记入史册的海伦-秦九韶公式的证明(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上大家应该都知道著名的海伦-秦九韶公式吧,那就是根号下P(P-A)(P-B)(P-C)注: P=(A+B+C)/2可是数学书上并没有这个公式的推导过程,本来我也不想去费脑细胞去推导这个这个公式,可是有一天我同桌和我比谁先推导出这个公式.所以我就推了一下,没想到古人的公式竟然被我在十几分钟内推导完成.以下就是我的推导过程:首先随意画一个三角形设三边分别是A,B,C做B边的高,设被高分成两条线段的B边的其中一段为X,另一段为B-X则根据勾股定理可得方程A2-X2=C2-(B-X)2A2-X2=C2-B2+2BX-X2A2=C2-B2+2BX2BX=A2+B2-C2X=(A2+B2-C2)/2B所以高=根号下A2-(A2+B2-C2)2/4B2=根号下【4A2*B2-(A2+B2-C2)2】/4B2所以S三角形=高*B*0.5 =0.5*根号下【4A2*B2-(A2+B2-