1、1导数解答题题型分类之拓展篇（一）题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立；经验 1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令 得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；0)(xf经验 2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数） ；题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元） ； 第二种：分离变量求最值（请同学们参考例 5） ； 第三种：关于二次函数的不等式恒成立； 第四种：构造函数求最值；题型特征（ 恒成立 恒成立） ；参考例)(xgf0)()(xgfxh4；例 1.已知函数 ， 是 的一个极值点321
2、()fxbxa2x)(f（）求 的单调递增区间；（）若当 时， 恒成立，求 的取值1, 32()3fxaa范围例 2.设 。2(),1xf()52(0)gax（1）求 在 上的值域；0（2）若对于任意 ，总存在 ,使得 成立,求 的取值范围。1,0101()gxfa2例 3.已知函数 图象上一点 的切线斜率为 ，32()fxa(1,)Pb3326()1(0tgxtt（）求 的值； （）当 时，求 的值域；,ab,4x()fx（）当 时，不等式 恒成立，求实数 t 的取值范围。4()fg例 4.已知定义在 上的函数 在区间 上的最大值是 5，最小值R32()fxaxb）（ 0a2,1是11.（）
3、求函数 的解析式；（）若 时， 恒成立，求实数 的取()f 1,t 0(txf） x值范围.例 5.已知函数 图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为 ，函数23)(axf 5102)(bxfg（1） 若函数 在 处有极值，求 的解析式；)(g1x)(xg（2） 若函数 在区间 上为增函数，且 在区间 上都成立，求,)(42xgmb1,实数 的取值范围m3题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围及函数与 x 轴即方程根的个数问题；经验 1：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围的常用方法有三种：第一种：转化为恒成立问题即 在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成0)()( xff或立问题
4、；用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（看是否在 0 的同侧） ，如果是同侧则不必分类讨论；若在 0 的两侧，则必须分类讨论，要注意两边同处以一个负数时不等号的方向要改变！有时分离变量解不出来，则必须用另外的方法；第二种：利用子区间（即子集思想） ；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；参考 08 年高考题；第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与 0 的关系和对称轴相对区间的位置；可参考第二次市统考试卷；特别说明：做题时一定要看清楚“在（a,b）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b） ”，要弄清楚两句话的区别；经验 2：函数与 x 轴即方程根
5、的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图” （即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减” ；第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组） ；主要看极大值和极小值与 0 的关系；第三步：解不等式（组）即可；例 6已知函数 ， ，且 在区间 上为增函数23)1()(xkxfkxg31)()(f),2(（1）求实数 的取值范围；（2）若函数 与 的图象有三个不同的交点，求实数 的kf)( k取值范围例 7.已知函数 .13)(2axaxf（I）讨论函数 的单调性。4（II）若函数 在 A、B 两点处取得极值，且线段 AB 与 x 轴有公共点
6、，求实数 a 的)(xfy取值范围。例 8已知函数 f(x)x 3ax 24x4a，其中 a 为实数()求导数 f(x)；()若 f(1)0，求 f(x)在2，2上的最大值和最小值；()若 f(x)在(，2和2，)上都是递增的，求 a 的取值范围例 9.已知：函数 cbxaxf23)(（I）若函数 的图像上存在点 ，使点 处的切线与 轴平行，求实数 的关系式；Pxba,（II）若函数 在 和 时取得极值且图像与 轴有且只有 3 个交点，求实数 的f1 c取值范围.例 10设 ()yfx为三次函数，且图像关于原点对称，当 12x时， ()fx 的极小值为 1（）求 的解析式；（）证明：当 ),1
7、(x时，函数 图像上任意两点的连线的斜率恒大于 05例 11在函数 图像在点（1， f（1） ）处的切线与直线 平)0()(3abxxf .076yx行，导函数 的最小值为12。 （1）求 a、 b 的值；（2）讨论方程 解的情况 mf)(（相同根算一根） 。导数解答题题型分类之拓展篇（二）编 制:王 平 审 阅：朱 成 2014-06-01例 12已知定义在 R 上的函数 ，当 时， 取得极大值),()(3Rcbaxf 1x)(xf3， .1)0(f（）求 的解析式；（）已知实数 能使函数 上既能取到极大值，xtf()(t,3)在 区 间又能取到极小值，记所有的实数 组成的集合为 M.请判断
8、函数 的零点个数.t ()fgxM例 13.已知函数 的单调减区间为（0，4）)(,2)1(3)( xfkxkxf 若（I）求 的值；k（II）若对任意的 总有实数解，求实数 的取值(5, tfat 的 方 程关 于 a范围。例 14.已知函数 是常数 ，且当 和 时，函数 取得baRxbaxf ,()(23)1x2)(xf极值.（）求函数 的解析式；（）若曲线 与 有两个不同(fy0(3mg的交点，求实数 的取值范围.m6例15.已知 f (x)x 3bx 2cx2若 f(x)在 x1时有极值1，求 b、c 的值；若函数 yx 2x5的图象与函数 y 的图象恰有三个不同的交点，求实数 k 的
9、取值范xk2围例 16. 设函数 axxf231)(， bxg2)(，当 21时， )(xf取得极值.（1）求 a的值，并判断 (f是函数 f的极大值还是极小值；（2）当 4,时，函数 )与 (的图象有两个公共点，求 b的取值范围.题型三：函数的切线问题；经验 1：在点处的切线，易求；经验 2：过点作曲线的切线需四个步骤；第一步：设切点，求斜率；第二步：写切线（一般用点斜式） ；第三步：根据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程；第四步：判断三次方程根的个数；例 17.已知函数 在点 处取得极小值4，使其导数 的 的取值32()fxabcx0 ()0fx范围为 ，求：(1,3)（1） 的解析
10、式；f（2）若过点 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围(1,)Pm()yfxm7例 18. 已知 （ 为常数）在 时取得一个极值，32()4fxax2x（1）确定实数 的取值范围，使函数 在区间 上是单调函数；t ()f,t（2）若经过点 A（2，c） （ ）可作曲线 的三条切线，求 的取值范围8()yfc题型四：函数导数不等式线性规划结合；例 19.设函数 ，在其图象上一点 处的切线的斜率记为321()(,)gxaxbR(,)Fxy()fx(1)若方程 有两个实根分别为-2 和 4，求 的表达式；f ()fx(2)若 在区间 上是单调递减函数，求 的最小值。()1,32ab例 20.已
11、知函数 ),(31)(2Rbaxxf （1）若 图象上的是 处的切线的斜率为 的极大值。y), )(,4xfy求8（2） 在区间 上是单调递减函数，求 的最小值。)(xfy2,1ba例 21. 已知函数 （ ， ， 且 ）的图象在 处的切线23)(nxmxfRnm0)2(,f与 轴平行.x(I) 试确定 、 的符号；(II) 若函数 在区间 上有最大值为 ，试求 的值.)(fy,2题型五：函数导数不等式的结合例 22.已知函数 ，其中 .0xbaxf Rba,（）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求函数 的解析式；y2,fP13xyxf（）讨论函数 的单调性；f（）若对于任意的 ，不等式 在 上
12、恒成立，求 的取值范围.,1a10xf,4b例 23.已知函数 321()1(,Rfxaxba， b为实数）有极值，且在 1x处的切线与直线 01yx平行.（1）求实数 a 的取值范围；9（2）是否存在实数 a，使得函数 )(xf的极小值为 1，若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由；例 24.已知函数 dcxaxf 2341)(（a、c、dR）满足 0)1(,)0(ff且0)(xf在 R 上恒成立。（1）求 a、c、d 的值；（2）若 4123)(2bh，解不等式 )(xhf；例 25.设函数 （ ） ，其中2()fxaxRa（1）当 时，求曲线 在点（2， ）处的切线方程；a(y
13、f(2)f（2）当 时，求函数 的极大值和极小值；0（3）当 时，证明存在 ，使得不等式 对任意的1,0k 2cos)(cos)fkxfkx恒成立。xR导数解答题题型分类之拓展篇答案 2014-05-31题型一例 1、解：（） . 是 的一个极值点，2()fxb2x)(f 是方程 的一个根，解得 . 2x20b3b令 ，则 ，解得 或 . ()0f31x函数 的单调递增区间为 ， . ()yfx(, )(2,+)（）当 时 ， 时 ，1,()fx30f 在（1，2）上单调递减， 在（2，3）上单调递增. 是 在区间()fxf (2)ffx1，3上的最小值，且 . 若当 时，要使 恒成立，只需(
14、2)fa1, x3a， 即 ，解得 . 2()3fa3010例 2、解：(1)法一:(导数法) 在 上恒成立.224(1)4) 0(1)xxf,1x 在0,1上增， 值域0,1。(fx(法二: , 复合函数求值域.220,)(11xf法三: 用 对号函数 求值域.2()4)22() (1)4xxf x(2) 值域0,1， 在 上的值域 .50ga,52,a由条件,只须 ， .0,12,52a例 3、解：（） ， 解得/()3fxx/(1)3fb32b（）由（）知， 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递减又,00,4minmax(1)4,(0),()(2)4,()(4)16ffffff
15、的值域是x16（）令 2()()(1)3,thfxgx要使 恒成立，只需 ，即f0h2)6tx（1）当 时 解得 ；,2)26,tx（2）当 时 ；xR（3）当 时 解得 ；综上所述所求 t 的范围是(,42t8t(,18,)例 4、解：（） 32 2(),()3434)fxaxbfxax令 =0,得 ()f 1240,1因为 ，所以可得下表：ax,0 0,()f+ 0 - 极大 因此 必为最大值, 因此 ， ，)0(f 5）（fb(2)165,(),(1)2faff即 ， ， 162aa.23x）（） ， 等价于 ， 令xxf43)(2 0(txf） 04t，则问题就是 在 上恒成立时，求实数 的取值范围，为此tg)( )gt,x只需 ，即 ， 01（ 052
