1、材料力学习题册解答- 210 -模拟试题 7 参考解答测 7-1 多项选择题 （共 4 个小题）测 7-1-1（4 分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。A加载到 B 点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。B加载到 C 点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。C加载到 C 点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。D在 C 点处卸载的卸载曲线，与在 D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。E在 C 点处卸载的残余应变，与在 D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。测 7-1-2（3 分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的位
2、置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。测 7-1-3（3 分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。A单向应力状态 B双向应力状态 C三向应力状态 D纯剪应力状态测 7-1-4（4 分）在下列措施中， A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。A改变杆件的长度 B改变杆件两端的约束形式C在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状a aaaAa aBa / 2a aaaCa aDa / 2测 7-1-2 图CDB A测 7-1-1 图模拟试题- 211 -D在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测 7-2 填空题（共 4 个小题
3、）测 7-2-1（3 分） 直径为 d 的圆轴两端承受转矩 m 的作用而产生扭转变形，材料的泊松比为 ，其危险点的第一强度理论的相当应力 ，第二强度理论的 eq136d相当应力 ，第三强度理论的相当应力 。eq2)(163dmeq32m测 7-2-2（2 分）承受均布荷载 q 的悬臂梁的长度为 L，其横截面是宽度为 b，高度为h 的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 。bhq23测 7-2-3（4 分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是 和EA，则 A 点的竖向位移为 。E20EAPa2测 7-2-4（6 分）图示单元体所有应力分量均为 ，MPa50材料的弹性模量 ，泊松比 。应将应变片GPa
4、10.贴在与 x 轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变476 ，切应变 0 。测 7-3 计算题 ( 共 5 个小题 )测 7-3-1 （14 分）图示水平刚性梁由杆 和杆 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。， ， 。由于制造误差，杆 m5.1L2a1b 的长度做短了 。材料常数 m5.，试求装配后杆 和杆 横截面上的GP0E应力。解：设 、 号杆分别承受拉力 和 ，则有N1F2平衡条件： 。baF2N1 测 7-2-4 图 xaaPAa测 7-2-3 图La b 45测 7-3-1 图材料力学习题册解答- 212 -物理条件： ， 。EALFN1LN22协调条件：
5、 。1ba可解得 ， 。L)24(N LbaEAF)24(N2故有 ， 。baE(1)()代入数据可得， 。MP6.2)1( Pa45.9)2(测 7-3-2 （12 分）如图结构中 ，螺栓许用切kNF应力 ，刚架变形很小，试根据切应力强度a0设计螺栓尺寸 d。解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）。N125041FQ记 ，则螺栓群承受转矩 。记 ， ，mLFLTm601r1802r根据图(a) 可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 。记上下两个3螺栓所受这部份剪力为 ，则有2，FLrQ321故有 。)(12 N6250)80(5故有总剪力。7.352221Q由
6、 可得d412， 取 。 m9.8107.634m9dr2 r1(a)测 7-3-2 图120F500120120模拟试题- 213 -测 7-3-3（15 分）如图的结构中，立柱是外径 ，内外径之比 的空m80D8.0心圆杆， 。板面尺寸 ， 。板面承受的最大风压为 m2H1b5.h。不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。Pa0q解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力。N305.10bhF弯矩 2M。m182.)7(36扭矩 DbT。N0.)405(6第四强度理论相当应力2243eq4 75.)1(TM。MPa2.816.08.0.806 测 7-3-4（20 分）在如图的
7、结构中，(1) 求 C 点处的位移；(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。解：解除 C 点处的约束而代之以约束力 R，如图(a) ，EIaIRwl 342)(Fr协调条件， EIRaI34)(。FR51故 。IIwC1533由此可得结构剪力图和弯矩图。2a aFEI2EIC测 7-3-4 图FRR(a)bhH测 7-3-3 图F / 54F / 52Fa / 54Fa / 5材料力学习题册解答- 214 -测 7-3-5（10 分）图示结构中， 杆为边长为 的正方形截面， 为直径为 的圆ABaBCd杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知 A 端固定，B、C 为球铰。为使两杆同时失稳，直径 与边长 之
8、比应为多少？da解：左端部份的临界荷载，21crl7.0LEIF右端部份的临界荷载 。2crI两杆同时失稳，有 ， 故有 。r1rF2149.0I即 ， 。446290da. a36.6故有 。3d 测 7-3-5 图L L FA B Ca d模拟试题- 215 -模拟试题 8 参考解答测 8-1 填空题 （共 3 个小题）测 8-1-1（6 分）某试件材料的弹性模量 E 为 ，泊松GPa25比为 0.25，则这种材料的剪切弹性模量 G 为 10 。若试件直径为 ，该试件拉伸到轴向应变为 时m40 4108相应的拉伸应力为 20 ，直径缩短了 0.008 MPa。测 8-1-2（4 分）图示等
9、截面直杆，杆长为 ，材料的抗拉刚3度为 ，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为EA。Pa测 8-1-3（4 分）为了使如图的抗弯刚度为 的悬臂梁轴EI线变形成为半径为 的圆弧（ 远大于梁的长度） ，可在R梁的自由端处加上一个大小为 的力偶矩。I测 8-2 计算题 ( 共 6 个小题 )测 8-2-1（15 分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。解： ， ， ，0Am0232 qaRaqB qaRB37， ， 。B3RA A2由此可得如下剪力图和弯矩图。测 8-1-2 图aaaP2P2P3a / 2q 2qa 2qa2qa / 37qa / 3测 8-2-1 图aqa2qa 22aqaREI测 8-1
10、-3 图材料力学习题册解答- 216 -测 8-2-2（16 分）在上题中，梁的横截面形状如图， ， ，求梁m/kN5q5.1a中横截面上最大的拉应力。解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有。2505110)2(052 y 57.3。439671 .)(再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩 235501502).(I 210732).。7398).( 48m9.在 BC 区段上侧有最大拉应力，N1025.10527qaMBC。Iy1MPa3.9.4687在 A 截面下侧有最大拉应力，m105.053272qa。IyMA2Pa3.19.78故最大拉应力在 BC 区段上侧， 。M2max25
11、25200 15050测 8-2-2 图xFS2qa / 3qa / 37qa / 3xM2qa2 / 32qa2AB C模拟试题- 217 -测 8-2-3（15 分）阶梯形圆轴直径分别为 ， ，轴上装有三个m401d702d皮带轮，如图所示。已知由轮 B 输入的功率为 ，轮 A 输出的功率为 kW3P，轴作匀速转动，转速 ，材料的许用切应力 kW13P r/in， ，许用扭转角 。不考虑皮带轮厚度的影响，Ma60GPa80试校核轴的强度和刚度。解： 首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。(1) 强度校核，mN6213095411 nPm。8)(22 根据平衡条件，有，143)61(213 AD
12、段最大切应力为。MPa60Pa9.0331P1 dmWTAC 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。DC 段的扭矩与 AD 段的相同，但其直径比 AD 段的大，所以 DC 段也满足强度要求。CB 段上最大切应力为。Pa60Pa21.370143632P2 dT故 CB 段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。(2) 刚度校核AD 段的最大单位长度扭转角为 154341P1 m089.08016232 dGmIT621 NmA D C B1432 Nm测 8-2-3 图BCm1 m2 m3500 1000200d2d1A材料力学习题册解答- 218 -。m/2/7.1CB 段的
13、单位长度扭转角为 1543423P2 m076.018 dGIT。/5.0综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。测 8-2-4（15 分） 如图所示，刚架 ABC 的 EI 为常量；拉杆 BD 的横截面面积为 A，弹性模量为 E。试求 C 点的竖直位移。解： 用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出 BD杆内的轴力。qaF21NBDC 点的竖直位移是由 AB、BC 和 BD 杆的变形引起的，由于 BD 杆伸长 ，使 B 点平移（因是小变形，忽略了 B 点位移的竖直分量） ，从而使 C 点下降了 。1Cw。EAqaEAaF2ND刚化拉杆 DB 和横梁 BC。分布载荷 q 对 B 点产生力矩，使 A
14、B 杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在 B 截面产生转角。这个转角引起C 点的竖直位移为。EIaaEImawBC 632342 刚化拉杆 DB 和竖梁 AB。BC 杆可视为一悬臂梁，在均布载荷作用下，C 点的竖直位移为。IqC843所以 C 点的总竖直位移 EIqaAqawwC8624321 Aa aqaCBD测 8-2-4 图模拟试题- 219 -。EIqaA247测 8-2-5（15 分）在如图的悬臂梁中， ，集中力 。臂长 mkN8/qkN3F，横截面为矩形且 ，材料 ，试确定横截面尺寸。m50Lbh2MPa10解：问题属于斜弯曲，危险截面位于固定端面。1058126qLM，6bh3，mN06 .F。32，)2(3max MbbM故有，m1.39105.2)(336b故取 ， 。40m80h测 8-2-6（10 分）如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为 ，只EI考虑图示平面内的稳定，求竖向荷载 的最大值。并求 x 为何值时 可以取此最大值。FF解：两柱的临界荷载分别为和 ，2cr1)7.0(HEIF2crEI荷载 的最大值。cr1rmax2204.319.HII对左柱顶端取矩可得， 。LFcr2axLLx9.macr2bhFqL测 8-2-5 图测 8-2-6 图FxLH
