1、1常用逻辑用语测试题一 、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列语句不是命题的有( ) ;与一条直线相交的两直线平行吗 ? ;230x1536xA. B. C. D.2 （改编题）命题“a、b 都是奇数，则 ab 是偶数”的逆命题是 （ ）Aa、b 都不是奇数，则 ab 是偶数Ba b 是偶数，则 a、b 都是奇数Ca b 不是偶数，则 a、b 都不是奇数Dab 不是偶数，则 a、b 不都是奇数3命题“若 ab，则 ”(这里 a、b、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆2c否命题中，真命题的个数为 （ ）A4 个
2、 B3 个 C2 个 D0 个4命题“若 ABA，则 AB=B”的否命题是（ ） A若 ABA，则 ABB B若 AB B，则 AB=AC若 AB A，则 AB BD若 ABB，则 AB A5 （改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( )若 为假命题,则 均为假命题pqpq、 “ ”是“ ”的充分不必要条件1x230x命题“若 ,则 “的逆否命题为:“ 若 则 ”11,x230x对于命题 使得 ,则 均有:pR2x:pRA 4 B 3 C 2 D 16已知命题 :x, 0a.若命题 是假命题,则实数 a的取值范围是 ( )A. B. C. D.(,01),()()(0,1)7 （原创题）
3、“ ”是“ 直线 2xy垂直于直线 ”的( )2abxbyA.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件8用反证法证明命题：“a，bN ，ab 能被 5 整除，那么 a，b 中至少有一个能被 5整除”时，假设的内容是（ ）Aa、b 都能被 5 整除Ba、 b 都不能被 5 整除2Ca、 b 不都能被 5 整除Da 不能被 5 整除，或 b 不能被 5 整除9圆 与直线 没有公共点的充要条件是( )21xy2ykxA. B.(,)k,)(2,C. D.3(3)k10.命题:“ xR, ”的否定是( )02A. xR, B. xR,202C. xR, D. x
4、R,11、在 中,设命题 p: ,命题 q: 是等边三角形,那么命题 pABCsinisinabcBCABC是命题 q 的( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件12、设命题 :函数 的定义域为 ;命题 :不等式 对一p21()lg)4fxaxRq39xa切正实数均成立.如果命题“ 或 ”为真命题,且“ 且 ”为假命题,则实数 的取值范pqp围是 ( )A. B. C. D.1,0,10,)(0,1)二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分共 12 分，把答案填在相应的位置上）13.设 pr 都是 q 的充分条件 ,s 是 q 的充要条件,t 是 s
5、 的必要条件,t 是 r 的充分条件,那么 p 是 t 的_条件,r 是 t 的_条件.(用充分必要 充要填空)14 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 ；否命题是 15 （原创题）若命题“ xR ，x 2+ax+1b0，则 0”的逆否命题3ab（4） “若 m1，则 mx22（ m+1）x+（m3）0 的解集为 R”的逆命题其中真命题的序号为_三. 解答题：（本大题四个小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317.（本小题 10 分）写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形
6、不是矩形(3)若 x10，则 2x12018 （改编题） （本小题 10 分）已知命题 ),0(12:,64:2axqxp若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围19 （本小题 10 分）已知命题 p:方程 x2mx 1=0 有两个不等的负根；命题 q:方程 4x24(m 2)x10无实根若“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求 m 的取值范围20 （本小题 10 分）证明：已知 a 与 b 均为有理数，且 和 都是无理数，证明 + 也是无理数abab21 （本小题 12 分）已知下列三个方程：x 24ax4a3=0，x 2(a1)xa 2=0，x 22ax2a=0 至少有一个方程有实
7、根，求实数 a 的取值范围【 挑战能力】1.（改编题）在 中， 是 的（ ）ABCBAC“”BC“”A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 （原创题）命题 若 ，若 则 ，命题 函数:pabR，1ab:q的定义域是 ，则下列命题（ ）12yx13 假 真 真， 假 假， 真pqqpqp3已知 ,求证 的充要条件是 .0abb 023baba常用逻辑用语测试题参考答案一 、 选择题1 【答案】C 【解析】无法判断其真假,为疑问句,所以只有为命题.2 【答案】B【解析】 “都是”的否定是“不都是”.3 【答案】C【解析】原命题为假命题，当 c=0 时不成立，
8、故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是 0，2，4，不可能是43 个4 【答案】A【解析】 “AB=A”的否定是“A BA ”而不是“A BA ”5 【答案】D【解析】由命题 真假性的可知 A 是错的.pq6 【答案】D【解析】 为假,知“不存在 ,使 ”为真,即“ ,xR20axxR”为真,= .20xa41a7 【答案】A【解析】由“ ”知直线 与直线 的斜率均为 ,两直线垂直;b20axyxby当. 时两直线垂直。0,a8 【答案】B【解析】反证法证明命题应假设结论不正确.“ 至少有一个”的否定是“一个也没有”.9 【答案】C【解析】 圆
9、与直线 y=kx+2 没有公共点,得圆心(0,0)到直线, 到直线 的距离2ykx,所以 .12kd(3,)k10 【答案】C 【解析】考查含有全称量词的命题的否定.11 【答案】A 【解析】 即 ,sinisinabcBCA 22sisin,siinRBACB,RC,2si得 则 同理得(i)(sis)0sini,C., ,则 是等边三角形.反之成立.AB12 【答案】B 【解析】若命题 为真,即 恒成立.则 ,有 , .p2104ax0aV2101a令 ,由 得 , 的值域为 .2139()xxy3x9xy(,)5若命题 q 为真,则 .由命题“ 或 q”为真,且“ 且 q”为假,得命题
10、、q 一真一假.当0appp真 q 假时,a 不存在;当 假 q 真时, .p01a二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分共 16 分，把答案填在相应的位置上）13.【答案】充分 充要【解析】由题意可画出图形：由图形可看出 p 是 t 的充分条件,r 是 t 的充要条件.14 【答案】否定形式：末位数是 0 或 5 的整数，不能被 5 整除；否命题：末位数不是 0 或 5 的整数，不能被 5 整除 .【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。15 【答案】 2.a【解析】 24.2.a由 得 ：16 【答案】 （1） （2） （3）【解析】三. 解答题：（本大题四个小题，共 52 分
11、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题(3)逆命题：若 2x120，则 x10，为假命题否命题：若 x10，则 2x120，为假命题逆否命题：若 2x120，则 x10，为假命题18 【解析】 :46,0,2,|10,2pAxx或 或22: ,1,|,1q
12、xaaBa， 或 记 或而 ，即,pAB0,3a19 【解析】若方程 x2 mx1=0 有两不等的负根，则 042m解得 m2，即命题 p：m2若方程 4x24(m2)x10 无实根，则 16(m2) 21616(m 24m 3)06解得：1m3即 q：1m3因“p 或 q”为真，所以 p、q 至少有一为真，又“p 且 q”为假，所以命题 p、q 至少有一为假，因此，命题 p、q 应一真一假，即命题 p 为真，命题 q 为假或命题 p 为假，命题 q 为真 3122mm或或解得：m3 或 1m220 【解析】假设 a+ b是有理数，则（ a+ b） （ ）=ab由 a0, b0 则 + 0 即
13、 + 0 a,bQ 且 + Q baQ 即（ ）Q这样（ + ）+ （ a b）=2 aQ从而 Q （矛盾） + 是无理数21 【解析】假设三个方程都没有实根，则： 由 得 12232 22=(4a)(a3)01 4a301解集：1a0，所求实数 a 的取值范围是：a 1 或 a0【 挑战能力】1.【答案】C【解析】 ABCcoscosB设 AD 为 的高线，则ABCcs,cosADCB,D2. 【答案】： 7【解析】因为 ；所以 假。,1ababp3 【解析】证明：必要性： 0.11,1, 223323 aaabab即充分性： 023b即 01,0, .1,0432,.1 23222222 babababa的 充 要 条 件 是当综 上 可 知 只 有且即又
