题过程 以两板作为一系统，对其进行受力分析。竖直方向上为 轴建立 坐标。yo由牛顿第二定律得： 1212yTgma-+=（ ） （ ）解之得 12ya=A（ ） （ ）再由 为研究对象。对其进行受力分析。1m由牛顿第二定律得： 11yTmg-解之得： 1ya（ ）=+（1）当 时，由得：20.s-A， 3594TN对 的作用力： ？2m11T=（2）当 时，由得：2.0as-=A， ？374TN1由以上计算可知，在起吊相
3、同重物时，绳子所受的张力随着加速度的增大而增大。因此，起吊重物时，必须缓慢加速，确保钢丝绳不被拉断。2-3 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长？知识点窍 圆周运动向心力公式：2vFmr圆周运动周期： 2rTv逻辑推理 当赤道物体所受重力全部提供物体做圆周运动的向心力时，物体处于失重状态。而一昼夜的时间，即为物体做圆周运动的周期。解题过程 物体处于失重状态时，向心力为重力 2vmgr2rTv整理可得 T=2 1.4hrg即地球自转一天所需要的时间约为 1.4h注：地球半径 6370km2-4 解：设球作圆周运动的半径为 r，距碗底高度为 h，如图 2-4（a）
4、, 小球受力如图2-4（b）所示，以水平向左为 x 轴的正向，竖直向上为 y 轴正向，建立坐标。在 x 轴方向： 2sinsinNmR在 y 轴方向： co0g由几何关系得： h)(s由以上三式求解得： 2R2-5 解：以物体为研究对象，对其进行受力分析（1）在自然坐标系下，对物体进行受力分析, 由牛顿定律在法向：2 (1)NnvFmaR在切向： (2)dft (b)xN yOO r hR(a) 图 2-4在竖直方向 (3) 0mgN注意！ (4)fF联立（1）（4）式得： dtvR2对上式进行积分： ，所以vt020 0()Rvtt（2）将 代入上式得 ，物体在这段时间内所经过的路程为01v
5、0vt 00 ln2ttRSddt这个地方注意： 位移 ，而路程是 ， 表示绝对值0tv0tvd2-6 解：由机械能守恒定律（以 A 为势能零点）： 21cos0mgr2cosvgr所以角速度为 2cosvgr沿法向： 2NnFma所以轨道对小球的作用力为： 3cosNFmg2-7 解：根据牛顿第二定律得，即124Fmat124ta由 得 ， 两边积分得 dtv0124vtddtm由初始条件： 可得到10,6ms 6t因为 xvt故 ，那么d xt dt002)4(即 3206ttx初始条件 代入得mxt0.5,3265ttx2-8 解：以物体为研究对象，对其进行受力分析如图 2-8 所示，以
6、地面为坐标原点，竖直向上为 y 轴正向，建立 oy 坐标系。（1）物体上升过程如图 2-17（a）由牛顿定律：(1) )mgf（ 2 dyvtdtva(3) 2kf由（1）（3）得： 22 kvgdydvmkg分离变量积分： )ln(212020kvdy当达到最高点时， ，此时vgkvmaxl（2）物体下落过程如图 2-8（ b）所示同理得： 22 kvdydvkmg210020 )(gkvdyh2-9 解：以物体为研究对象，其运动方向为 x 轴的正向，对物体进行受力分析如图 2-9所示，由牛顿第二定律得在 x 轴方向上：(1) 2makvF当 时， 得 02 ()mFkv又有 (3) dt由
7、（1）（3）式得 ，两边积分并考虑初始条件可得：2mdvtk12001()ln32t vm mdvtk图 2-8yG（b）vGfv（a）f图 2-9FNmgf因为 ，由（1）可得：dtxvt2()mdxk积分，可得 4ln32-10 解 这是刚体的运动学问题。本题为匀变速转动（1）由于角速度 （n 为单位时间的转数） ，在匀变速转运中260故 2002()13./66nrdstt（2） 在匀变速转运中发动机曲轴转动的角位移为在 12s 内曲轴转过的圈数为2-11 解：圆盘的转动惯量： 2121211 )()()( dhdmJ两个圆柱体的转动惯量为 22232 )()()(J其中 、 分别为圆盘
8、和圆柱体的直径， 、 分别为圆盘和圆柱的高，1d2 1h2由于转动惯量可叠加性有 412312()6JJd将已知数据带入可得 236.0mkgt20t201?t2N2-12 由转动惯量的平行轴定理 ，其中 的求法见上课讲的例题2CJmRCJ2-14dmo xyba分析：根据转动惯量的定义，可直接采用面积分的方法对匀质矩形板进行取如图所示坐标，在板上取一质元，其质量为 yxmdd它与板面垂直的，通过几何中心的轴线的距离平方为 22rxy矩形板对该轴的转动惯量为2-15 分析： 对平动的物体和转动的组合轮分别列出动力学方程，结合角加速度和线加速/22 22/ ()()1abIrdmdxyab度之间
9、的关系即可解得。解 分别对两物体及组合轮作受力分析如下图2T1TFNG 1mg2mg2T1Ta1a2根据质点的牛顿定律和刚体的转动定律，有 11122221212()(),mgTamRrJaT联立求解即得 grmRJ221212-16 分析 ：圆盘各部分的摩擦力的力臂不同，为此，可将圆盘分割成许多同心圆环，对环的摩擦力矩积分即可得总力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角动量定理可求得圆盘停止前所经历的时间。rdMdr（1）圆盘上半径为 r、宽度为 dr 的同心圆环，其质量为 ，所受2mdsrdR的摩擦力矩大小为 ，方向与环垂直。2rumgddMuR对上式沿径向积分得圆盘所受的总摩擦力矩大小（2）由于摩擦力矩是一恒力矩，圆盘的转动惯量 J=mR2/2，由转动定律 ，可得 MJMJ由 可得t末 初2-1722212/1mgTmRRJsat联立求解，可得 402.5TNsm20 3rrmgR034Rg
